博弈论复习题及答案

答：(1)该博弈有两个纯战略纳什均衡（X1，Y1）（X2，Y2），支付函数分别为(3，1)和（1，2），但对双方均有利的战略组合（X3,Y3）不是纳什均衡，因此在一次博弈中不可能出现。

(2)采用“触发战略”，即首先试探合作，如果对方合作，则给予奖励；如果对方不合作，则给予惩罚。

我们先假设这种触发策略可行，则第一阶段合作两方的策略为（X3,Y3），支付为（4，4），第二阶段合作双方的策略为（X1,Y1）或（X2,Y2），此时支付分别为（3,1）和（1,2）达到纳什均衡。

采用触发战略的两个参与人的战略是：

参与人X的战略：第一次选X3，则参与人Y为了收益最大必定会选择Y3，此时的策略为（X3，Y3）。在种情况下，Y的收益总和分别为4+2=6或4+1=5 参与人Y的战略：第一次选择Y3，如果第一次的结果是（X3, Y3），则第二次选择Y1，相当于参与人给X第一次采取合作态度的奖励；如果参与人X在第一次选择X1，则第二次选择Y2，相当于给参与人X在第一次选择不合作态度给予惩罚。这两种情况下X的收益总和分别为：4+3=7 5+1=6选择合作可以使得X两次收益总和最大，所以X会选择合作。

（3）综上所述，存在着精炼的纳什均衡使得第一个阶段的得意时（4，4）（4）若战略组合（x3，y1）的得益改为（1，5），即支付矩阵如下：

此时，采用触发战略的两个参与人的战略是：

参与人X的战略：第一次选X3，若参与人为了收益最大会Y1，此时的策略为（X3，Y1），则X在第二阶段选X1以报复Y，在种情况下，Y的收益总和分别为5+1=6；若Y选择合作，则第一阶段策略组合为（X3,Y3），参与人X第二将诶段选择X1以对Y进行报复，此时参与人Y两阶段的收益总和为4+1=5，小于不合作时的收益总和，因此参与人Y不会选择合作，而会选择不合作。

参与人Y的战略：第一次选择Y3，如果第一次的结果是（X3, Y3），则第二次选择Y1，相当于参与人给X第一次采取合作态度的奖励；如果参与人X在第一次选择X1，则第二次选择Y2，相当于给参与人X在第一次选择不合作态度给予惩罚。这两种情况下X的收益总和分别为：4+3=7 5+1=6，选择合作可以使得X两次收益总和最大，所以X会选择合作。（与未改变前情况相同）因此，实现第一阶段得益（4，4）的精炼纳什均衡战略组合不存在。

（5）至少能在部分阶段实现（4，4）的条件是：设（x3，y1）的得益改为（1，