河图洛书的传说和详解
一、河图洛书
中国易学关于八卦来源的传说，最初指天赐的祥瑞。河洛之辞，最早见于《尚书·顾命》，又见于《论语·子罕》。《尚书·顾命》：“大玉，夷玉，天球，河图在东序。”《管子·小臣》：“昔人之受命者，龙龟假，河出图，洛出书，地出乘黄，今三祥未见有者。”《周易·系辞上》：“河出图，洛出书，圣人则之。”认为八卦乃据河洛推演出来。汉人多宗此说，以河洛解释八卦来源。
（1）河洛所指，后世理解不一。西汉刘歆以河图为八卦，以《尚书·洪范》为洛书。汉代纬书有《河图》九篇，《洛书》六篇。以九六附会河洛之数。宋初陈抟创“龙图易”。吸收汉唐九宫说与五行生成数，提出一个图式，名龙图，即河图。西蜀隐者则以陈抟之先天太极图为河图。刘牧将陈抟龙图发展为河图、洛书两种图式，将九宫图称为河图，五行生成图称为洛书。南宋朱震于《周易挂图》中载其图。南宋蔡元定认为刘牧将河图与洛书颠倒了，将九宫图称为洛书，五行生成图称为河图。朱熹《周易本义》卷首载其图。后世所称一般以蔡说为准。南宋薛季宣以九数河图、十数洛书为周王朝的地图、地理志图籍。清黄宗羲《易学象数论》、胡渭《易图明辨》亦认为河图洛书为四方所上图经一类。今人高亨认为河图洛书可能是古代地理书，另有人认为河图为上古气候图，洛书为上古方位图，或以为河图为天河之图。众说不一，尚在继续探求中。
（2）河图，洛书的关系。一般认为河图为体，洛书为用；河图主常，洛书主变；河图重合，洛书重分；方圆相藏，阴阳相抱，相互为用，不可分割。汉代刘歆认为：“河图洛书相为经纬。”（《汉书·五行志》注）南宋朱熹、蔡元定：“河图主全，敌极于十；洛书主变，故极于九。”“河图以五生数统五成数而同处于方，盖揭其全以示人而道其常，数之体也。洛书以五奇数统四偶数而各居其所，盖主于阳以统阴而肇其变，数之用也。”并认为河图象天圆，其数为三，为奇；洛书象地方，其数为二，为偶。（《易学启蒙》）蔡沉：“河图体圆而用方，圣人以之而画卦；洛书体方而用圆，圣人以之而叙畴。”并认为河图主象、洛书主数；河图主偶、洛书主奇；河图主静、洛书主动。（《洪范皇极·内篇》）清万年淳以图之方圆论河洛关系，认为：“河图外方而内圆”，“中十点作圆布”，“外四圈分布四方，为方形，十包五在内，仍然圆中藏方，方中藏圆，阴中有阳，阳中有阴之妙也。而十五居中，即洛书纵横皆十五之数，是又河图包裹洛书之象。河图点皆平铺，无两折，洛书亦然。”“洛书外圆而内方，圆者黑白共四十数，圆布精其外，包裹河图之象。”“河图已具洛书之体，洛书实有运用河图之妙，因将图书奇偶方圆交互表之以图。”（《易拇》）近代杭辛斋认为：“河图为体而中有用，洛书为用而中有体。”“有以图书配八卦者，多拘执而不能悉当，其实河图为体、洛书为用，河图即先天，洛书即后天。”“故图与书，相互表里，不能分割。”（《易楔》）还有人认为河图重“合”，具有奇偶相配、阴阳互抱、生成相依的特点；洛书重“分”，具有奇偶分离，生成异位的特点，两者一分一合，体现对立统一、盛衰动静的辩证关系。
二、图书之争
亦称“河洛之争”。宋以来围绕河图洛书真伪、八卦是否据河洛而画等问题的论争。《周易·系辞下》提出“河出图，洛出书，圣人则之”之说，先秦两汉至唐代文献基本持此观点。然河洛图式早已失传，至少唐末已不可见。宋初陈抟以河图、洛书及先天图、太极图传世，于是引起肯定派（图书派）与否定派（疑古派）的论争。图书派内部针对何谓河图、何谓洛书，有“图九书十”与“图十书九”的分歧，前者以刘牧为代表，王湜、朱震、郑樵、朱元升、李简、薛季宣、张理袭其说。后者以朱熹、蔡元定为代表。前者在宋元影响很大，后者则为后世通行说法。两者均坚信河出图、洛出书，圣人则之而画卦。疑古派则视河、洛为怪妄，并大肆攻击。其先驱为北宋欧阳修，其《易童子问》否定伏羲授河图画八卦，认为河图不在《易》之前。元钱义方《周易图说》认为图、书之书，是因《周易》而造易数，绝不是因图、书而出《周易》。元陈应润《周易爻变义蕴》指出，先天之图为道家假借《易》理以为修炼之术，不是《周易》本旨。清黄宗羲《易学象数论》、黄宗炎《图书辨惑》亦认为图书之说，实由道家而来，与作《易》无关。胡渭《易图明辨》认为洛书来源于《乾凿度》郑玄注及其九宫图，而河图亦为发挥《周易·系辞》“天地之数五十有五”而出。另明刘濂《易象解》、清毛奇龄《河图洛书原篇》、张惠言《易图条辨》等均以为《易》未遭秦火，图书亦不当失，其中或认为河洛为道家炼丹养生之图，或认为只是画卦中一事，并非则之而画卦。众难纷然。与此同时，肯定派则极力崇尚河洛，不仅反驳疑古派言论，而且在河洛研究、破释方面取得不少成果。宋图书派坚持自己立场，并为此宏扬。另王安石、苏轼亦不赞成欧阳修观点。元胡一桂、吴澄等力驳疑古之论，并作有益分析。清代解析河洛著作甚多。李光地《周易折中》、胡煦《周易函书》、江永《河洛精蕴》均为上乘之作。民国至解放后，两派斗争依然持续不断。杭辛斋、黄元炳阐述河洛之意，多前人所未发。近代疑古派则顾颉刚为代表，其《三皇考·河图洛书的倒坠》彻底否定河洛。一九七七年春，在安徽阜阳县双古堆发掘的西汉汝阴侯墓出土文物中，发现“太乙九宫占盘”，其图式与洛书完全相符，说明宋人图书，绝非臆造。一般认为洛书至迟于西汉初年已经存在，然对河图的来源及图书与《周易》谁先谁后等问题仍有争议。
三、河洛源说
关于河图洛书起源的学说。古今认识不一。传统一般认为“河出图，洛出书”，《周易·系辞上》：“河出图，洛出书，圣人则之。”《礼记·礼运》：“河出马图”。先秦也有持否定观点：
（1）伏羲受河图，画八卦。《尚书·顾命》孔安国传：“伏羲王天下，龙马出河，遂则其以画八卦，谓之河图。”《礼含文嘉》：“伏羲德合天下，天应以鸟兽文章，地应以河图洛书，乃则之以作《易》。”《汉书·五行志》：“刘歆以为伏羲氏继天而王，受河图，则而图之，八卦是也。”
（2）黄帝受河图，作《归藏易》。《竹书纪年》：“黄帝五十年秋七月，庚申，凤鸟至，帝祭于洛水。”注：“龙图出河，龟书出洛，赤文篆字，以授轩辕。”《路史·黄帝纪》：“黄帝有熊氏，河龙图发，洛龟书成······乃重坤以为首，所谓《归藏易》也。故曰归藏氏。”
（3）帝尧得龙马图。《宋书·符瑞志》：“帝在位七十年，修坛于河、洛，新闻社舜等升首山遵河渚，乃省龙马衔甲赤文，绿龟临坛而止，吐甲图而去。甲似龟，背广九尺，其图以白玉为检，赤玉为字，泥以黄金，约以专绳。”
（4）帝舜得黄龙负河图。《宋书·符瑞志》：“舜设坛于河，黄龙负图，图长三十三尺，广九尺，出于坛畔，赤文绿错。”
（5）大禹受洛书。《竹书纪年》：“帝禹夏后氏。”陈注：“当尧之时，禹观于河，有长人，白面鱼身，出曰：吾河精也。呼禹曰：文命治水。言讫授禹河图，言治水事······洛书龟书是为洪范。”《汉书·五行志》：“刘歆以为，禹治洪水，赐洛书，法而陈之，九畴是也。”
（6）成汤至洛得赤文。《宋书·符瑞志》：“汤东至洛，观尧坛，有黑龟，并赤文成字。”
（7）文王受洛书、应河图。
（8）成王观河、洛，得龙图、龟书。然河图、洛书究为何物，宋以前古籍文献一直未载，至宋陈抟始将失佚两千多年的河图、洛书及先天图、太极图传于后世。对此历代均有争议。围绕其来源，后世还有以下观点：①来源于道家炼丹养生术。②来源于对天河即银河星象的观测。③来源于对古气候、方位的观测。④来源于北斗斗柄指向及由此而产生的古代历法。⑤洛书起源慧星的气体尾巴轨迹。⑥河图数导源于《周易·系辞》“天地之数”，洛书亦导源于《周易》，以上诸说尚属一家之言，均未得到公认。
四、河出图、洛出书
古代对河图、洛书起源的传说。认为伏羲时黄河中有龙马背负“河图”；夏禹时水中有神龟背负“洛书”。《周易·系辞上》：“河出图，洛出书，圣人则之。”西汉扬雄：“河序龙马，洛负龟书。”《汉书·五行志》、《尚书·顾命》孔安国传皆主此说，汉代纬书亦持此说。后人大多持否定观点。
五、古河图
伏羲时代河出之龙马所背负的图式。元吴澄《易纂言》认为：“河图者，羲皇时，河出龙马，背之后毛，后一六，前二七，左三八，右四九，中五十，以象旋毛星点而谓之图。羲皇则其阳奇阴偶之数，以画卦生蓍。”今人多不取。
六、古洛书
大禹时代洛出之神龟所背负的图式。元吴澄《易纂言》认为：“洛书者，禹治水时，洛出神龟，背之拆文，前九，后一，左三，右七，中五，前之右二，前之左四，后之右六，后之左八。以其拆文如字画，画谓之书。禹则自其一至九之数，以叙洪洪九畴”。今人多不取。
七、龙图
即“龙马负图”。指河洛一类图式，宋人一般认为是陈抟所作。《宋文鉴》有陈抟《龙图序》一文，《宋史·艺文志》著录陈抟《龙图易》一卷。王偁和朱震皆认为河洛之学为源于陈抟，王偁《东部事略·儒学传》称陈抟“以象学授种放”，其“象学”包括河洛之学，明初宋濂亦执此说。然朱熹以《龙图易》为“假书”，其后，亦有人认为河洛非出于陈抟。今人一般认为其思想与陈抟有关。《龙图易》吸收汉唐“九宫”说、“五行生成”说而制龙图，以解释《周易·系辞》中的天地之数五十有五。其后刘牧将龙图发展为河图和洛书两种图式，解释《系辞》天地之数、大衍之数，用以说明八卦象数。
八、龙图三变
《龙图序》关于龙图形成的观点。用于说明八卦卦象的起源，又是对《系辞》“天地之数”章的解释。本于《周易·系辞》三陈九卦之义。《龙图序》认为一变为天地未合之数，二变为天地已合之位，三变为龙马负图之形。“且夫龙马始负图，出于羲皇之代，在太古之先也······于夫子三陈九卦之义，控其旨，所以知之矣。”“且若龙图便合，则圣人不得见其象，所以天意先未合而形其象，圣人观象而明其用。是龙衅者，天散而示之，伏羲合而用之，仲尼默而形之”。（《龙图序》）第一变：“始龙图之未合也，惟五十五数。上二十五，天数也。中贯三五九，外包之十五，尽天三天五天九并十五之位，后形一六无位，又显二十四之为用也。兹所谓天垂矣。下三十，地数也，亦分五位，皆明五之用也。十分而为六，形地之象焉”。第二变：“六分而成四象，地六不配。在上则一不配，形二十四，在下则六不用，亦形二十四”。第三变：“后既合也，天一居上为道之宗，地六居下为地之本，三干地二地四为之用，三若在阳则避孤阴，在阴则避寡阳”。元张理《易象图说》载龙图三变图。以白圈为天数，以黑点为地数。第一变天数在上，地数在下，象天地之象，天数总合为二十五，地数总合为三十，天地之数各自分开。天数排列五个数为一组，共分五级，即“天五”；每组纵横线之数为三，即“天三”；其纵横线之数相加分别为九，即“天九”；横纵点数分别为十五。天数一与地数六皆不配位，故天数起作用者为二十四。地数每六个数为一组，共分五组。天数以五为单位，地数以六为单位。第二变上图为天数所变图，天数上五组，其上一之数不动，去四个数；其左五组，去一为四；右五组去二为三；下五组，去三为二；中五组不动。其上、中、右为一、五、三，共三个奇数；下、左为二、四，共两个偶数，乃参天两地之象。所去掉的十个数，则隐藏在下图中十之中。下图为地数所变图。地数中六组，去一加于上六组为七；去二加于左六组为八；去三加于右六组为九；下六组不加任何数。其偶数组为六、八，奇数组为七、九，各居四方；中十亦为偶数组，来于天数去掉十。上图中的五个组，即一二三四五之数，表示五行之生数；下图中的五个组，即六七八九十之数，表示五行之成数。一说上图天象中的五个数，各加以五数，则成下图地象之数。两图之数之点合为五十有五，即天地之数。天象和地象中各有奇偶之组，为天地已合之序位。第三变为龙马负图，即河图、洛书。由第二变上下两图相合而得，张理说，相合有二法：一是两图相重，即天一与地六相重，地二与天七相重，天三与地八相重，地四与天九相重，天五与地十相重。汉易所谓五行生成数相合，为五行生成图，即后通称之河图。一是两图相交，上图中五不变动，下图中十隐藏起来，奇数分别居四正位，偶数分别居四隅之位，成为九宫图，即后人通称之洛书。此二图式除去中宫五或十五，余为一二三四，六七八九，居于八位，皆可分别生成八卦之象。然后世有人认为《龙图易》未言及“洛书”及九宫数的配合，张理解释与陈抟不符。对此争议甚多。
九、太乙九宫占盘
中国古代占盘。一九七七年，安徽阜阳县双古堆西汉汝阴侯墓出土。至迟为西汉时期文物。其正面按八卦位置和五行属性（水、火、木、金、土）排列，九宫的名称和各宫节气的日数与《灵枢·九宫八风》首图完全一致。小圆盘过圆心划四条分线，在每条等分线两端刻“一君”对“九百姓“，“二”对“八”，“三相”对“七将”，“四”对“六”，与洛书布局完全符合。“九上一下，三左七右，以二射八，以四射六”，也与《易纬·乾凿度》相合。今有人认为太乙占盘的出现，说明洛书至迟于西汉时期已经形成，从而结束了持续九百年的河洛真伪之争。
十、九宫八风
洛书九宫与八风、八卦、节气、方位等相配合的学说。《黄帝内经》载其图式。认为“太一常以冬至之日，居叶蛰之 宫四十六日，明日居天留四十六日，明日居仓门四十六日，明日居阴洛四十五日，明日居天宫四十六日，明日居玄委四十六日，明日居仓果四十六日，明日居新洛四十五日，明日复居叶蛰之宫，曰冬至矣”。（《灵枢·九宫八风》）古人观测天象认为太乙（北极星）之位恒居北方，并以此作为定位的标准，以北极星围绕其旋转的位置为指针，按季节依次移行。从冬至日开始指向正北方叶蛰宫，主冬至、小寒、大寒三个节气，计四十六天；期满之后下一天交立春，移居东北方天留宫，主立春、雨水、惊蛰三个节气，计四十六天，余类推。太一游九宫共计三六十六日，为一年三百六十五日有奇的概数。古时据太一徒于中宫，朝八风，以占吉凶。“太乙移日，天必应之以风雨。以其日风雨则吉，岁美民安少病矣；先之则多雨，后之则多旱”。“视风所从来而占之，风从其所居之乡为实风，主生长养万物；从其冲后来为虚风，伤人者也，主杀主害者”。（《灵枢·九宫八风》）风从南方来名大弱风，从西南方来名谋风，从西方来名刚风，从西北方来名折风，从北方来名大刚风，从东北方来名凶风，从东方来名婴儿风，从东南方来名弱风。认为“此八风皆从其虚之乡，乃能病人”。并具体介绍了八风伤人的各种情况。
十一、杨子玄图
①西汉扬雄《太玄》篇名。②后人据《太玄》所定之图。图见清胡渭《易图明辨》。《太玄·玄图》：“一与六共宗，二与七为朋，三与八成友，四与九同道，五与五相守”。晋范望注：“一与六共宗，在北方也；二与七共朋，在南方也；三与八成友，在东方也；四与九同道，在西方也；五与五相守，在中央也”。《太玄·玄数》：“三八为木，为东方，为春”，“四九为金，为西方，为秋”，“二七为火，为南方，为夏”，“一六为水，为北方，为冬”，“五五为土，为中央”。其奇偶相配与东汉刘歆、郑玄五行生成数相符，惟五不配十。北魏关子明以此为龙马所授伏羲之数，北宋范谔昌以此为伏羲重定生成之位，刘牧以此为洛书，南宋蔡元定以此为河图。清胡渭认为此为数家所言：“皆用太玄而加以地十，然玄虽拟易，实老子之学，本名玄图，非河图也。安得附会《大传》旨为圣人之所则哉？”（《易图明辨》）
十二、易维九宫说
《易纬·乾凿度》及郑玄象数学说。“阳动而进，阴动而退。故阳以七，阴以八为彖。易一阴一阳，合而为十五之谓道。阳变七之九，阴变八之六，亦合于十五，则彖变之数若一也。阳动而进，变七之九，象其气之息也。阴动而退，变八之六，象其气之消也。故太一取其数以行九宫，四正四维皆合于十五。五音六律七宿，由此作焉”。（《乾凿度》）认为太一取阴阳之数即从一到九的次序，运行于九宫之中，九宫有四正和四维，其数相加，皆为十五。郑玄注：“天数大分以阳出，以阴入。阳起于子，阴起于午。是以太一下九宫，从坎宫始，而终于离宫”。按此说太一（太乙）在九宫中运行，始于坎宫一，其次入坤宫二，其次入震宫三，其次入巽宫四，然后入中宫五休息；而后又入乾宫六，其次入兑宫七，其次入艮宫八，到离宫九结束。宋朱震解释取七、九、六、八之数：“一与八为九，一与六为七，三与四为七，七与二为九。阳变七为九，阴变八之六，七与八为十五”。（《汉上易卦图》）《乾凿度》九宫说在于阐明阴阳二气的运行及同八卦的关系。一般认为《乾凿度》九宫说是京房八卦卦气说和明堂九室说明结合的产物。《管子·幼宫（玄宫）》、《礼记·月令》、《吕氏春秋·十二纪》均以为天子在一年四季，轮流居于九室，反映古代明堂九室制度。《大戴礼记·明堂》始终将九室配以九个数目：“明堂者古之有也，凡九室，二九四、七五三、六一八”。郑玄将九宫同卦气相联系，以太一行九宫说明一年四季变化。
十三、太乙行九宫
亦称“太乙游宫”、“太乙行九宫”、“太乙”亦作“太一”，为北辰之神，一说指北极。前人认为北极为体，北斗为用，以北斗为北极帝星所乘之车，北斗绕北极而旋转，就是北极星帝乘车临御八方之象。根据太一游宫斗柄旋指的八宫方位，便能推知四时、八节及二十四节气的节令转移和气象变化。若根据《灵枢·九宫八风篇》说：“是故太乙入徒，立于中宫，乃朝八风，以占吉凶也”。《易纬·乾凿度》：“太一取其数以行九宫”，郑玄注：“太一者，北辰之神名······太一下行八卦之宫，每四乃还于中央，中央者北辰之所居，故因谓之九宫。天数大分以阳出，以阴入。阳起于子，阴起于午。是以太一下九宫，从坎宫始。坎中男，始亦言无适也。自此而从于坤宫，坤母也。又自此而震宫，震，长男也。又自此而从巽宫，巽，长女也。所行者半矣。还息于中央之宫，既又自此而从乾宫，乾，父也。自此而从兑宫，兑，少女也。又自此入于艮宫，艮，少男也。又自从于离宫，离，中女也。行则周矣”。上游息于天一、太一之宫，而返于紫宫。自北而南，自东而西，阳数按一、三、五、七、九递增；阴按八、六、四、二递减，“阳动而进，变七之九，象其气之息也；阴动而退，变八之六，象其气之消也”。（《易纬·乾凿度》）以八卦名加之中宫为九宫名。《灵枢·九宫八风》：“太一常以冬至之日，居叶蛰之宫四十六日，明日居天留四十六日，明日居仓门四十六日，明日居阴洛四十五日，明日居天宫四十六日，明日居玄委四十六日，明日居仓果四十六日，明日居新洛四十五日，明日复居叶蛰之宫，曰冬至矣”。即言以北极星围绕太一旋转的位置作为指针，按季节依次移行。太一游宫计三百六十六日，为一年三百六十五日有奇的概略日数，此九宫之名，代表不同时序。倪仲玉说：“坎宫名叶蛰宫者，冬令主蛰封藏，至一阳初动之时，蛰虫始振，故名曰叶蛰。艮宫名天留者，艮为山，正而不动，因以为名。震宫为仓门者，仓，藏也，天地万物之气收藏，至东方春令而始震动开辟，故名仓门。巽宫名阴洛者，洛书以二四为肩，巽宫位居东南；而主四月因以为名。坤宫为玄委者，坤为地，玄，幽远也；委，随顺也，地道幽远柔顺，是以名之，兑宫为仓果者，果实也，万物至秋而收藏成实，是以名之。乾宫名新洛者，新，始也，洛书戴九履一，一乃乾至始也。此九宫之位，应于八方四时，各随时而命名也”。九宫名称有另说。如《南齐书·高帝纪》认为“九宫者，一为天蓬，以制冀州之野；二为天芮，以制荆州之野；三为天冲，其应在青；四为天辅，其应在徐；五为天禽，其应在豫；六为天心；七为天柱；八为天任；九为天英，其应在雍、在梁、在扬、在兖”。太一游宫依据天文观测而来；洛书九宫由观测太一之车，即北斗斗柄从中央临御四正四隅而形成，与八卦阴阳变化有密切关系。
十四、图九书十
亦称“九图十书”、“九河十洛”、“河九洛十”。北宋刘牧对河图、洛书的认识。刘牧将宋初陈抟龙图易第三变所得两个图式，即五行生成图和九宫图加以区别，称五行生成图为洛书，九宫图为河图。因五行生成图天奇和地偶各五数，共十数，故称“书十”；因九宫图共九数，故称“图九”。此说为南宋蔡元定所反对，南宋以后争论不休，一般不取此说，而以蔡氏“图十书九”说为通行。
十五、图十书九
亦称“十图九书”、“河十洛九”、“十河九洛”。南宋蔡元定对河图、洛书的认识，与刘牧“图九书十”说相反。蔡元定认为刘氏把河图和洛书颠倒了，主张以河图之数为十，洛书之数为九，即以五行生成之十数图为河图，称为“图十”；以九宫九数图为洛书，称为“书九”。认为：“古今传记，自孔安国、刘向父子、班固皆以河图授牺，洛书锡禹。关子明、邵康节皆以十为河图，九为洛书。盖《大传达室》既陈天地五十有五之数，《洪范》又明言天乃锡禹洪范九畴，而九宫之数，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，正龟背之象也，惟刘牧臆见，以九为河图，十为洛书，托言出于希夷，既与诸儒旧说不合，又引《大传》以为二者皆出于伏羲之世，其易置图书，并无明验”。（《易学启蒙》）此本于邵雍、关朗说。北宋邵雍认为：“盖圆者河图之数，方者洛书之文。故牺文因之而造易，禹箕叙之而作范也”。尚未明言图十书九。北魏关朗《关氏易传》：“河图之文，七前六后，八左九右，圣人观之以画卦。是故全七之三以为离，奇以为巽；全八之三以为震，奇以为艮；全六之三以为坎，奇以为乾；全九之三以为兑，奇以为坤。正者全其位，偶者尽其画。洛书之文，九前一后，三左七右，四前左，二前右，八后左，六后右”。以十为河图，以九为洛书。朱熹认为《关氏易传》是伪书，可能是北宋阮逸所作。以九宫为洛书文，唐代已有之；以河图为五十五数，陈抟龙图亦有此意，均非阮氏创见。以邵雍河洛说为十河九洛，则是蔡元定的解释。朱熹赞同蔡说，并录其河洛图式，其《周易本义》又将之载于卷首，遂成为南宋以来流行说法。
十六、刘氏河图
北宋刘牧称九数为河图。图见其《易数钩隐图》，南宋朱震《易卦图说》同此。刘氏将陈抟龙图发展为河图和洛书的两种图式，而以河图为龙马所负之图，即龙图。认为：“昔宓羲氏之有天下，感龙马之瑞，负天地之数，出于河，是为龙图者也。戴九履一，左三右七，二与四为肩，六与八为足，五为腹心，纵横数之，皆十五。盖易系所谓参伍以变，错综其数也。太皞乃则而象之，遂因四正，定五行之数。以阳气肇于建子，为发生之源；阴气萌于建午，为肃杀之基。二气交通。然后变化，所以生万物焉，杀万物焉”。（《易数钩隐图》）图中白点为奇数，黑点为偶数，奇数之和25，偶数之和20，纵、横、斜相加皆15，共45。刘氏认为此数合于大衍之数和天地之数五十，减去五为隐而不显。宗刘歆和孔安国说，进一步说明八卦源于河图。“且天一起坎，地二生离，天三处震，地四居兑，天五由中，此五行之生数也。且孤阴不生，独阳不发，故子配地六，午配天七，卯配地八，酉配天九，中配地十。既极五行之成数，遂定八卦之象，因而重之，以成六十四卦，三百八十四爻，此圣人设卦观象之奥旨也”。（《易数钩隐图》）其说来源于汉卦气说、五行说和汉唐九宫说。刘氏将五行生成说同九宫说加调和，以说明河图为八卦之源。
十七、刘氏洛书
北宋刘牧称十数图即五行生成图为洛书。本于刘歆以《尚书·洪范·九畴》为洛书的观点。刘牧认为《洪范》第一畴，即论五行的文字，为洛书神龟所负之文，其它八畴乃大禹所增。《洪范》五行文字包括《周易·系辞》所言天地自然之数，即五十五数，《洪范》：“一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土”，其数即五行生数，且包括五行成数。“夫洛书九畴惟出于五行之数，故陈其已交之生数，然后以土数足之，乃可见其成数也”。以此解释龙图易中第二变的图式和《周易·系辞》天地之数五十有五，认为天象和地象二图式相合即为洛书。南宋朱震《汉上易传·卦图说》载相合图（即洛书图式），并解释“右洛书，刘牧传之。一与五合而为六，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土，十即五也”。认为洛书体现了天地之数中阳奇和阴偶相配合的法则：“此乃五行生成之数也。天一生水，地二生火，天三生木，地四生金，天五生土，此其生数也。如此，则阳无匹，阴无偶，故地六成水，天七成火，地八成 木，天九成金，地十成土。于是阴阳各有匹偶，而物得成矣，故谓之成数也”。刘物洛书说是对“天地之数”郑玄注和孔颖达疏的发展。
十八、蔡氏河图
南宋蔡元定称十数图为河图，与刘牧相反，其与朱熹合著之《易学启蒙》对此作了详尽解释。认为《周易·系辞》“天地之数”一节，“夫子所以发明河图之数也。天地之间一气而已。分而为二，则为阴阳，而五行造化，万物始终，无不管于是焉。故河图之位，一与六共宗而居乎北，二与七为朋而居乎南，三与八同道而居乎东，四与九为友而居乎西，五与十相守而居乎中。盖其所以为数者，不过一阴一阳，以两其五行而已······积五奇而为二十五，积五偶而为三十，合是二者而为五十有五”。此即河图之全数。推崇五行生成图，认为此图体现了五行相生的顺序，始东次南、次中、次西、北北，左旋一周而又始于东也。由东始左旋，东到南为木生火，由南到中为火生土，由中到西为土生金，由西到北为金生水。认为河图之数以生数为主，即以一二三四五，统率六七八九十，生数居于内，成数成于外，中者为主，外者为客。其方位：一六为水居北方，二七为火居南方，三八为木居东方，四九为金居西方，五十为 土居中央，反映了一年之中阴阳五行之气相为终始的过程。以卦气说解释五行生成图，企图从此图中直接引出八卦之象，进而说明卦象来源于天地之数、河洛之数。认为河图与洛书具体与用、全与变的关系。“河图以五生数统五成数，而同处其方，盖揭其全以示人而道其常，数之体也。洛书以五奇数统四偶数，而各居其所，盖主于阳以统阴而肇其变，数之用也”。“河图主全，故极于十，而奇偶之位均，论其积实，然后见其偶赢而奇乏也。洛书主变，故极于九，而其位与实皆奇赢而奇偶乏也。必皆虚其中也，然后阴阳之数均于二十而偏耳”。（引自《易学启蒙》）蔡氏所定五行生成图（十数图）为河图，成为后世流行之说法。
十九、蔡氏洛书
南宋蔡元定称九数图为洛书，与刘牧说相反。其与朱熹合著之《易学启蒙》认为：“古今传记，自孔安国、刘向父子、班固皆以河图授牺、洛书锡（通'赐’）禹。洪范又明言天乃锡禹洪范九畴。而九宫之数，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，正龟背之象也”。认为洛书之数以奇数为主，居四正之位；而偶数则居四维之位，受制于奇数。正者为君，偶者为臣，体现了阳主阴辅之理及五行相胜的顺序。“水克火，火克金，金克木，木克土，右旋一周，而土复克水也”。北面一六为水，西面二七为火，南面四九为金，东面三八为木，中央五为土，从北始右旋为相克关系。洛书与河图为用为体、变与常的关系。以天地数、河洛数解释八卦之象的来源。蔡氏所定九宫图（九数图）为洛书，成为后世流行说法。
二十、万氏河图
清万年淳所定外方内圆之河图图式。其《易拇》说：“盖河图外方而内圆，一、三、七、九为一方，其数二十也；二、四、六、八为一方，其数亦二十也；中十五，共五十五数，中十点作十方圆布，包五数在内，此外方内圆，而五数方布在中者。中一圈即太极圆形，外四圈分布四方，为方形，十包五在内，仍在圆中藏方、方中藏圆、阴中有阳、阳中有阴之妙也。而十五居中，即洛书纵横皆十五之数，是又河图包裹洛书之象。河图点皆平铺，无两折，洛书亦然。旧洛书二、四、六、八皆两折，不知河洛本二四六八平。亦宜平铺”。“河图已具洛书之体。洛书实有运用河图之妙”。此图六合一为七，二合七为九，三合八为十一，四合九为十三，五合十为十五，总数为五十五，皆为阳数。与洛书对位相合，皆阴数相对，御之以中五，则皆为阳数，说明阴阳相抱、阳生于阴、阴统于阳之理，是对《周易》扶阳抑阴思想的发挥。近人杭辛斋认为“万氏之图，较仅改形式而无意义者，自高一筹。然两数之体用分合，固极明晰，不必改作，意自可见”。并论述万氏河洛的关系：“其实河图为体，洛书为用，河图即先天。洛书为后天，河图为体而体中有用，洛书为用而用中有体，此即万氏图中分圆分方、方含圆、而圆又含方之意也”。（《易楔》）
二十一、万氏洛书
清万年淳所定外圆内方洛书图式。其《易拇》说：“洛书外圆而内方。圆者黑白共四十数，圆布其外，一、三、七、九为一方。二、四、六、八为一方，仍然河图之体，比又圆中藏方，洛书包裹河图之象，而中五又方中有藏圆之妙”。
“洛书实有运用河图之妙”。此图对位相合皆为十，一九合十，三七合十，二八合十，四六合十，总数四十，皆为阴数。而御之以中五，则纵横上下交错皆为十五，总数四十五，皆为阳数。表明阳生于阴、阴统于阳、君子道长、小人道消之理。近人杭辛斋认为万氏河图和洛书为体与用、先天与后天的关系。“河图为体而体中有用，洛书为用而用中有体。此即万氏图中，分圆分方，方含圆，而圆又含方之意也”。（《易楔》）
二十二、河图主常、洛书主变
又称“河图为体，洛书为用”。南宋朱熹、蔡元定关于河洛的观点。以五行生成图（十数图）为河图，以九宫图（九数图）为洛书。认为河图之数为十，数至十而全，为数之常、数之体；洛书之数为九，数之变始于一而终于九，为数之变、数之用。其《易学启蒙》认为：“河图以五生数统五成数而同处其方，盖揭其全以示人而道其常，数之体也。洛书以五奇数统四偶数而各居其所，盖主于阳以统而肇其变，数之用也”。“河图主全，故极于十，而奇偶之位均，论其积实，然后见其偶赢而奇乏也。洛书主变，故极于九，即其位与实，皆奇赢而偶乏也，必皆虚其中也，然后阴阳之数均于二十而无偏耳”。认为河图体现五行相生次序、洛书体现五行相胜次序。河洛二图生数一、三、五所处方位皆同，二、四所处方位不同，因而其成数七、九所处方位亦不同。洛书生数二居西南，四居东南，河图二居南、四居东。“盖阳不可易，而阴可易，成数虽阳，固亦生之阴也”。河洛主要用以解释八卦的来源。
二十三、河圆洛方
北宋邵雍及南宋朱熹、蔡元定关于河洛的观点。认为河图象天，为圆形；洛书象地，为方形。
二十四、河静洛动
南宋蔡沉河洛观点。认为河图为偶主静，洛书为奇主动。“天下之理动者奇而静者偶，行者奇而止者偶”。（《洪范皇极·内篇》）“数者，动而之乎静者也。象者，静而之乎动者也。动者用之所以行，静者体之所以立。清浊未判，用实先焉。天地已位，体斯立焉，用既为体，体复为用，体用相仍，此天地万物所以化生而无穷也”。（同上）以邵雍先天图解释河图，认为河图讲阴阳对待，属于静的范畴，静基于偶；以邵雍后天图解释洛书，认为洛书讲五行流转，属于动的范畴，动出于奇。
二十五、河方洛圆
南宋蔡沉关于河洛的观点。认为河图“体圆而用方”，洛书“体方而用圆”。以作用言，则河主洛圆。其《洪范皇极·内篇》：“数之方生，化育流行。数之已定，物正性命。圆行方止，为物终始”。认为洛书之数方生于一，由一而三，由三而九，主流行；河图之数已定于二，由二而四，由四而八，主定性。“圆行”指洛书，其用为圆，表示万物起始；“方止”，指河图，其用为方，表示万物终止。
二十六、河奇洛偶
南宋朱熹、蔡元定关于河洛的观点。其《易学启蒙》认为河图象天圆，其数为三，为奇；洛书象地方，其数为二，为偶。
二十七、河偶洛奇
南宋蔡沉关于河洛的观点。其著《洪范皇极》以为河图之数为偶，“体圆而用方”；洛书之数为奇，“体方而用圆”。与《易学启蒙》河奇洛偶说相反。“河图非无奇也，而用则存乎偶。洛书非无偶也，而用则存乎奇。偶者阴阳之对待乎，奇者五行之迭运乎！对待者不能孤，迭动者不能穷。天地之形，四时之成，人物之生，万化之凝，其妙矣乎”！“河图体圆而用方，圣人以立而画卦；洛书体方而用圆，圣人以之而叙畴”。（《洪范皇极·内篇》）以二者作用立论。河图之数虽有奇，但奇偶之数的排列，皆以阴阳相配，显示其用为偶；洛书之数虽有偶，但其奇数或居正位，或居中位，体现五行相生、相胜顺序，显示其用为奇。由于河图之用为偶，故天地万物皆接阴阳之家相互对立；洛书之用为奇，故天地万物又接五行顺序相互流转。
二十八、河象洛偶数
南宋蔡沉河洛观点。认为河图主象，洛书主数。卦象出于河图。九畴出于洛书；河图讲阴阳之象，洛书言五行之数；阴阳之象为偶，五行之数为奇。河图为《周易》系统，《周易》讲象，基于偶数；洛书为《洪范》系统，《洪范》讲数，基于奇数。河图主偶，偶为象之始；洛书主奇，奇为数之始。“河图体圆而用方，圣人以之而画卦。洛书体方而用圆，圣人以之而叙畴。卦者阴阳之象也，畴者五行之数也。象非偶不立，数非奇不行。奇偶之分，象数之始也”。“体天地之撰者，易之象；纪天地之撰者，范之数。数者始于一，象者成于二。一者奇，二者偶也。奇者数之所以行，偶者象之所以立。故二而四，四而八，八者卦之象也。一而三，三而九，九者九畴之数也。由是重之，八而六十四，六十四而四千九十六，而象备矣。九而八十一，八十一而六千五百六十一，而数周矣”。（《洪范皇极·序》）认为河、洛互为经纬，象、数殊途同归。“数之与象，若异用也，而本则一；若殊途也，而归则同。不明乎数，不足与语象；不明乎象，不足与语数。二者可以相与，不可以相无也”。（《洪范皇极·内篇》）继承其父象数传统， 又从数学观点研究河洛，将洛书视为数的本原和万事万物的基本原则。其讲河洛象数在于说明天地万物形成和变化规律，较《易学启蒙》以河洛说明象数及筮法来源更进一步。
二十九、九九圆数图
南宋蔡沉说明一年节气变化的图式，图见其《洪范皇极·内篇》。以洛书之数主动，效法邵雍后天方位图式，按九宫图横式推衍出此图。认为洛书为《洪范》系统，而《洪范》之数的变化，由一而三，由三而九，由九而八十一。故按九九歌顺序，将一年中的二至、二分、四立分别纳入图中。冬至为一一，立春为二二，春分为三三，秋分为七七，立冬为八八。“一数之周，一岁之运也。九数之重，八节之分也。一一阳之始也，五五阴之萌也，三三阳之中也，七七阴之中也。二二者阳之长，八八者阴之壮，九则阴极矣”。（《洪范皇极·内篇》）此图式左半圈为阳气上升过程，右半罪状为阴气上升过程，既体现五行相生次序，即冬至春为水生木，春至夏为木生火，夏至秋为火生土，土生金，秋至冬为金生水；又体现五行相克次序，即奏为金克木、木克土，夏天为火克金，秋天为水克火，冬天为土克水。“相生则水木火土金，相克则水火金木土。出明入幽，千变万化，四时之运，生克著焉”。（《洪范皇极·内篇》）反映了蔡氏重视数的地位，以数为万物秩序和变化规律的思想。
三十、内外合为河图
解析河图来由的图式。宋朱升认为：“一数至十，环列为图”；“一起寅方，五居正午，十数旋用”；“交午取而五位，内外相合，则图也”。一至十数，左旋依次排列，五十纵线相连，其余皆斜线相连。以相对内外数相合，一当六合，二与七合，三与八合，四与九合，五与十合，则成河图数位。
三十一、八宫交为洛书
解析洛书来由的图式。宋朱升说：“平衡取而八宫交午，相对则书也”。一至十数，左旋依次排列，以横线相连，可成四组，五十不连，故隐去，剩八数，以相连的数交对排列，一九为纵，三七为横，二八、四六为斜，则成洛书八宫数位。
三十二、张氏九宫图
元张理九宫洛书图。图见其《易象图说》，此图奇圆偶方、奇外偶内与伏羲大圆图内合外分、内静外动相同，又以九州分布九宫。阳顺用三，既奇以三乘，表示“参天”之义；阴逆用二，即偶以二乘，表示“两地”之义，顺而逆生，自九而七；阴之生数，逆而顺生，自二而四；阴之成数，逆而逆生，自八而六。张氏认为：“一、三、九、七，天数也。天数奇，奇之象图，参于三，其数左旋，始于一，居于正北。一三如三，故三次于正东。三三如九，故九次于正南。三九二十七，故七次正西，三七二十一，而复于一。二、四、八、六，地数也。地数偶，偶之象方，两于二，其数右转，起于西南，二二如四，故四次于东南。二四如八，故八次于东北。二八十六，故六次于西北。二六十二，而归于二。此阴阳左右运行自然之妙，而二、七、四、九易位，与河图不同者也”。（《易象图说》）九宫数中，蕴含两仪、四象、八卦。阳唱而阴和、阳实而阴虚，仪虽二而实三，象虽两而实五，卦虽八而实九，表示天地万物非阳不生，非阴不成。洛书之数位以阳数逆而乘之，则以七乘阳数之积右旋排列；以阴数顺而乘之，则以八乘阴数之积左旋排列，接转四隅之数，以八乘而转。一顺一逆，无数不合，符合天地之道，为自然造化之本原。
三十三、河洛卦位合图
解释河图、洛书卦位的图式。明来知德《易经来注图解》采此图。图右边为河图之卦位，相传谓之先天，由乾至坤，自南而北，数往者顺，为消；左边为洛书之卦位，相传谓之后天，起坎穷离，自北而南，知来者逆，为息；中央为左右卦相合之数，上四卦相合各为十，下四卦相合各为九。说明河图原十合九，洛书原九合十。
三十四、河图奇偶合图
河图数理图式。明来知德《易经来注图解》采此图。其图上列一、三、五、七、九，积二十五，故奇乏；下列二、四、六、八、十，积三十，故偶赢。奇之位五，偶之位五。体现河图与奇位与偶位相合之理。来氏认为：“然皆位与数之一定不可易也。真悟其生克之理，则图书不同者迹，末始不同者理”。（《易经来注图解》）河图与洛书之分，体现了分阴分阳之理，两者循环无端，不可拘泥于一定位数。
三十五、洛书奇多偶少图
洛书数理图式。明来知德《易经来注图解》采此图。其图上列一、三、五、七、九，积二十五，下列二、四、六、八，积二十。奇之位五，偶之位四。体现洛书奇多偶少之理。
三十六、河图天地交
关于河图的认识观点。明来知德《易经来注图解》载有图，来氏认为：“河图一、三、七、九，阳也，天之象也；二、四、六、八，阴也，地之象也。即奇偶位次，而天地之交见矣”。（《易经来注图解》）河图除中五、十，则外数三十，径一围三故圆，故渭图为天之象；而洛书除中五，外则四十，经一围四故方，则亦可谓之地。同时河图又为日之象，洛书又为月之象，说明河洛体现天地交泰、日月交济的道理。清胡煦《周易函书约存》亦载此图。胡氏认为：“初生之阳在内，震之一阳在北内，所以为天根；初生之阴在内巽之一阴在南内，所以为月窟。不从数之散布处着眼，而在气联贯处着眼，是通《易》理者。变天地而言日月，河图则天地定位之象，是先天也”。（《周易函书约存》）
三十七、洛书日月交
关于洛书的认识观点。明来知德《易经来注图解》载洛书日月交图。来氏认为：“洛书一、三、七、九，阳也，日之象也；二、四、六、八，阴也，月之象也。即奇偶位次，而日月之交见矣”。（《易经来注图解》）来氏还认为洛书之数四十有五，其数偶而乏，为月之象；河图之数五十有五，其数奇而盈，为日之象。同时洛书又为地象，河图又为天之象。说明河洛体现天地交泰、日月交既济的道理。清胡煦《周易函书约存》亦载此图，胡氏认为：“日月则坎、离正位之象，是后天也”。（《周易函书约存》）
三十八、河图阳动阴静
用阴阳数分析河图起源的观点。与“河图阳静阴动”相对。其图载清李光地《周易折中·启蒙附论》、胡煦《周易函书约存》。原图相邻两数（除五、十外）居同位。自天位而起，以左旋而定。阴数二、四、六、八不动，阳数一、三、七、九对换，即分别转一百八十度而成河图。因阳数动，阴数不动，故名“阳动阴静”。《启蒙附论》：“《大传》言河图，曰一二、曰三四、曰五六、曰七八、曰九十，则是以两相从也”。“是故原河图之初，则有一便有二，有三便有四，至五而居中。有六便有七，有八便有九，至十而又居中。顺而布之，以成五位者也”。“若以阳动阴静而论，则数起于上。故河图之一二本在上也，三四本在右也，六七本在下也，八九本在左也”。“阳动阴静者，如乾生而坤藏也，君令而臣从也。夫行而妇顺也，自上而下，以用而言者也”。这样阳数动而交易，阴数静而不迁，则成河图之数位。
三十九、河图阳静阴动
用阴阳数解释洛书来由的观点。其衅载清李光地《启蒙附论》、胡煦《周易函书约存》。原图相邻三数为一组，自天位起，自上而下分三层排列。阴数二、四、八、六不动，阳数一、三、九、七对换，分别转一百八十度而成洛书，《启蒙附论》：“《大戴礼》言洛书曰二九四，曰七五三，曰六一八，则是以三相从也”。“原洛书之初，则有一二三，便有四五六；有四五六，便有七八九；层而列之，以成四方者也”。“洛书之一二三，四五六，七八九。本自上而下也”。阳数动而交易，阴数静而不迁，则成洛书之数位。
四十、洛书阳动阴静
四十一、洛书阳静阴动
用阴阳数解释洛书来由的观点。其图载清李光地《启蒙附论》、胡煦《周易函书约存》。原图相邻三数为一组，自地位起，从下而上分三层排列。阳数一、三、九、七不动，阴数二、四、八、六对换，即分别转一百八十度而成洛书。《启蒙附论》认为，如以阳静阴动而论，“洛书之一二三，四五六，七八九，本自下而上也”。
四十二、先天卦配河图
先天八卦与河图相配的图式。图见清李光地《周易折中·启蒙附论》。南宋朱熹、蔡元定《易学启蒙》认为：“河图之虚五与十者，太极也。奇数二十，偶数二十者，两义也。以一二三四为六七八九者，四象也。析四方之合，以为乾、坤、离、坎，补四隅之空，以为兑、震、巽、艮者，八卦也”。河图中生数一二三四，各加以中五为六七八九，即为四象老阳、少阴、少阳、老阴之数，为四象之数。四象生八卦，分北方一六之数为坤卦，分南方二七之数则为乾卦；分东方三八之数则为离卦；分西方四九之数则为坎卦。其余各居四隅之位，则为兑、震、巽、艮四卦。艮卦之数由一六北方分出，兑卦之数由二七南方分出，震卦之数由三八东方分出，巽卦之数由四九西方分出。表明乾、坤、离、坎四正之位，左方为阳内阴外，阳长阴消，右方为阴内阳外，阴长阳消，像二气之交运。以邵雍先天八卦方位说解释五行生成图。然其卦象与五行相配，存在矛盾之处。
四十三、先天卦配洛书
先天八卦与洛书相配的图式。图见清李光地《周易折中·启蒙附论》。南宋朱熹、蔡元定《易学启蒙》认为：“洛书而虚其中，则亦太极也。奇偶各居二十，则亦二仪也。一二三而含九八七六，纵横十五而互为七八九六，则亦四象也。四方之正以为乾坤离坎，四隅之偏以为兑震巽艮，则亦八卦也”。洛书中一与九相对、二与八相对，三与七相对，四与六相对，其合数皆为十，故一含九，二含八，三含七，四含六，此为四象之数。四正之奇数生乾、坤、离、坎四正卦，四隅之偶数生兑、震、巽、艮四隅卦。所配方位为效法河图所生之八卦方位。直到洛书九数，而虚其中五，以配八卦。阳上阴下，故九数为乾，一数为坤，因自九而逆数之，震八、坎七、艮六，为乾生三阳，又自一而顺数之，巽二、离三、兑四，为坤生三阴也。以八数与八卦相配，则与先天之位相合。清江永认为乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八的先卦序是虚数，“卦之实数，乃是乾九、兑四、离三、震八、巽二、坎七、艮六、坤一，顺而数之，则为坤一、巽二、离三、兑四、艮六、坎七、震八、乾九，应乎父母男女之次第者也”。（《河洛精蕴》）乾与坤，兑与艮，离与坎，震与巽，其和数都为十，同洛书之数正好对应。
四十四、后天卦配洛书
后天八卦与洛书相配图式。图见清李光地《周易折中·启蒙附论》。洛书九与离卦配，一与坎卦配，三与震卦配，七与兑卦配，二与坤卦配，四与巽卦配，六与乾卦配，八与艮卦配。火上水下，故九数为离，一数为坎。燥火生土，故八次九而为艮。燥土生金，故七、六次八而为兑、为乾。水生湿土，故二次一而为坤。湿土生木，故三、四次二而为震、为巽。以八数与八卦相配即符合后天之位。“后天图之左方，坎、坤、震、巽；其右，离、兑、艮、乾，以艮、坤互而成后天也”。（《启蒙附论》）
四十五、后天卦配河图
其图见清李光地《周易折中·启蒙附论》。河图二七配离卦，一六配坎卦，三八配震卦，四九配兑卦、乾卦，五十配坤卦、艮卦。“图之一六为水，居北，即后天之坎位也。三八为木居东，即后天震、巽之位也。二七为火居南，即后天之离位也。四九为金居西，即后天兑、乾之位也。五十为土居中，即后天之坤、艮，周流四季，而偏旺于丑未之交也。盖所以象五行之顺布也”。（《启蒙附论》）
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