一道几何填空压轴题引发的思考，此题难度较大，分享解题思路

此题是我数学交流圈子里一位哈尔滨的家长请教的，我花了几个小时的时间研究整理。当时并没有直接做出来，请教研究群的老师，有老师搬来一位高手的解法，我也学习整理下。下面把本题的思路简要的说明下，有点后知后觉的感觉。

我们先看题目：

解法一：也就是群里老师搬过来的一种思路，整理学习了。本题的关键点就是倒角，内在的角度关系比较多比较复杂，。第一步先从DE+CE=10入手，把两条线段转化到一条线段上；第二步从角平分线入手，当然角平分线关系在第一步也是正常的，此题利用了截长补短法，当然也属于翻折。由于角平分线的构造方法还有作平行出等腰，利用角平分线的性质作垂线，或者过点A作DE的垂线延长出全等。我做题可能直接想不到翻折，需要逐步尝试，根据题意逐渐找到解法。第三步也是本题的关键点，设完角度倒角后，存在45°+3a，45°+3a，90°-6a这种特殊关系，这样连接GM可以证出全等。第四步：再利用翻折可以构造出垂直，这种关系也非常巧妙，这样就可以求出tan2a的值，从而求出CD长。此种方法构造难度很大，但计算非常简单。确实不好想。

解法二：在第一种方法的基础上，又想出了一种思路。第一步利用角平分线翻折构造全等。第二步作高，想利用直角三角形建立关系，倒角发现∠HED=4a，∠ECH=2a,∠EGD=45°+a。想到作EM平分∠HED，这样出现GM=EM，两个直角三角形含2a角。第三步利用子母型相似构造等式，求出y=2x是关键。然后想到翻折△EHM，这样就可以求出tan2a的值。第四步求CD，利用子母型相似继续求x的值，但这里有个小技巧，整体代入，所以应先表示下CD就知道形式了。

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中考填空压轴题