物理学史话(二)

正当人们对光的本质感到困惑之时,一些更让人吃惊的现象陆续被发现。
1924年,法国物理学家德布罗意提出一个大胆的假设:不仅光具有波动性,一切微观粒子都具有波动特征,并推导出粒子波的波长公式λ=h/p。其中,λ是粒子波长,h是普郎克常量,p是粒子动量(利用爱因斯坦质能方程E=mc2和光量子假设E=hν就可以直接推导出来)。三年之后,戴维孙和革末以及后来的汤姆逊设计实验,得到了电子衍射图像,从而证实了德布罗意假设,即微观粒子也具有波粒二象性。
人们将德布罗意提出的波称为物质波或德布罗意波。后来的实验还证实,其他实物粒子如原子,分子,质子,中子等也同样具有波动性,并且也符合德布罗意公式(运动的宏观物体也具有波粒二相性,但因为其波长相对于物体的尺寸来说太小,完全可以忽略不计,所以感觉不到)。
物质波的发现,革命性地改变了人们对物质本质的看法。因为,波本质上是物质的振动,或者说是能量在空间中的传播,它与实物粒子大不相同,实物粒子遵循经典力学定律,而波却不是。相反,波有些独特特性是实物粒子所不具备的,比如叠加、频率、波长等等。例如,海森堡(W.Heisenberg)从粒子的波粒二相性出发,于1927年推导出测不准关系。他得出粒子在某时刻的位置不确定量Δx和动量的不确定量Δp的乘积大于等于常量:
ΔxΔp ≥ ħ
其中, ħ 等于普朗克常量除以2π. 这意味着,位置和动量如果有一个测量更精确了(Δx或Δp越小),另外一个必定更加不确定(Δp或Δx越大)。这与经典物理的认识大相径庭,经典物理认为一切物理量至少在理论上是可以精确测量知晓的。但是,测不准原理却指出,对于粒子的基本物理量不能精确确定。测不准关系是物质波动性质引起的,它揭示了在微观领域,一些基本的物理量(比如粒子的位置)是不可以精确知晓的,这些物理量存在不确定性,所以测不准关系又称为不确定性原理。如果粒子位移和动量不能精确的知晓,经典力学的定律将对其失效,因为在经典力学中,一个系统的任意时刻的运动状态可以用坐标、动量以及运动轨迹来描述。所以,因为物质波的存在,我们不能将微观粒子视为像宏观物体一样的实物去研究了,需要构造新的力学模型来解释微观粒子的运动规律,这就是量子力学的产生背景。
既然微观粒子具有波动特征,接下来的问题就是如何去描述粒子的波动?对于机械波,距离振源x远处的质点振动方程可以写为
其中,ν是波的频率,A是波的振幅,函数值y表示距离振源x远处的质点在t时刻的位移(位置和移动方向)。可以参考下面图示
沿x轴传播的平面余弦机械波。在距离震源O点x远处的质点,在t时刻正在向上移动。当它移动到A高度后,开始向下移动,直到移动到y轴反方向的A高度后,再调转方向,如此循环。但这个质点不会在波的传播方向x轴方向上有任何位移。
利用欧拉公式
上述x处质点振动函数可以改写为复指数形式(复数的实部就是上述公式):
其中,i为虚数单位,e为自然对数底。如果用光量子假设E=hν和德布罗意波长公式λ=h/p,代人上式,就可以仿照机械波,得到自由的实物粒子在x位置t时刻的波动方程(换个函数符号以和机械波区别):
与机械波不同的是,实物粒子的波函数的值是没有什么直观物理意义的。
波函数的值ψ代表了什么,一时间没有人能解释其物理意义。波恩(M.Born)在1926年给出了波函数的统计解释,他认为波函数虽然没有直观物理意义,但是其模的平方(|ψ|2)却表示粒子在空间中被发现的概率。波函数是一个关于时间和空间位置的数学函数,它描述在空间位置x处发现粒子的概率,它是一个概率波,对应的是大量粒子的统计结果,对于单个具体的粒子来说,仍然无法精确确定其位置,具体在哪里能找到它,还得碰运气。所以,微观粒子的波动性,就是体现在其物理属性(比如位置)的不确定性上,而这种不确定性恰好以波动的形式存在。波恩的解释与海森宝测不准关系相呼应。后来,薛定鄂在总结粒子波动性特征的基础上,建立了薛定鄂方程。
薛定谔曾经提出的一个著名的思想实验:将一只猫关在装有少量镭和氰化物的密闭容器里。镭的衰变存在几率,如果镭发生衰变,会触发机关打碎装有氰化物的瓶子,猫就会死;如果镭不发生衰变,猫就存活。根据量子力学理论,由于放射性的镭处于衰变和没有衰变两种状态的叠加,猫就理应处于死猫和活猫的叠加状态。这只既死又活的猫就是所谓的“薛定谔猫”。
薛定鄂方程描述了波函数在时间上的变化和空间上变化之间的关系。薛定鄂方程描述了波函数必须满足的种种条件,可以用于求解粒子的波动函数,已经成为量子力学的基础。必须指出,与牛顿第二定律一样,薛定鄂方程既不能由经典力学导出,也不能以逻辑推理加以证明,人们只能根据实验结果凭借信心接受。
量子理论颠覆了人们对物质本质的认识,且会引发一些发生不可思议的现象,比如薛定谔猫就是一个例子,我们很难想象半死半活的猫是一种什么状态,但它却与量子理论不相违背。进一步的实验表明,微观尺度的物质特征确实和我们感受到的宏观物质大相径庭,牛顿经典力学定律对其无效,无法描述它们的运行。更加难以解释的是,物质的表现行为与人的意识有关,比如薛定谔猫在没有打开箱子观察之前,是半死半活状态,一旦有人打开箱子,猫只能是死或者活着的状态。有人参与和无人参与完全是两种不同的结果。
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