含45°角的正方形问题

这两天讲了含45°角的正方形问题，这是一类经典的与图形变换相关的几何问题。深入研究，还有更多更好的结论，对学生思维的发展有所裨益。

例、如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，试探究线段EF、BE、DF之间的数量关系。

变式1、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，求∠EAF多少度．

变式2、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC的延长线于点M、N，如图所示。试探究线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？

变式3、已知如图，四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系，并证明。

变式4、如图，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长

拓展：

注：上述拓展题目的部分内容需要用到九下相似的知识解决~