毕达哥拉斯（Pythagoras of Samos约公元前580—前500）是希腊论证数学的祖师。相传他在今意大利东南沿海的克洛托内（Crotone）建立了一个秘密会社，也就是今天所称的毕达哥拉斯学派。这是一个宗教式的组织，但致力于哲学与数学的研究，相传“哲学”（希腊原词意为“智力爱好”）和“数学”（希腊原词意为“可学到的知识”）这两个词正是毕达哥拉斯本人所创。毕达哥拉斯学派的成果很多，一般认为欧几里得《几何原本》前两卷的大部分材料来源于毕达哥拉斯学派，包括西方文献中一直以毕达哥拉斯的名字命名的勾股定理。尽管人们将许多几何成就归功于毕达哥拉斯学派，但这个学派的基本信条却是“万物皆数”。毕达哥拉斯学派所说的数仅指整数，而分数则被看成是两个整数之比，毕达哥拉斯相信任何量都可以表示成两个整数之比（事实上，这也就是我们现在所称的有理数）。然而毕达哥拉斯学派后来发现，并不是所有的数都可以表示成两个整数之比，由此引发了第一次数学危机。这一事实的证明，最早出现在亚里士多德的著作中：根据勾股定理，若正方形对角线与其一边之比为α:β（α，β互素），则有α²=2β²，故α²为偶数，则α为偶数。设α=2ρ，则α²=4ρ²=2β²，即β²=2ρ²，则β必为偶数，与α，β互素矛盾，故而这个数不能用两数之比来表示。毕达哥拉斯学派“万物皆数”的理论是有漏洞的。这个证明事实上给出了根号2是无理数的很好证明，而这个证明也是我上大学时第一节《数学分析》课上老师教给我们的，而这个事情也提醒我，太多想当然的问题，我们都该探一探其道理何在，问一个为什么，也许我们对问题就会有更深刻的了解认知。有兴趣的同学可以自行证明下“根号2是无理数”这样一个命题。
