学会'做垂线，证相似，成比例'的解题策略分析中考压轴大题

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初中数学解题思路

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点的存在性问题，在中考压轴题中非常普遍。比如因动点产生的平行四边形问题、因动点产生的线段和差问题、因动点产生的全等三角形问题、因动点产生的等腰三角形。这些动点产生的几何图形问题可谓十分的普遍，难度系数究竟怎么样？又有什么规律可遵循？下面，从动点产生的等腰三角形出发，分析探究这一点的存在性问题。
等腰三角形的性质：（1）等边对等角；（2）三线合一.
等腰三角形的判定：等角对等边.
而等腰三角形还有一点要特别注意：不确定性！①边的不确定性；②角的不确定性。
当给出等腰三角形的一条边时，我们要确定这条边到底是腰还是底边，同时还要确保三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边。如果边不确定，那么一定要分类讨论！
当给出等腰三角形的一个角时，也要确定这个角是底角还是顶角。如果题中没有明显说明，那么一定要分类讨论！
因此，分类讨论思想是动点产生的等腰三角形问题中非常重要的思想方法！
1. 解题图形与规律：
如图，线段AB与直线l交于点B且AB不与直线l垂直 ，请在l上找 一点P，使△ABP为等腰三角形，请在图中尺规作图画出所有符合要求的点P，保留作图痕迹.
(1)当角A为顶角， 即AB=AP 时，如图①，以点A为圆心、AB 为半径画 弧，与直线l的交点即为点P1.
(2)当角 B为顶角，即 BA=BP 时，如图②，以点B为圆心、AB 为半径画弧，与直线l的交点即为点P2 ,P3 .
(3)当角P为顶角，即 PA=PB时，如图③，作线段AB 的垂直平分线，与直线 l 的交点即为点P4.
2. 解题策略：应用前文总结的解题策略(如设点的坐标，做垂线，证相似，成比例列式...等方法)求解.详见典型例题分析.

【典型例题1】中考真题.综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．
（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；
（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．
【思路分析】
（2）若要△FOE≌△FCE，需 OF=CF，则点 F 在OC的中垂线上，可得点F纵坐标为﹣4．
（3）利用前文我们学习过的解题方法策略:设点的坐标，做垂线，证相似，成比例列式求解.

①当OP=OQ时，△OPQ是等腰三角形.得出Q点的坐标，从Q点向坐标轴做垂线，成相似三角形，根据对应边成比例列式求解.

②当QO=QP时，△POQ是等腰三角形，同上，得出Q点的坐标，从Q点向坐标轴做垂线，成相似三角形，根据对应边成比例列式求解.

③当PO=PQ时，不存在.

【答案解析】
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