压轴题打卡113：二次函数有关问题分析

如图，已知抛物线y=ax²﹣2ax﹣b（a＞0）与x轴的一个交点为B（﹣1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．

（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；

（2）以AD为直径的圆经过点C．

①求抛物线的解析式；

②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题；压轴题．

（1）已知抛物线解析式和点B的坐标求出a值，利用对称轴x=﹣b/2a求出对称轴以及点A的坐标．

（2）①本题要靠辅助线的帮助．连接AC，AD，过DM⊥y轴于点M．证明△AOC∽△CMD后可推出a，b的值．

②证明四边形BAFE为平行四边形，求出BA，EF得出点F的坐标．

解题反思：

本题考查的是二次函数的综合运用以及平行四边形的判定定理，难度中上．

很多二次函数压轴题，本质上就是在考查二次函数的图象和性质。这是因为我们要想熟练掌握二次函数，就必须学会从图象中认识二次函数的性质，同时结合图象理解并掌握二次函数的主要特征。

运用二次函数图象与性质去解决问题，我们一定要掌握二次函数的解析式与图象之间的相互关系，特别注意抛物线的对称轴的作用，讨论二次函数增减性时自变量x的选取应以对称轴为界，在对称轴的同侧进行比较等等。

二次函数相关的压轴题是具有选拔功能的中考压轴题，主要目的是为考查大家综合运用知识的能力。