重庆市第八中学高2023届周考第22题：平面向量中的基本方法

老师，高考是否应掌握一些二级结论？

这个不好回答。如果肯定，必然会违背通性通法的原则，对成绩不够优秀的孩子，无疑是额外负担。但如果否定，未免以偏概全，置学有余力的孩子于不顾。况且，重点中学都心照不宣，习以为常的。就算不置可否，也会引火烧身，势必陷入模棱两可的墙头草。所以，你别问，自己拿捏。问了，我只能回答——今天的天气不错。

好了，你写的已经暴露了。

1  围观

一叶障目，抑或胸有成竹

对大多高一的孩子，平面向量是不可逾越的鸿沟。究其原因，不外乎思维定势——未能摆脱初中代数运算的束缚。

这是一道平面向量的综合题，将线性运算、平面向量基本定理以及数量积一网打尽。不仅于此，其间还夹杂着基本不等式求最值，令人惆怅。

基本方法课上业已倾囊相授，这里再写一题，反复观摩操练，方可无虞。

2  套路

手足无措，抑或从容不迫

本题是一道值得研究的好题，题干简洁，选项迭代，内涵丰富而思想深邃。

四个选项中，A最简单。假使信心不足，选此一项足矣，切忌贪心不足，玩火自焚。

选项B无疑是最难的，突破了这关，后面便无险可守，攻取势如破竹。这里采用三点共线求解，由于参数较多，计算容易失误。

有了B作铺垫，选项C易如反掌。我猜命题者旨在奖励完成了B的（不可当真）。

D选项形容凶顽，实则不堪一击。数量积中既无长度，亦无角度，必然是通过代换同时消去。不出所料，果然如此，消去后得到二元函数，基本不等式伺候。

选项C无需验证取等，而选项D必须验证取等，何故？

坐标系（包括笛卡尔坐标系、极坐标系、柱坐标系和球坐标系等）是伟大的发明，坐标法亦是伟大的方法——几何与代数不做苦命鸳鸯，从此神仙眷侣。

这里将三角形特殊化，建系并确定坐标，通过坐标运算得到相应几何关系。显然，法2更令人赏心悦目，心旷神怡。

3  脑洞

浮光掠影，抑或醍醐灌顶

研究过竞赛的，遇此模型，自然会想到梅涅劳斯定理。这简直就是为它量身定制，选项B唾手可得。

梅涅劳斯定理，顶着竞赛的头衔，闪着智慧的光芒。可它并不唬人，而且样子简洁对称，十分可人。

形容丑恶的定理，我多半没有兴趣，但像这种，我很难回避。是的，以貌取人，谁都会犯这个毛病。

梅涅劳斯定理简称梅氏定理，证明方法众多，其中利用相似无疑是最简单的一种。梅氏定理是平面几何中的基本定理，具有重要作用，尤其是对直线形中的线段长度成比例问题，一剑封喉。

梅氏定理对称优美，可按下述方式记忆：顶点到交点，交点回顶点。

且看梅氏定理一展身手：

4  操作

形同陌路，抑或一见如故