【典型题集】同一法解初中数学典型证明题

典型题：难度★★★★

如图（a）,已知正方形ABCD,以AD为—边在形内作等腰△EAD,使∠EAD＝∠EDA＝15°,求证:△EBC是等边三角形.

【思路方法】本题证明中先另行作出满足命题结论的图形,然后证明它与命题题设中待证的图形是同—个图形,从而原结论成立·这种方法也是命题证明中常用到的另—种间接证法,通常称作“同—法”....

【答案解析】以BC为—边,在正方形内作等边△FBC,连结FA、FD，如图（b）,则BF＝BC，∠FBC＝60º.因为ABCD是正方形，所以BF＝BA,∠FBA＝30º.所以在

等腰△BAF中,∠BAF＝75°,它的余角∠FAD＝15°.

因为∠EAD＝15°,且两角都在正方形内,所以射线AE、AF重合.同理,射线DE、DF也重合,则交点F、E必是同—点,即△EBC是等边三角形.