一道几何填空题引发的思考，多种构造思路，学会逐步探究

我们先看题目：

一、旋转解法

通常等腰等边易构造旋转，通过对题的分析，我们可以构造旋转或者全等，然后通过角的关系证出平行，利用平行线的距离相等或者证明矩形，即可求出BE的长度，从而求出正切值。

1.把△AEC绕点A顺时针旋转∠BAC的度数

2.将△ABE绕点A逆时针旋转∠BAC的度数

3.根据已知角相等，构造CE=FE，出现旋转“脚拉脚”相似，但求解比较麻烦，我的第一思路竟然是这种，真是怎么麻烦怎么做！

4.在内部构造直角手拉手相似，通过相似证出角相等，关键是∠AFB=90°，利用比例关系即可求出正切值。​

二、全等构造

利用已知角的关系，证出∠BAE=∠ACE，利用一边一角造全等，这样做比较快，也比较直接。

1.截取AF=CE，两边及其夹角造全等​。

2.作AF⊥CE，两角一边造全等。

​此类几何培优已经整理成册

此类培优题视频专栏：

专栏

中考填空压轴题