单个资产收益与风险
资产组合理论是现代金融学两大基础理论之一。在开始展开本次课之前，先问大家一个问题，如果让你做投资,你会怎么去选择投资的标的呢?可能一个想法就是选一个自认为盈利比较好，比较有前景的公司，然后进行投资。这也是很多人的投资想法,在资产组合理论提出来之前，这是大家比较通行的一种做法,就是选一只或几只好的股票然后持有。但是筛选优秀的股票需要有很强的专业知识，而且选出来的单个股票并不一定都是优质的,可能筛选出来的不是恒瑞医药,而是康得新。因此，直接选择个股进行投资的方式更有点像赌博。
那是否有一些更简单，更一般化的方法来帮助指导我们进行投资呢?答案就在这一章的资产组合理论了。
(一)收益
我们做投资的时候其实最关心两件事：一方面，投资带来的预期收益有多大?另一方面，该投资所承担的风险有多大?所以我们先来认识下投资最重要的两个方面：收益和风险。
所谓收益，很简单，就是投资在一定时期内所实现的增值的比例。当然增值也可能是负的，这时候就出现了亏损。如何度量收益呢?它等于投资一项资产，期末所具有的价值，减去期初所具有的价值，再除以期初的投资额。以一只股票为例，现在，也就是在0时刻，花P0去买一只股，接下来每一期都可以获得D的分红，同时每一期期末股票的价格分别是P，这时候你的投资回报怎么计算呢?
以第1期为例，它的收益率R1就等于，第1期末的价格P1加上收到的分红D1,也就是期末的价值，减掉期初的价值P0，再除以P0， 这就是这支股票在第1期所具有的收益率，我们也称之为叫简单收益率。用公式可表示为
我们可以把它拆成两项，第1项是D1除以P0，我们称之为股利收益率。第2项是P1减掉P0再除以P0，我们称之为资本利得收益率。但是需要注意，投资很多时候是有风险的。什么意思呢?其实每一期期末，我们未来能获得多少钱，并不是像我们给出来的那么简单，比方说第1期末是P1+D1，尽管我们预期我们可以获得P1 +D1的期末价值，但是这个数字是不确定的，也就是说它是有风险的。确切的说，我们看到的这个收益率,它只是一种期望，这个资产在不同状态下的预期收益率的一个平均结果。
看一个例子可能会更加便于理解。假设准备投资一只股票，但这支股票的收益率会受到经济环境的影响，预期未来经济有三种状态，分别是衰退、正常增长和高速增长，对应的这支股票所能获得的回报分别是-6%，12%和18%。
所以实际.上，如果现在投资这支股票，未来收益到底是多少取决于未来经济处于何种状态。但是站在现在，你预期他能获得多少的回报呢?如果这三种状态发生的概率都是1/3， 未来的期望收益率就是这三种状态所具有的收益率的加权平均，简单计算一下，站在现在这只股票预期未来的回报是8%。大家可以想象，市场上有很多种不同的证券,不同的证券在不同经济状态下，它的收益率一般是有差异的,所以站在现在的话，预期它未来的收益率也会与其他证券不同!另外，市场上有一类很特殊的证券，这类证券在未来经济无论处于何种状态下，都能获得相同的投资回报。这类证券我们称之为无风险证券。对应的投资回报我们称之为无风险收益率，是指证券投资不需要承担任何风险，都能获得的回报，反映的就是以前讲过的货币的时间价值。很多时候会把国债的预期收益和银行存款利率等信用风险非常低的债权类投资收益率作为无风险收益率。
所以很容易理解，除了无风险证券之外，其他任何证券，都应该获得比无风险证券更高的投资回报。而且你关心的应该是这个投资回报超过无风险利率的部分，我们称之为风险溢价，或者叫超额收益。
(二)风险
在理解收益的概念之后，接下来我们看投资的另一个方面——风险 。什么叫风险呢?从刚刚计算期望收益率的时候我们可以发现，所谓风险就是指未来投资收益的不确定性。那如何度量风险呢?实际上关于如何度量风险，有非常多的方法，比方最简单的，可以考虑波动性，也就是常说的方差/标准差。另外也可以用收益率的最大值和最小值之差作为风险的度量,如果一个资产在不同状态下它的收益是一样的，这时候它的最大值和最小值就没有差异了，如果这个资产的收益率开始有波动了，其实意味着它的最大值和最小值就开始有差异了，这个度量指标我们称之为极差。可能同学们还会说，如果是有利的波动，我是不会把它作为风险的，只有不利的波动，我才会把他作为风险，比方我每天走路的时候都低着头走路，这样的话,有一件事情是有波动的，那就是我可能比正常走路能有更大的概率捡到钱。这时候的这个不确定性是纯粹有利的。但是低着头走路还有另外一个不确定性，就是你可能有更大的概率被车撞到，这个不确定性又是纯粹不利的。显然我们更关心，或者说更担心，第2类波动。所以有一个衡量负向风险的指标，叫VaR (Value at Risk)——在险价值。
不同的风险的定义，在不同的研究或者实践中会有不同的用途，例如在险价值主要用于风险管理。我们这一篇资产组合里面涉及到的风险，使用的度量指标是标准差或者方差。因为实际中是看不到资产的期望收益率和标准差的，所以实际上度量风险往往采用无偏的修正样本方差或修正样本标准差。