2.3变量间的相关关系
我的工作总是力图把真与美结合起来,但是,当我不得不选择其中的一种时,我通常选择美。——韦尔
2.3变量间的相关关系
一、要背的概念和公式:
1、区分清楚相关关系与函数关系;
2、根据散点图,分清正相关和负相关的定义;
3、会熟练运用最小二乘法求线性回归方程:
二、注意事项:
1、相关关系是一个x可以有很多个y值与之对应,而函数关系,一个x只有一个y值与之对应;
2、写回归方程时,上的小尖不能少掉;
3、连加和符号要会用,如,而,,
4、回归方程必过点,但可能会不过散点图的任意一点。
三、要注意的题型:
1.对于相关系数r来说,下列说法正确的是( )
A.|r|≤1,|r|越接近0,相关程度越大;|r|越接近1,相关程度越小
B.|r|≥1,|r|越接近1,相关程度越大;|r|越大,相关程度越小
C.|r|≤1,|r|越接近1,相关程度越大;|r|越接近0,相关程度越小
D.|r|≥1,|r|越接近1,相关程度越小;|r|越大,相关程度越大
2.如图是有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线,去掉哪个点后,剩下的5个点数据的相关系数最大?( )
A.DB.EC.FD.A
3.关于线性回归的判断,正确的有________个.( )
①散点图中所有点在一条直线附近,则该直线为回归直线.
②散点图中的绝大多数点都线性相关,个别特殊点不影响线性回归.
③回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.
④已知回归直线方程为^y=0.50x-0.81,则x=25时,y的估计值为11.69.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等,都为s,对变量y的观测数据的平均值也恰好相等,都为t.那么下列说法正确的是( )
A.直线l1和l2有交点(s,t)
B.直线l1和l2相交,但是交点未必是点(s,t)
C.直线l1和l2由于斜率相等,所以必定平行
D.直线l1和l2必定重合
5.某单位为了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机抽查了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
气温(℃) |
18 |
13 |
10 |
-1 |
用电量(度) |
24 |
34 |
38 |
64 |
由表中数据得线性回归方程^y=^bx+^a中^b=-2,当气温为-4℃时,用电量约为________度.
6.某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表
x |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
66 |
69 |
73 |
81 |
89 |
90 |
91 |
已知i2=280, i2=45209,iyi=3487.
(1)求-x,-y; (2)求回归方程.
7.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据:
产量x(千件) |
2 |
3 |
5 |
6 |
成本y(万元) |
7 |
8 |
9 |
12 |
(1)画出散点图; (2)求成本y与产量x之间的线性回归方程.
8.某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
年份 |
2002 |
2004 |
2006 |
2008 |
2010 |
需求量(万吨) |
236 |
246 |
257 |
276 |
286 |
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程^y=^bx+a;
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.
[答案] 1、C 2、C 3、D 4、A 5、68 6、(1)-x=6,-y=7559,(2)^y=419x+14719
7、(1)略,(2)^y=1.1x+4.6. 8、(1)^y=6.5(x-2006)+260,(2)约300(吨).
温馨提醒:
由于数学符号的特殊性,很多符号无法粘贴下来,具体内容请以下面的图片为准。