精心设计练习 训练学生思维

数学习题是小学数学课堂教学的必要组成部分，它可以帮助学生巩固知识、训练思维能力。通过精心设计习题，不但能训练学生的思维，而且对提高学生学习能力有非常大的帮助。

一、设计对比类练习，训练学生比较思维

在数学教学中，有些知识点学生容易混淆，通过设置一些对比类练习，有助于训练学生的比较思维能力。如在学习“较复杂的分数应用题”后，教师科研设计了这样的一组对比练习：

（1）一袋大米15kg，用去1/5 kg，还剩下多少kg？

（2）一袋大米15kg，用去1/5 ，还剩下多少kg？

虽然只是一字之差，但解题方法和结果却大不相同。以上这组练习，“1/5kg”和“1/5”是两个不同的概念，“1/5kg”是指具体量，“1/5”表示分率，故两者列式也不同：（1）15-1/5=74/5(kg)（2）15-（1-1/5）=12（kg）。

对于一些容易混淆的知识点，教师可以设计对比类练习，通过这类练习加深了学生对相关知识的理解和掌握，从而达到训练学生比较思维的目的。

二、设计纠错型练习，训练学生辨析思维

对一些学生容易出错的题目，教师应该加大训练力度，通过反复练习，使学生深刻领会犯错的原因，获得正确的求解方法。例如，在六年级综合复习教学时，教师可以设计了这样的选择题：

（1）一根绳子分成两段，第一段长3/7米，第二段占全长3/7，哪一段长一些？选项（  ）。

A.第一根长；B.第二根长；C.一样长；D.无法确定。

（2）甲数的2/3等于乙数的4/5，比较甲乙两数的大小（  ）：

A．甲数大 ；B乙数大

（1）题中，学生大多数选择了C或者D证明学生对分数的意义仍不明确。正确解答应该是A，把这根绳长看作单位“1”，第二段占了3/7，推理出第一段3/7米占了全长的4/7，故由于4/7 >3/7，故第一段长。

（2）题中，很多同学选择“乙数”，他们的依据是2/3 <4/5。教师提示他们：甲乙两数知道吗？细究之下，学生明白，先求出甲乙两数各是多少，才能比较大小。假设甲数=1，那么乙数=1×2/3÷4/5=5/6，故正确答案是“甲数”。

设计这些纠错性练习题，可以极大减少学生做题错误，又达到训练学生分析思维的目的。

三、设计生活化练习，训练学生发散思维

《数学课程标准》指出:“教师应该充分利用学生已有的生活经验,随时引导学生把所学的数学知识应用到现实中,解决身边的数学问题,以体会数学在现实生活中的应用价值。”因此，设计生活化练习题，让学生利用在课堂上学习的数学知识去解决实现生活中的问题。对这样的题目，学生更加感兴趣，更容易体验到学习的快乐，从而最大限度调动了学习数学的积极性和主动性。

例如，在六年级复习了《时间单位和长度单位》后，教师可以设计这样判断题：

（1）小明的生日是2015年2月29日。（  ）

（2）小华的铅笔20米。（  ）

（3）妈妈身高162米，体重50克。（   ）

以上练习，由于与学生生活有着密切联系，学生学习兴趣自然变得盎然。设计这样的练习，不仅有效地训练了学生的发散思维，同时也让学生学习能力得到同步提升。

四、设计开放性练习, 训练学生创新思维

新课程标准的要求在数学课堂教学中，要重视培养学生的数学创新思维和实践能力。开放练习题，就是培养学生的数学思维能力和创新意识的有效途径。要想取得较佳教学效果，教师在课堂教学中可以设计以下开放性练习题：

1.一题多变

通过变换原来题目的已知条件，或对问题与题中的一个条件变换，再探求问题的结果。

在学习“分数应用题”后，我设计了这样一道练习：一段路长500千米，一辆汽车第一次行了全程的1/5，第二次行了全程的1/4。

然后，要求学生根据题目中两个条件提出问题，再进行解答。通过积极思考之后，学生提出了以下一系列问题：

（1）这辆汽车两次共行了全程的几分之几？两次共行了多少千米？

（2）第一次行了多少千米？第二次行了多少千米？

（3）第二次比第一次行了几分之几？第一次比第二次少行了多少千米？

（4）还剩下全程的几分之几没行完？还剩下多少千米？

（5）第一次行的是第二次的几分之几？第二次行的相当于第一次的几倍？

设计这样的一题多变习题，训练了学生举一反三、触类旁通的解题能力，也为发展学生的智力提供了空间。

2.一题多解

设计一题多解练习，通过思考分析的角度不同，得到多种解题方法，以此来训练学生的创新思维能力。

例如，在六年级下学期复习应用题后，教师可以设计了这样的题目：铺一条长240米的水管，前4天铺了80米，照这样的效率，铺完这条水管还要多少天？

然后，问学生：你们能用几种方法解答下面这道题。

学生经过积极探讨，得出以下解法：

（1）240÷（80÷4）－4

（2）（240－80）÷（80÷4）

（3）4÷80×（240－80）

（4）（240÷80）×4－4

（5）（240－80）÷80×4

这样的练习题，既沟通了知识之间的联系，又达到了培养了学生的发散思维和培养创新意识的目的。

3.一题多问

设计一些给出已知条件，让学生探究其结果的应用题。例如：“有白兔15只，黑兔10只”要求学生可根据两个已知条件，提出问题，再解答。学生思考之后，提出的问题有：白兔、黑兔之间的和、差、倍、比等诸如此类的问题，最后进行解答。

4.一题多验

在解题后，教师要求学生根据条件与条件，或条件和问题之间的关系用多个方式进行验算结果。设计这种形式的练习，有利于促进学生创新思维能力的发展。

学习工程问题后，教师设计这样的练习：甲乙两个工程队同时从两头开挖一条隧道，经过5天贯通，已知甲队每天挖50米，乙队每天挖60米，这条隧道长多少米？

学生认真思考后，探究得出：

（1）（50＋60）×5＝550（米）

（2）50×5＋60×5＝550（米）

接着，我引导学生进行验算：

（1）550÷（50＋60）＝5（天）

（2）550÷5－60＝50（米）

（3）550÷5－50＝60（米）

设计这样的练习，既验算了解题结果的正确性，也训练了学生的综合分析思维能力。

总之，练习是数学课堂的重要组成部分，通过精心设计练习，可以让学生在举一反三中获得知识，训练思维，发展能力。