湍流的数值模拟方法概述

湍流，又称紊流，是一种极其复杂、极不规则、极不稳定的三维流动。湍流场内充满着尺度大小不同的旋涡，大旋涡尺度可以与整个流畅区域相当，而小漩涡尺度往往只有流场尺度千分之一的数量级，最小尺度旋涡的尺度通过其耗散掉的湍流能量来确定。流场性质决定了涡的拉伸及最大最小尺度的差值。大涡由主流获得能量，涡旋运动使旋涡不断拉伸变形而分散成小涡，能量也以级串的方式传递，当小到旋涡的最小尺度以至局部变形率足够大时，粘性已可以耗散其得到的湍流动能，则这种尺度的旋涡不会继续分裂，称为耗散涡。湍流的研究对于许多工程及科学问题具有十分重要的意义。

湍流场中的物理量呈现脉动性、强不规则性和随机性，是空间和时间的函数。一般人们认为湍流可以分解为平均运动和脉动运动两部分，低频脉动由大旋涡引起，高频脉动由小旋涡引起。湍流的数值模拟方法可以分为三种：雷诺平均数值模拟 (RANS)、直接数值模拟 (DNS) 和大涡数值模拟 (LES)。

1雷诺平均数值模拟

雷诺平均数值模拟 (Reynolds average Navier-Stockes, RANS) 是应用湍流统计理论，对N-S方程做时间平均得到雷诺平均方程，从而计算得到对时间做平均化的流场。但是雷诺平均方程丧失了脉动运动的全部信息，且由于湍流运动的随机性和N-S方程的非线性，使得雷诺平均方程并不封闭（即方程组的未知数大于方程数），因此引入雷诺应力的平均模型。

雷诺应力的封闭模型基于Boussinesq涡粘性假设：局部雷诺应力与平均速度梯度成正比，比值为涡粘性，并且在各个方向上是相等的，雷诺应力具有各向同性的性质。

优点：

可以得到运动的平均物理量，满足工程计算的要求，所以该法是工程中常用的复杂湍流数值模拟方法。

缺点：

它是各向同性的湍流模型，所以不适应旋转流和具有很强额外应力的流动等具有很强各向异性的流动，也不能预测由于各向异性的湍流正应力所导致的二次流。同时也不能得到瞬时运动的脉动值。

RANS湍流模型包括：Standard k-ε模型、RNG k-ε模型、Realizable k-ε模型、Standard k-ω模型、SST k-ω模型、雷诺应力方程模型等。

2直接数值模拟

直接数值模拟 (Direct Numerical Simulation, DNS) 从完全精确的流动控制方程N-S方程出发，计算包括脉动在内的湍流所有瞬时运动在三维空间的演变。由于对N-S方程进行直接求解，故方程一定封闭。

优点：

理论上可以计算所有湍流问题，可以得到运动的瞬时值，是研究湍流机理的有效工具。

缺点：

会耗费大量的计算资源和时间，目前可以实现的湍流直接数值模拟的雷诺数较低，几何边界简单。

3大涡数值模拟

大涡数值模拟 (Large Eddy Simulation, LES) 用滤波函数将瞬时流动分解为大于过滤尺度的大尺度运动和小于过滤尺度的小尺度脉动，过滤尺度一般选取网格尺度。认为大尺度运动是各向异性的，大尺度运动与平均流相互作用并从中汲取能量，其流动与流动区域的几何形状、边界条件、体积力有关，对其进行直接模拟。认为小尺度脉动是各向同性的，只需在大尺度运动的流动方程中引入亚格子应力，以此来表示小尺度运动的影响，并建立亚格子模型求解亚格子应力。亚格子模型假设小尺度脉动局部平衡，存在局部的各向同性相似性等，因此小尺度的脉动对大尺度的运动的统计作用有极大可能是普适的。

优点：

考虑了大尺度运动的各向异性，可以模拟各向异性较强的流体流动，可以得到流体瞬时运动的脉动量，并且计算量要比DNS少得多。

缺点：

仍需要较大的计算资源和计算时间。

亚格子模型包括：Smagorinsky-Lilly模型、WALE模型、WMLES模型、WMLES S-Omega模型、Kinetic-Energy Transport模型。

4总结

下图和下表直观的给出了三种数值模拟方法的对比。

RANS、LES和DNS三种方法计算的湍流火焰刷局部温度的时间演化(Poinsot and Veynante, 2005)