2019北京市中考数学二次函数压轴题

终于，北京中考数学题发布了！

等了它那么久，憋不住写了一篇黑龙江省的题，写完觉得，探遍2019年的题，还是要从首都先走，于是，北京市中考题刚一发布，就迫不及待的要将它放上案板，大卸五块。

北京市题干部分

显性条件１：

抛物线与y轴交点A，向右平移2个单位，得到抛物线上的点B

显性条件转化的思维导图

从上面显性条件的转化中，我们得到了E问题（也就是第一问）的解答。

北京市问题部分

从M问题（也就是第二问）的需求中，我们得到本题隐性条件１：

a，b之间是有倍数关系的。

这个只要将上面显性条件转化的最后，也就是将点B坐标代入抛物线解析式，并化简得到b=-2a，从而M问题得到解决（答案：对称轴是直线x=1）

于是，原来的解析式整理为：

y=ax²-2ax-1/a

显性条件２：

点P（，-1/a），Q（2，2）

隐性条件２：

抛物线与线段PQ恰有一个公共点。

由此，我们最起码应该初步了解一下，P、Q两个点与抛物线的位置关系，再做决定不迟。

判断一个点与抛物线位置关系，一般都是求出过这点和y轴平行直线，再与抛物线交点，这样常规理解之下，我们发现，把Q点横坐标代入抛物线解析式后，得出的函数值，恰好是P和A、B点的纵坐标。

其实，由点Q、B的纵坐标都是2，我们也会知道这一点，不过巧合的是点B就是上面的交点。

而P点就在线段AB上，具体位置在对称轴的左半部分，它肯定在抛物线的内部，由此，满足隐性条件，就只能让点Q在抛物线上或外部就可以了，于是我们有如下分类说明：

a>0，则-1/a≥2，显然这不可能，于是舍去这种情况；

a<0，则-1/a≤2，解得a≤-1/2

从显性条件和隐性条件对比中，发现要判断点和抛物线位置关系的重要性，具体判断点P已经在内部，有一个交点，就得让线段PQ的另一个端点Q在抛物线上或者外部，解决问题的。

与此对比，下面所谓的标准答案，就显得莫名其妙，也看不出数形结合的味道了。

答案得是一样的，殊途同归嘛！