理性滋养：小学数学学科育人的应然视角
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施惠芳.理性滋养：小学数学学科育人的应然视角[J].基础教育课程,2021(12):37-41.
理性精神蕴含于数学学科素养的培育中，理性滋养是数学学科育人的应然视角。数学理性呈现独立思考、追求真理，超越经验、朝向抽象，系统多联、把握整体，批判质疑、客观评价，问题意识、指向创新的特征。立足理性滋养，小学数学学科育人的策略路径有：数学实验，求真务实理性获知；学会思维，纵横交互理性回归；系统联结，立足整体理性建构；学习重构，朝向真实问题解决。
数学学科的育人价值在哪里？作为基础教育阶段的一门重要基础学科，我们必须首先明确数学学科对于学生发展的独特价值。数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。这些关于数学素养的表述，无一不蕴含着理性精神的培育，理性滋养是数学学科育人的应然视角。
一、数学理性的内涵意蕴
“理性”一词，一般指人们经历分析、综合、比较等思维活动，形成概念并进行判断与推理的能力。所谓数学理性，是指基于感性材料进行抽象和概括、分析和综合等思维活动，以形成概念、判断或推理的理性认知，同时包括用以寻找事物的本质、规律及内部联系的理性精神。数学理性一般呈现明确的思维方向、充分的思维依据、丰富的思维活动、客观的思维结果。数学教育家张奠宙教授这样解读数学理性：独立思考，不迷信权威；尊重事实，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；严谨推进，不违背逻辑。结合长期的小学数学实践经验，笔者认为数学理性的内涵意蕴还可以从以下几个方面来理解。
01
独立思考，追求真理
数学知识的探究必须坚持纯客观的立场，通过严格的逻辑分析，揭示内在的性质与关系。保持独立思考的习惯和持之以恒的求真态度是数学研究的必备品格。
02
超越经验，朝向抽象
数学学习往往会经历从具象到抽象、从特殊到一般、由感性上升为理性的过程，这是一个追求数学本质特征的过程，是超越先验经验的过程。拨开云雾见明月、透过现象看本质的思维取向是科学精神的体现。
03
系统多联，把握整体
结构主义教学论强调，学科教学必须让学生理解学科的基本结构，也就是事物之间的联系，新的知识通过理解迁移纳入原有结构，形成新的结构。因此，数学学习必须以系统的观点，从整体建构的角度入手，不断更新、不断完善，使知识结构化、系统化。
04
批判质疑，客观评价
数学研究往往需要经历观察、猜想、验证、结论、应用等过程，这个过程也是不断试错、纠正的过程。数学理性一定包含批判质疑、多角度理解问题、辩证分析问题、客观评价问题的意识与能力。
05
问题意识，指向创新
创新源于问题，问题促进发展。数学学习中那些稍纵即逝、旁逸斜出的“问题”是数学理性思维的发端，也是创新发现的源头。学生置身问题情境，通过动用多种能力解决真实、复杂的实际问题，是形成数学素养的有效方式。
二、理性滋养，实现学科育人的策略路径
01
数学实验，求真务实理性获知
数学实验是指学生借助实物或者工具，对实验素材进行“数学化”的操作，进而建构数学概念、探索数学规律、验证数学猜想、解决数学问题的数学学习方式。通过实验研究，“听数学”变成“做数学”，“机械接受”转为“主动获取”，学生学习的主动性与积极性被充分激活，在尝试与探索、实践与反思的过程中，把握知识本质内涵，厘清知识关联，并将新知识迁移应用到问题情境中。
例如，人教版小学数学六年级下册“圆柱与圆锥”单元的练习中常会出现这样的题目：一个瓶子的内直径是6厘米，装入8厘米的水后，盖好瓶盖，将瓶子倒过来，量得空余部分的高是2厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（如图1所示）
通过看图，一部分空间能力较强的学生能理解并有效解决问题，但大部分学生会感觉困难，难点在于瓶子不是规则的圆柱，学生被固化的思维束缚，用常规体积计算的思路无法解决这个问题。此时，教师如果组织学生亲自动手实验、动态操作，学生很快会发现瓶1不规则的空白部分与瓶2规则的空白部分之间的关系，从而轻松解决问题，并深刻感受、理解转化的数学思想。学生在实验中找到客观的恒定关系，知道瓶子的体积、水的体积、空白体积三者在动态变化过程中始终保持恒定不变，变的只是水与空白空间呈现的形状。实验的过程也是学生求真务实探究的过程，这样的获知是理性、客观、深刻的。
02
学会思维，纵横交互理性回归
通过数学学习，学生不仅能获得知识与技能，还可以学会整体地、合乎逻辑地、有条理地、系统地思考问题，形成以思维发展为核心的主动、健康、全面的成长。小学数学知识简单浅显，却蕴含着深刻的数学思想，抽象、推理、建模是数学学科最基本的三大思想，立足三大思想对教材进行有效把握，是促进学生理性思维发展的基础。
例如，在小学四年级学习“路程、时间、速度”三个量的关系时，速度是最为抽象的一个量，对速度的教学就充分体现了数学教学的三大基本思想，下面的教学片段可窥一斑。
基于学生生活经验，教师问：同学们听说过“速度”吗？在哪儿听说过？
学生回答：火车速度快、汽车速度慢；我跑得比明明快；爸爸在高速上开车挺快，可以开到120码……
速度是什么？在学生的眼中，是表示物体运动快慢的量。
教师接着引发学生思考：如果老师和班级里跑得最快的同学比赛，你们认为谁的速度快？可以怎么比？
学生踊跃积极地回答：相同的距离，谁用的时间少谁就快；相同的时间，谁跑的路程长谁就快。
通过交流，学生能够清晰表达与速度相关的两个量——路程、时间。
教师进一步追问：如果时间不同、路程不同，是不是就没有办法比速度了？
学生充分讨论后回答：可以通过计算，算出相同时间里的路程。
此时，速度的概念呼之欲出：速度表示快慢，也就是相同时间里走过的路程。速度与长度、质量单位不同，它是一个复合单位。
为此，教师继续出示问题情境：老师与班级里跑得最快的明明同学比赛跑步，老师的速度是5米，明明的速度是200米，明明更快。同学们有什么想法？
学生很快发现了问题：速度的单位不能是米，除了表达路程还要表达时间，应该是5米/秒，200米/分。
以上教学片段，教师基于学生认知经验， 通过问题引发学生思考，帮助学生有序抽象地形成速度的概念，速度的模型在多层次的推理中得以清晰、丰盈、深入建构。“概念、判断、推理”的逻辑思维方式渗透在整个教学过程中，学生经历从形象到抽象，学会有逻辑地表达思维结果，有理有据。
03
系统联结，立足整体理性建构
学生的数学学习是一个完整的过程，我们应该用结构性观念、联通性视角来理解学生、理解教材、理解教学，基于学生的认知基础与特点，围绕核心教学内容进行整体的建构与实施。我们有必要站位高视域、高观点、大概念，对数学知识的本源、发展与联系做整体认识与分析，用系统联结的观点，立足整体进行理性建构。具体而言，包括横向数学化以充实广度，纵向数学化以夯实深度，双向数学化以扩充关联度。横向数学化指生活世界与数学学习生活融合，旨在拓宽学生的知识视野，指导学生进入知识产生的本源，理解知识生长的来龙去脉，进而应用知识解决实际问题；纵向数学化指向知识体系的纵深联结，有利于学生思维由低阶向高阶迈进，促进学生深度学习的发生；双向数学化关注知识产生的文化背景、个体先验经验与同类型相关知识的纵横贯通。
例如，“分数的认识”是“数的概念”的一次扩展与飞跃，它既继承了整数的“数量”功能，也超越了“数量”功能而更加凸显“关系”功能，即分数的无量纲性。因此，在分数的认识过程中，儿童的整体认知思维显得尤为重要。苏教版小学数学教材安排的分数概念直接从关系入手，与学生原有的认知经验产生冲突，若教师只是一味“教教材”，容易使学生徘徊在“数量”的路口，又迷失于“关系”的思维抽象中。为此，我们可以尝试对教材进行解构，打破教材原有的结构，重新建立“数量”在前、“关系”在后的知识网络：先从具体数量入手去“分”出分数，让学生体会它是一种有大小的数，是在度量中分出来的新的数；然后从具体数量中抽象出分数，让学生体会无量纲性；最后通过比较，深化理解。同时，把分数意义的理解置于整个数的认识的体系中，即单位“1”的叠加形成整数，单位“1”的平均分就形成了分数。这样，对分数意义的深度理解以整体眼光进行观察，以整体思维进行认知，实现了数学核心概念的“再创造”与“再发展”。
04
学习重构，朝向真实问题解决
贾斯珀系列的建构主义认为，数学学习是基于学习情境性与主体建构性的综合学习。这种基于案例、问题和项目的学习有利于学生数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想等数学素养的综合发展。立足真实问题情境的数学是将“书本中的数学”“学校中的数学”放归到社会、生活、活动与实践中，让学生在广阔的天地中理解、解释、获取和运用数学。因此，我们可以立足课程视野，根据学生的认知现实，引导学生围绕数学主题，创设数学情境，整体设计学习活动，在充分的实践与体验中发展学生思维，落实完整育人理念。
苏教版小学数学教材中“综合与实践”教学板块充分体现了建构主义理念，教师在教学中，可结合身边的课程资源开展数学实践活动。例如，随着《国家宝藏》《我在故宫修文物》《上新了·故宫》等大型文化节目的热播，故宫成了“网红”，于是我们对“网红故宫”中的数学问题进行挖掘，编写综合实践活动课例。学生在前期充分了解故宫的相关资料之后，教师要求大家从数学的角度梳理想法、疑问，充分交流后凝练几个核心问题：①故宫为什么每天限流8万人，不是7万，也不是9万？②单霁翔院长带领团队用三年时间清点文物1862690件，这么多文物是如何清点和区分的？③男、女厕所比例是1∶2.6最为合适，这个比例是如何得来的？有什么依据？……结合问题，教师带领学生通过多种方式进行探究，学生在教师的引领下亲历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。面对复杂的现实情境，学生呈现了“用数学的眼光看待世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”的生动样态，这里综合关涉统计分布问题、集合对应问题、统筹应用问题等，充分体现了数学教学指向人的发展、指向真实的问题解决的理念。
总之，理性滋养是促进人的发展性的应然路径，当学生通过知识学习实现由自然生命向社会生命、精神生命的转化与升华，学科育人的意义和价值才能真实落地。
（作者：施惠芳，江苏省苏州市沧浪新城第二实验小学校校长。）