提升认知要从深刻理解简单知识开始:系统 & 结构
上周发了认知建模翻译论文,一些朋友说看不太懂。乔治·波利亚说:
如果你解决不了某个问题,那么肯定有个更简单的问题你还没有解决——发现该问题。
一篇文章理解困难的原因在于基本概念不清晰,比如系统、结构、模型等概念。别说普通读者,一些专家学者对这些概念也说不清。
我们做任何事情时,要不断完善跟基础概念和简单案例相关的知识和技能。一次是远远不够的。每一次重温,你都会有新的发现。虽然回归基础看似一种倒退,并且还需要耗费额外的时间和精力;然而,将知识建立在坚实的根基上,你很快就能感觉到自己的潜能会发挥得更好。(《五维思考法》,2020-04)
这篇文章是我学习系统和结构两个概念的笔记。
在NGSS(美国新一代科学教育标准)中有七组跨学科概念(Crosscutting Concepts),如下图:
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美国的小学,就在不同的课堂中频繁使用和解释这些概念。系统(Systems)和结构(Structure)就包含在内。
这些最基本的东西需要经常回过头来重新理解。它们是知识大厦的地基,需要不断维护并加固。只有地基足够结实,我们才能在上面建立又高又稳的知识大厦。用两句话说明系统和结构:
系统:一组关联的实体。
结构:系统对象间的一组关系。
这样的解释,你肯定会骂,这相当于没说。对基本概念的定义容易陷入了这样的套娃结构——用一个基本概念来定义另一个基本概念。通过举例,列举的方式可以走出这样的递归陷阱。
系统
系统是一组相互作用或相互关联的实体,它们构成一个统一的整体。系统由它的空间和时间边界来描述,由其环境所包围和影响,由结构和目的来描述,并通过功能来表达。
系统可以是真实的或想象的,物理的或心理的,简单的或复合的。在研究系统时,科学家通常需要先定义它,然后建立模型来认识系统。
一千辆马车连在一起也不能成为一列火车。系统是部分组成的一个整体,一个系统能够实现部分不能实现的功能。一千辆马车不是系统,而一列火车是一个系统。
生物学中对于系统的定义是:「系统是能够完成一种或者几种生理功能的多个器官按照一定的次序组合在一起的结构。」
从这个定义我们可以得出,任何系统都包括三种构成要件:组成要素,连接方式,功能或目标。
一个能运转的系统,一定包含这三个要素。很多人的知识不系统就是因为,只有知识点(要素),这些要素杂乱的堆放(连接方式),或者这个组合在一起的结构功能不完善或目标不清晰。
结构
系统的结构是系统对象之间的一组关系。结构和功能相辅相成,系统的结构决定了它的属性和功能,就限制了它能做什么和不能做什么。
比如我们的手,是由大拇指和其他4个手指组成的结构,功能是抓握。手的这个结构决定了,如果大拇指受伤,手能做的事就很少。
也就是说,结构是实现功能的前提。我们做设计时,需要从想实现的功能出发来设计结构。
无论是你做一个杯子,还是写一篇文章,结构定了,功能也就定了。
因此,当我们研究事物时,不能只看现象,更要分析结构。比如我们研究一个公司有没有创新力,不要看它已经有多少专利。而是要看这个公司的的组织架构,如果是传统科层制,这家公司创新就不会很活跃。
分析功能,可以先从外形入手,然后了解各部分,我们就搞清楚了结构,也就确认了功能。
同样,阅读一本书时,先了解结构,再阅读词语。结构和词语帮助我们理解作者要表达的意思(功能)。
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如果我们确定了功能,就可以设计出所需的结构。比如钢架桥,功能是要稳固,坚定,耐压,什么样的结构能达到这样的要求呢?
是三角结构,我们会看到钢架桥整体上呈三角形,细节上也是三角形,大三角套小三角,实现了稳固,坚定,耐压。
结构决定功能,功能又需要结构实现。而结构和功能共同构成了一个系统。
David Hestenes 在《物理、数学和认知科学的概念建模(Conceptual Modeling in physics, mathematics and cognitive science)》一文总结了五类结构,他说这个清单自己用了几十年了,还没有碰到不能归于其中的结构。
建议你收藏这个列表,在厘清事物间的关系时,可以用这个清单对照。
科学模型的普遍结构
系统结构:指定了(a) 系统的组成(b) 各部分(独立对象)之间的联系,(c) 与外部代理(环境中的对象)的联系。通常用图来表示(对象用节点表示,联系用连线表示),它为结构提供了一个整体描述。如:电路图、组织结构图、家族关系图。
几何结构:指定了(a)配置(各部分之间的几何关系),(b)位置(相对于参考框架的位置)。
对象结构:各部分的内在属性。如果对象是物质,则为质量和电荷;如果对象是具有复杂行为的主体,则为角色。对象本身可能是系统(如由电子和原子核组成的原子),但其内部结构在模型中并没有表现出来,尽管可能反映在属性中。
交互结构:连接的属性(通常是因果交互关系)。经常表示为对象组的二元关系。交互作用的例子:力(动量交换)、任何形式的物质运输、信息交换。
时间(事件)结构:系统状态的时间变化。位置的变化(运动)是最基本的一种变化,因为它提供了时间的基本度量。测量理论规定如何将系统的属性量化为属性变量。系统的状态是其属性变量的一组值(在一个给定时间)。时间变化可以用描述性的方式(如图表)来表示,也可以用动态的方式(如运动方程或守恒定律)来表示。
理解了系统和结构后,还需要定义模型和态射(morphism)这两个建模的核心概念。
下一篇我们来看这两个概念。