概念可以提高孩子智商——从一初中数学老师概念教学探索谈起

老师要知道学生是如何思考的？

在群里看到一位初中数学老师谈他如何指导学生作业，说到概念教学。感觉这位老师是在努力提高教学水平，也很用心，但在具体指导学生作业的时候还有些许改进之处，就行文谈论一下。

这位老师指导一位学生的时候，发现学生“倒数”概念存在一定的问题，就给出了“倒数”的定义让学生来判断为何错误。比如学生题目中“-5/9”的倒数写成了“9/5”而忘记了负号。如果孩子有验证的习惯，则可以按照这位老师指导的那样用倒数的概念进行判断，很容易发现二者相乘为“-1”，不满足倒数的定义，就会去检查其中错误。

程序性知识和概念性知识是有区别的

我们纵观学生关于倒数的题目，发现这位学生用了一种非常便捷的“技巧”，就是把分数中的“分子分母直接颠倒”，这种“程序性操作”在求倒数的过程中显然是非常高效的。所以该生的“-0.25”的倒数是“-4”，学生省略了思维的过程，这意味着学生可能采用了把小数换成“分数”再颠倒分子分母得到“-1/4”，然后再颠倒分子分母的程序，也有可能是非常清楚“-0.25×（-4）=1”的结论而直接得到，也有可能使用“1÷（-0.25）”得到。

根据这位老师的评语来看：这位老师显然更加倾向于把数字都变成分数，然后再颠倒分子分母得到倒数。学生更大可能是按照老师教导颠倒了分子分母。在这里很显然这位老师在讲述概念教学的时候，其实并没有特别关注概念中定义在判断真假中的作用，反而更关注计算的“程序化”。

概念精准能提高思维效率（智商）

概念在思维中的作用是非常大的，能够明显提高思维的效率，也帮助我们判断概念的外延到底是什么。进行概念教学除了自己把概念讲明白之外，还要注意学生思维过程中“概念”到底是一个什么形状。毕竟概念的形成是一个过程，并非是老师讲明白了（甚至学生也“明白”了）学生就完全掌握概念。对于概念的使用一直都是按照逻辑结构进行，往往是由简单三段论组成。

学生在学习和使用概念的过程中，事实上就是进行逻辑思维的过程，但是由于初中生逻辑思维刚刚进行，并不熟练，这需要老师深入思维深处进行指导，要知道孩子在解决问题过程中的思维细节，要知道孩子是“根据概念进行判断”还是按照某种程序进行操作。

通过这位老师的指导，可以看到他还是比较喜欢使用程序性知识指导学生，让学生按照某种程序指导，而非是按照概念进行指导。

比如说初中学习时尽量用“分数不要用小数”，其实完全可以多说几句“因为分数形式颠倒分子分母之后相乘为 1，非常便于操作”，这样既保证了概念的理解，又保证了计算的效率，让学生在提高计算效率的同时也进行了一定的逻辑推理。

另外群里还有朋友说，数学是高智商的人才能学好的，其实这句话颠倒了因果，应该说数学学好了就可以提高人的智商。

洋洋洒洒一千多字，与喜欢教育教学的老师和家长共勉。

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作者：虹野

编辑：虹野