2.3变量间的相关关系

我的工作总是力图把真与美结合起来,但是,当我不得不选择其中的一种时,我通常选择美。——韦尔

2.3变量间的相关关系

一、要背的概念和公式:

1、区分清楚相关关系与函数关系;

2、根据散点图,分清正相关和负相关的定义;

3、会熟练运用最小二乘法求线性回归方程:

二、注意事项:

1、相关关系是一个x可以有很多个y值与之对应,而函数关系,一个x只有一个y值与之对应;

2、写回归方程时,上的小尖不能少掉;

3、连加和符号要会用,如,而,,

4、回归方程必过点,但可能会不过散点图的任意一点。

三、要注意的题型:

1.对于相关系数r来说,下列说法正确的是(  )

A.|r|≤1,|r|越接近0,相关程度越大;|r|越接近1,相关程度越小

B.|r|≥1,|r|越接近1,相关程度越大;|r|越大,相关程度越小

C.|r|≤1,|r|越接近1,相关程度越大;|r|越接近0,相关程度越小

D.|r|≥1,|r|越接近1,相关程度越小;|r|越大,相关程度越大

2.如图是有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线,去掉哪个点后,剩下的5个点数据的相关系数最大?(  )

A.DB.EC.FD.A

3.关于线性回归的判断,正确的有________个.(  )

①散点图中所有点在一条直线附近,则该直线为回归直线.

②散点图中的绝大多数点都线性相关,个别特殊点不影响线性回归.

③回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.

④已知回归直线方程为^y=0.50x-0.81,则x=25时,y的估计值为11.69.

A.0个   B.1个   C.2个    D.3个

4.为了考察两个变量xy之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等,都为s,对变量y的观测数据的平均值也恰好相等,都为t.那么下列说法正确的是(  )

A.直线l1l2有交点(st)

B.直线l1l2相交,但是交点未必是点(st)

C.直线l1l2由于斜率相等,所以必定平行

D.直线l1l2必定重合

5.某单位为了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机抽查了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:

气温(℃)

18

13

10

-1

用电量(度)

24

34

38

64

由表中数据得线性回归方程^y=^bx+^a中^b=-2,当气温为-4℃时,用电量约为________度.

6.某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表

x

3

4

5

6

7

8

9

y

66

69

73

81

89

90

91

已知i2=280, i2=45209,iyi=3487.

(1)求-x,-y; (2)求回归方程.

7.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据:

产量x(千件)

2

3

5

6

成本y(万元)

7

8

9

12

(1)画出散点图;   (2)求成本y与产量x之间的线性回归方程.

8.某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:

年份

2002

2004

2006

2008

2010

需求量(万吨)

236

246

257

276

286

(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程^y=^bxa

(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.

[答案]  1、C  2、C  3、D  4、A  5、68  6、(1)-x=6,-y=7559,(2)^y=419x+14719

7、(1)略,(2)^y=1.1x+4.6.  8、(1)^y=6.5(x-2006)+260,(2)约300(吨).

温馨提醒:

由于数学符号的特殊性,很多符号无法粘贴下来,具体内容请以下面的图片为准。

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