数与图（7）——求多项式的值

在上一篇《数与图（6）》中，我们实现了多项式的乘法，但是遗留了一个很重要的问题——如何验证程序的正确性呢？在这篇文章中，我们尝试给定一个x的值，用两种方法求多项式的值，即，同时将x的值带入乘积表达式：

(x+3.6)*(x+2.5)*(x+1)*(x-0.5)*(x-2)*(x-3.5)

及多项式表达式（上一篇文章的结果）：

+1xxxxxx+1.1xxxxx-15.75xxxx-23.875xxx+65.875xx+57.9x-37.5

看看能否得到相同的值。

为了计算的方便，创建两个有返回值过程——多项式求积、多项式求和，代码如图1所示。

图1 有返回值过程：多项式求积与多项式求和

图1中显示了标签1的显示文本，也就是多项式乘法的题目和计算结果，如果程序没有错误，那么对于同一个x，这两个过程应该得出相同的结果，让我们来测试一下。

在连接了AI伴侣的情况下，完全可以脱离手机对程序进行测试，如图2所示。

图2 将x带入表达式求值

图2中显示的结果表明，两个过程对于同一个x，给出了不同的结果，这出乎了我的意料。显然，多项式求积的结果是不会有错的，出错的是多项式求和，而且可以断定我的程序有bug！

找bug是程序员的基本功，也是由新手成长为高手的必经之路。我盯着程序看了一会儿，猜想bug出在哪里。通常的思路是逆着程序执行的方向，从最靠接结果的地方开始查找，如图3所示。

图3 查找bug的思路

根据图3的思路，我们来实施步骤3）和步骤4），分别检查这两个过程，通常的方法是用最熟悉的数据进行测试，如(x+1)*(x+1)，测试结果如图4所示。

图4 追踪错误的来源

由图4的结果推测错误发生在“合并同类项”过程里，那么事实是不是这样呢？将测试数据稍加改变，再来测试，如图5所示。

图5 将测试数据稍加改变得到不同的结果

由图5的测试结果推测，错误并非出自“合并同类项”过程，而是因为“双多项式乘积”过程给出的结果不符合要求。找到了问题的来源，就可以开始着手解决问题了。解决的办法是去掉多项式中最前面的加号。

创建一个有返回值过程——去除首项加号，代码如图6所示。

图6 有返回值过程——去掉首项加号

下面开始使用“去加号”过程，来测试此前的(x+1)*(x+1)，测试结果如图7所示。

图7 运用去首项加号过程

接下来要改造此前的代码，对某些表达式实施“去首项加号”操作。首先要改造的就是“多项式乘积”过程，修改后的结果如图8所示。

图8 对输出的多项式结果实施“去首项加号”操作

值得注意的是，合并同类项过程是一个递归调用的过程，每次递归调用时，都要对中间结果作“去首项加号”操作，修改过的代码如图9所示。

图9 对递归调用过程的中间结果作“去首项加号”操作

经过上述修改，我们来测试一下结果，如图10所示。

图10 修改后程序的测试结果

我们依然不能确定这个结果就是正确的，所以下面要改造一下“多项式求和”过程，将其中的系数改为图10中的结果，并用求值法加以验证。修改后的代码及测试结果如图11所示。

图11  修改后的“多项式求和”过程及测试结果

图11显示的结果证明了我们对代码的改进是有效的。

文章写到这里，似乎已经到了尾声，完成了多项式的求值运算，并修改了原来程序中的bug，但是，我们并未对bug产生的机制进行讨论，为什么首项加号会导致合并同类项的错误，这个问题是值得思考的，希望喜欢探究的读者们自己来加以思考并找到问题的答案。