突变论 – 九九百科网

突变论是研究客观世界非连续性突然变化现象的一门新兴学科，自本世纪70年代创立以来，十数年间获得迅速发展和广泛应用，引起了科学界的重视。突变论的创始人是法国 数学家雷内托姆，他于1972年发表的《结构稳定性和形态发生学》一书阐述了 突变理论，荣获国际数学界的最高奖—菲尔兹奖章。突变论认为，系统所处的状态，可用一组 参数描述。突变论认为，在严格控制条件的情况下，如果 质变中经历的中间过渡态是稳定的，那么它就是一个渐变过程。,基本信息,

• 中文名：突变论

• 原意：灾变

• 强调：变化过程的间断

• 主要特点：形象而精确的数学模型

,简史,

突变论最初由荷兰植物学家和 遗传学家 德弗里斯（Hugo Marie de Vrier，1848～1935）提出。他根据进行多年的月见草（Oenthera lamarckiana）实验的结果，于1901年提出生物进化起因于骤变的' 突变论’，历史上曾发生了重大影响，使许多人对达尔文的渐变进化论产生了怀疑。但后来的研究表明，月见草的骤变是较为罕见的染色体畸变所致，并非进化的普遍规律。

后来 突变论被重新定义和提出，它是20世纪60年代末法国 数学家R.托姆为了解释胚胎学中的成胚过程而提出来的。1967年托姆发表《形态发生动力学》一文，阐述 突变论的基本思想，1969年发表《生物学中的拓扑模型》，为 突变论奠定了基础。1972年发表专着《结构稳定与形态发生》，系统地阐述了 突变论。70年代以来，E.C.塞曼等人提出著名的 突变机构，进一步发展了突变论，并把它应用到物理学、生物学、 生态学、医学、经济学和社会学等各个方面，产生了很大影响。

,研究方法,

从I.牛顿和G.W.莱布尼兹时代以来得到很大发展的微积分学，一般只考虑光滑的连续变化的过程，而突变论则研究跳跃式转变、不连续过程和突发的质变。突变论的基础是结构稳定性。结构稳定性反映同种物体在形态上千差万别中的相似性。例如，人的面貌虽因岁月流逝而发生变化，但仍存在区别于他人的特征。结构稳定的丧失，就是突变的开始。突变论的基本概念是静态模型，它把形态按结构稳定特征分类。至于描述结构变化的动力学理论，至今仍不完备。

突变论

突变论的数学基础是奇点理论和分岔理论。最原始的奇点是微积分中实变函数的极大极小点(临界

点)。这种函数可看成是实数空间 R1(坐标x)到实数空间R1(坐标y)的映射。而平面(x1,x2)到平面(y1,y2)的光滑映射可用一对函数y1=f1(x1,x2),y2=f2(x1,x2)表示。1955年H.惠特尼在研究这种映射的特点时，得出两类一般奇点。一类是折叠,可用公式y1=x剐,y2=x2表示。把球面投射到平面上,赤道上的点产生的奇点就是这种奇点。另一类是尖点,局部坐标可写成y1=x劅+x1x2，y2=x2。把空间曲面y1=x劅+x1x2投影到平面(y1，y2)上,平面上有一半立方抛物线，在原点处有一个尖点 (见图)。曲线把平面分成两部分,较小部分的原像均由三点构成，而较大部分只由一个点构成。在尖点处映射引起突变，这是突变论所研究的最常见的一种突变。惠特尼证明，尖点是稳定的，也就是在这种映射附近的映射在适当的地方也有同类的奇点。

,起源,

突变论的创始人是法国 数学家雷内托姆，他于1972年发表的《结构稳定性和形态发生学》一书阐述了 突变理论，荣获国际数学界的最高奖—菲尔兹奖章。 突变论的出现引起各方面的重视，被称之为“是 牛顿和 莱布尼茨发明 微积分三百年以来 数学上最大的革命”。