数阵图（三）.教师版.doc

数阵图（三）.教师版.doc5-1-3-3.数阵图
教学目标
了解数阵图的种类
学会一些解决数阵图的解题方法
能够解决和数论相关的数阵图问题
知识点拨
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一、数阵图定义及分类:
定义:把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图.
数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多,这里只向大家介绍三种数阵图:即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.
二、解题方法:
解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手:
第一步:区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格);
第二步:在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数,计算这些关键点与相关点的数量关系,得到关键点上所填数的范围;
第三步:运用已经得到的信息进行尝试.这个步骤并不是对所有数阵题都适用,很多数阵题更需要对数学方法的综合运用.
例题精讲
数阵图与数论
把0—9这十个数字填到右图的圆圈内,使得五条线上的数字和构成一个等差数列,而且这个等差数列的各项之和为55,那么这个等差数列的公差有种可能的取值.
【考点】数阵图与数论【难度】3星【题型】填空
【关键词】迎春杯,三年级,初赛,第8题
设顶点分别为A、B、C、D、E,有45+A+B+C+D+E=55,所以A+B+C+D+E=10,所以A、B、C、D、E分别只能是0-4中的一个数字.则除之外的另外5个数(即边上的)为45-10=35.设所形成的等差数列的首项为a1,公差为d.利用求和公式5(a1+a1+4d)2=55, 得a1+2d=11,故大于等于0+1+5=6,且为奇数,只能取7、9或11,而对应的公差d分别为2、1和0.经试验都能填出来所以共有3中情况,公差分别为2、1、0.
【答案】种可能
将填入下图的○中,使得任意两个相邻的数之和都不是,,的倍数.
【考点】数阵图与数论【难度】4星【题型】填空
根据题意可知的两边只能是与;的两边只能是与;3的两边只能是1、5或8;4的两边只能是7与9.可以先将3—1—7--写出来,接下来7的后面只能是4,4的后面只能是9,9的后面只能是2,2的后面只能是6,可得:3—1—7—4—9—2—6--,还剩下5和8两个数.由于是7的倍数,所以接下来应该是5,这样可得:3—1—7—4—9—2—6—5—8—3.检验可知这样的填法符合题意.
【答案】3—1—7—4—9—2—6—5—8—3
在下面8个圆圈中分别填数字l,2,3,4,5,6,7,8(1已填出).从1开始顺时针走1步进入下一个圆圈,这个圆圈中若填n(n≤8)。则从这个圆圈开始顺时针走n步进入另一个圆圈.依此下去,走7次恰好不重复地进入每个圆圈,最后进入的一个圆圈中写8.请给出两种填法.
【考点】数阵图与数论【难度】4星【题型】填空
【关键词】走美杯,5年级,决赛,第12题,15分
按顺时针方向:1,2,5,3,8,7,4,6或1,5,2,4,8,6,7,3或1,6,2,3,8,5,7,4或1,6,4,2,8,7,5,3 (答对任一种给6分,总得分不超过12)由于无论如何填8都是最后一个填写,而填之前,已经走过了28步,因为 28÷8=3余4,即8永远只能在最底下的圆圈里。顺推:试算,从1到8顺序填写发现可以,此时从1顺时针为1、2、5、3、8、7、4、6;逆