小学数学相遇与追及问题的教学简案

一、教学目标：

1、理解和掌握简单的相遇与追及问题；

2、提高学生对行程问题的认识；

3、提高学生对数学的学习兴趣 

二、教学重难点:

1、掌握追及问题的基本公式并利用公式求简单追及类问题；

2、能够仔细分析、灵活求解，切忌生搬硬套关系式。

三、教学过程

（一）新课导入

1、观看猎豹追羚羊和汽车追尾视频，导入新课。

2、观看视频——提出问题——思考问题，激发学生学习兴趣

（二）例题分析，掌握新知

例题1  两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米？

解析：相遇时乙车比甲车多行了：36×2＝72（千米）
相遇时间是：72÷（54－48）＝12（小时）
甲乙两地相距：（54＋48）×12＝1224（千米）

练习1. 甲乙两人同时从A、B两地出发，甲每小时行36千米，乙每小时行24千米，相遇时甲比乙多行了24千米，甲乙两地相距多少千米？

例题2. 甲乙丙三辆车同时从A地出发前往B地，甲车每小时60千米，乙车每小时48千米，一辆马车同时从B出发，5小时后遇到甲车，6小时后遇到乙车，8小时后遇到丙车，则丙车每小时行多少千米？

解析：

甲车与卡车相遇时，甲乙两车之间的距离是：（60-48）×5=60千米
这段距离乙车与卡车共同行走了：6-5=1小时，
所以卡车的速度是：60-48=12（千米/小时）
甲车与卡车相遇后又过了：8-5=3小时，丙车才与卡车相遇。
所以，在8个小时中，丙车行的路程是：60×5-12×3=264（千米）
因此，丙车的速度是：264÷8=33（千米）

练习2. 快、中、慢 3 辆车同时从A地前往B地，沿同一公路同时有一骑摩托的人从B地过来。这三辆车分别用6小时、7小时、9小时遇上骑摩托的人。现在知道快车每小时走 72 千米，慢车每小时走 30 千米，那么中车每小时走多少千米？

例题3. 小顿和小珊同时从图书馆出发去公园。小顿骑自行车，每分钟行驶200米；小珊乘出租车，每分钟行驶700米。途中小珊乘坐的出租车出了故障，因修车耽搁了50分钟，最后两人同时到达公园。图书馆和公园相距多少千米？

解析：

出租车出了故障，小顿独行了50分钟。由此可求路程差，再利用追及问题的基本公式可求追及时间，最后求得图书馆到公园的距离。

（1） 小顿50分钟的路程是：200 ×50 =10000（米）。

（2） 小珊追上小顿的时间是：10000÷（700-200）=20（分钟）。

（3） 图书馆到公园的距离是：700 ×20 =14000（米）=14（千米）。

答：图书馆和公园相距14千米。

在解决隐藏路程差的行程问题时，如果同时出发、中途延误，也会出现路程差进而演化为追及问题。需要注意的是，路程差不在开始，而是行进的途中。

练习3. 学校派博士去兄弟学校考察，博士原计划驾车每小时行驶48千米。后因为日程改变，需将速度提高到56千米/时，结果比原计划提前3小时到。请问：博士共行驶了多少千米？

例题4. 周末，博士、小珊和小兔都从博士家出发到小顿家做客。小珊每分钟步行60米，博士每分钟步行80米，小兔每分钟步行90米。小珊出发3分钟后，博士出发，小兔在博士出发后又耽搁了一段时间后才出发，最后三人同时到达小顿家。请问：博士出发多少分钟后小兔才出发？

解析：

小珊比博士先出发3分钟，可求博士和小珊的路程差。由此可得博士追上小珊的时间，进而求出全程。

（1）博士追上小珊的时间是：30×6÷（80-60）= 9（分钟）。

（2）小兔走完全程的时间是：80×9÷90=8（分钟）

（3）小兔和博士相差的时间是：9-8=1（分钟）。

答：博士出发1分钟后小兔才出发。

解决多对象的追及问题时，可将对象分组考虑。一般两两一组，转变成两个人的追及或者相遇问题。特别注意的是，两个对象的路程和或路程差与第三个对象之间的关系。

练习4. 博士带着一、二、三年级的学生去郊游。一年级同学的平均速度为每分钟40米，二年级同学的平均速度为每分钟50米，三年级同学的平均速度为每分钟60米。一年级先出发7分钟后，二年级出发，随后三年级才出发，结果三个年级同时到达目的地。三年级比二年级晚出发多少分钟？

（三）总结解追及、相遇问题的思路：  

1.根据对物体运动过程的分析，画出物体运动的示意图； 

2.根据物体的运动性质，分别列出物体各自的速度和路程方程，注意要将物体运动时间的关系反映在方程中； 

3.由运动示意图找出物体路程间的关联方程，这是关键； 

4.联立方程求解，并对结果进行简单分析。