压轴题打卡122：二次函数有关的综合题

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx²+nx相交于A（1，3√3），B（4，0）两点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S_△BCN、S_△PMN满足S_△BCN=2S_△PMN，求出MN/NC的值，并求出此时点M的坐标．

參考答案：

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）分D在x轴上和y轴上，当D在x轴上时，过A作AD⊥x轴，垂足D即为所求；当D点在y轴上时，设出D点坐标为（0，d），可分别表示出AD、BD，再利用勾股定理可得到关于d的方程，可求得d的值，从而可求得满足条件的D点坐标；

（3）过P作PF⊥CM于点F，利用Rt△ADO∽Rt△MFP以及三角函数，可用PF分别表示出MF和NF，从而可表示出MN，设BC=a，则可用a表示出CN，再利用S_△BCN=2S_△PMN，可用PF表示出a的值，从而可用PF表示出CN，可求得MN/NC的值；借助a可表示出M点的坐标，代入抛物线解析式可求得a的值，从而可求出M点的坐标．