六年级数学难题，令很多孩子和家长一脸疑惑...

六年级数学难题，令很多孩子和家长一脸疑惑。
把400张卡片分给若干人，每人都有，一个人最少分一张，最多分11张。问，至少多少人分得的卡片数量一样？
此题考查了六年级数学“鸽巢原理”，关键是有一个量未知，所以很多孩子无从下手，聪明的各位读者朋友，你有答案吗？欢迎大家在评论区各抒己见。

7个人。

思路：“至少”的意思就是分布最平均的情况，那么就把每11个人分成一组，分别分配1-11张卡片，那么每一组的卡片总数就是1+2+3+…+11=66张。400张卡片最多可以分成6组共396张，还剩四张平均分配到任意4个人手上，就有7个人卡片张数相同

就是一道口算题: 400÷[(1+11)×11÷2]的结果向上取整，答案是7

总共12个人，1+2+3+……+11 66，400÷66=6余4，至少7个人一样

12人怎么来的。

把1～11看成11个抽屉，每个抽屉各自放进1～11张卡片，11个抽屉放了66张。放完11个抽屉后再拿11个抽屉按照上面的方法放卡片，放6次，最后剩下4张卡片，放进1个抽屉。至少7个抽屉里的卡片数是一样的。

先1-11分11个人，剩下的每次分都重复一个，问题转化为分的次数最少，那么必然要11最多，那么就是计算400-66 除以11的倍数和余数问题，倍数+1+1就是结果

400张卡分若干名同学，其中有7名同学数量相同，但每个人都不超过11张， 我们把他看作每6个人至少分1张，有11种分法， 每6名同学分别拿到1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 ，11张，即可得出6*[1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11]=396张 400-396=4张，还有4张没有分出去， 即可知4张至少有1个拿去，那么6+1=7人，所以至少有7个同学分到的张数相同 其中可以算出有6*11+1=67人，才能满足以上条件

这题需要灵活运用抽屉原理。将分得1，2，3，……，11张可片看做11个抽屉，把同学人数看做元素，如果每个抽屉都有一个元素，则需1+2+3+……+10+11=66（张）卡片。而400÷66=6……4（张），即每个周体都有6个元素，还余下4张卡片没分掉。而这4张卡片无论怎么分，都会使得某一个抽屉至少有7个元素，所以至少有7名同学得到的卡片的张数相同

我们把分得的1，2，3，…，11这11张卡片看帮11个抽屉，把学生人数看做物体的个数。如果每个抽屉都有一个物体，那么就需要有1+2+3+…+11=66（个）物体，即66张卡片，而400÷66=6……4（张），每个抽屉里有6个物体，还余4个物体，这4个物体无论怎样放，都会有一个抽屉放了7个物体，所以至少有7名同学分得的卡片的张数是相同的。

用反证法：
假设没有7人以上分到的卡片数相同,最大就6人
根据题意,那么1-11每个数字最多有6个人分到
那分的卡片数最多为
1*6+2*6+3*6+4*6+5*6+6*6+7*6+8*6+9*6+10*6+11*6=396张,
不符合题意,所以假设不成立,命题成立