复合函数零点问题简单分类

活跃在模考试题中的复合函数零点问题

李鸿昌 朱潇

纵观全国各地高三模拟考试试题和联考试题，其中以具体函数为背景，考查复合函数的零点问题频繁出现，而且都是放在选择题或填空题的最后一题作为选拔题．这类试题主要是考查学生对函数与方程的理解能力，涉及到换元思想、化归思想和数形结合思想等 等，综合考查学生的数学抽象、直观想象等素养，本文举例说明．

张景中院士指出：“大巧法无定法，小巧一题一法．中巧呢，则希望用一个方法解出一类题目，也就是说把题目分门别类，一类一类地寻求可以机械执行的方法，即算法．”我们老师在解题教学过程中也应该重视这种有章可循的招式，将同一类型的问题总结整理在一起，而不是被题海战术奴役．在高三复习中，这种分门别类、有针对性的题目和考点在学生头脑中就会形成一个个的解题模块，然后他们解题时就进行相应的模式识别，在大脑中提取出系统性的解题策略而不是杂乱的方法，这对学生复习备考是大有裨益的．