每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
崔坤
中国山东青岛即墨,E-mail:cwkzq@126.com
摘 要
本文的目的在于运用解析法证明了：每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和。
引 言
把命题“每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和”简记为（1+1）用r2(N)表示每个大于等于6的偶数N中对应的奇素数之和算式个数，历史上的科学探索从（1,c）~(1,2),数学家们至今没有新的方法可以证明（1,1），
本文另辟蹊径，采用了与以往数学家完全不同的方法给出了可解析的最简真值方程：r2(N)=C(N)+2π(N)-N/2,并且证明了r2(N)≥INT{(√N)/2}≥1
关键词：三素数定理，三素数定理推论，奇合数对个数密度定理，奇素数，奇合数
可解析的最简真值方程推导
重新约定1为奇素数[1*]，承认1是素数的数学家年份：英国数学家佩尔（1668年），德国数学家哥德巴赫（1742年），英国数学家华林（1782年），德国数学家威尔施特拉斯（1876年），德国数学家克莱因（1897年），英国数学家凯莱（1890年），英国数学家哈代（1908年）
r2(N)=C(N)+2π(N)-N/2
分析每个大于等于6的偶数N=2n中的奇数和式个数：
N=2n中共有n个不相同的奇数，共有n个不相同的奇数和式。
奇数和式分类与N相关的有四种：
[1]（奇素数，奇素数），简称：1+1，令有r2(N)个，也称1+1表法数
[2]（奇合数，奇合数），简称：C+C, 令有C(N)个
[3]（奇素数，奇合数），简称：1+C, 令有M(N)个
[4]（奇合数，奇素数），简称：C+1, 令有W(N)个
根据其对称性则有：M(N)=W(N)
设N中共有（π(N)-1）+1=π(N)个不相同的奇素数，则：
r2(N)+C(N)+W(N)+M(N)=n…〈1〉
M(N)= π(N)- r2(N)…〈2〉
M(N)=W(N)…〈3〉
有上述〈1〉、〈2〉、〈3〉式得：r2(N)=C(N)+2π(N)-N/2
其中，r2(N)、C(N)均为自然数，π(N)为非零自然数,偶数N≥6
这是根据“集合论的容斥原理”推出来的。
为了求大偶数N表示为两个奇素数和的个数r2（N），我们先求大偶数N表示为两个奇数和的全部个数。对于偶数N，可以写出数列{1+N-1、3+N-3、5+N-5、……、N-1+1}，
共有N/2个和式。
有“奇素数+奇合数”、“奇素数+奇素数”、“奇合数+奇素数”、“奇合数+奇合数”四类，分别属于下边文氏图中的四个区域，分别有M（N)、r2（N）、W（N）、C（N）个，
即M（N)+r2（N）+W（N）+C（N）= N/2；
又有M（N）=W（N），（加法交换律）
及关系式π(N)=M（N）+r2（N），
所以，r2(N)=C(N)+2π(N)-N/2
例如偶数30，
π(30)=10,分别是【1，3，5，7，11，13，17，19，23，29】，
C(30)=3,分别是【（9，21），（15，15），（21，9）】，
r2(30)=8,分别是【（1，29），（7，23），（11，19），（13，17），
（17，13），（19，11），（23，7），（29，1）】
M(30)=2,分别是【（3，27）（5，25），】，
W(30)=2,分别是【（27，3），（25，5）】
r2(30)=C(30)+2π(30)-30/2=3+2*10-30/2=8
【现代数学1不再约定为素数，则N-1为素数时，r2(N)=C(N)+2π(N)-N/2-2，但是公式中1还是作为奇素数来计算的】
奇合数对个数密度定理
limC(N)/N=1/2
N→∞
证明：r2(N)/N=C(N)/N+2π(N)/N-1/2
当N→∞时，等式极限运算：
limr2(N)/N=limC(N)/N+lim2π(N)/N-1/2
N→∞ .........N→∞ ........N→∞
根据素数定理有：
limπ(N)/N=0，r2(N)≤π(N)
N→∞
limr2(N)/N=0
N→∞
limC(N)/N+lim2π(N)/N-1/2=0
N→∞..... N→∞
limC(N)/N-1/2=0
N→∞
即：
limC(N)/N=1/2
N→∞
这个结论我们称之为奇合数对个数密度定理。
恒有r2(N)≥1
证明：
秘鲁数学家哈罗德贺欧夫各特已经彻底证明了三素数定理：
每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，其中每个素数可重复使用。
用公式表示：Q是≥9的奇数，三素数q1≥3，q2≥3，q3≥3，
则有：Q=q1+q2+q3
根据加法交换结合律，
必有题设q1≥q2≥q3≥3
Q+3=q1+q2+q3+3
Q+3-q3=3+q1+q2
显然，q3=3时，Q=3+q1+q2，
等式左边表示每个大于等于9的奇数，
等式右边表示≥9的3+两个奇素数之和
故：每个大于等于9的奇数都是3+2个奇素数之和-(简称：三素数定理推论)
根据三素数定理推论：Q=3+q1+q2可知：
Q-3=q1+q2
该等式左边是每个大于等于6的偶数，
该等式右边表示两个奇素数之和。
即每个大于等于6偶数都是两个奇素数之和。
例如：任取一个大奇数：100000009
请证明：100000006是2个奇素数之和。
证明：根据三素数定理我们有：100000009=q1+q2+q3
根据加法交换结合律，必有题设：三素数：q1≥q2≥q3≥3
那么：100000009+3=3+q1+q2+q3
100000009+3-q3=3+q1+q2
显然q3=3时，100000009=3+q1+q2
即：
100000006=q1+q2
证毕！
故”每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和”，恒有r2(N)≥1，命题得证。
r2(N^x)是增函数
证明：
偶数的矩阵排列：
6 6^2 6^3 6^4… 6^n
8 8^2 8^3 8^4… 8^n
10 10^210^3 10^4… 10^n…
（2+2n）(2+2n)^2 (2+2n)^3… (2+2n)^n
因为r2(N)≥1，偶数N^x，自然数x≥1，
所以r2(N^x)包含了所有的大偶数的表法数。
r2(N^x)=C(N^x)+2π(N^x)-N^x/2
N^x=2 C(N^x)+4π(N^x)-2 r2(N^x)
当x+1时，则有：
C(N^(x+1))+2π(N^(x+1))-r2(N^(x+1))=N *[C(N^x)+2π(N^x)-r2(N^x)]
当x趋向于无穷大时，
【1】根据奇合数对个数密度定理可知：
limC(N^(x+1))/N^(x+1)=1/2.................<1>
x→∞
limC(N^x)/ N^x=1/2........................<2>
x→∞
则：<1>/<2>式得：
limC(N^(x+1))/NC(N^x)=1
x→∞
即：C(N^(x+1)) ~NC(N^x）…………………….（a）
【2】根据素数定理有：
limπ（N^(x+1)）/N^(x+1)/lnN^(x+1)=1........<3>
x→∞
limπ(N^x)/N^x/lnN^x=1......................<4>
x→∞
则<3>/<4>式得：
limπ（N^(x+1)）/N*π(N^x)=1
x→∞
即：π（N^(x+1)）~N*π(N^x)……………….......…(b)
N^(x+1)=N*N^x
N^(x+1)/N*N^x=1
limN^(x+1)/N*N^x=1
x→∞
lim[C(N^(x+1)) +2π(N^(x+1)-r2(N^(x+1))]/N[C(N^x)+2π(N^x)-r2(N^x)]=1
x→∞
上式展开并结合（a）、（b）两式化简后得：
limr2(N^(x+1))/N*r2(N^x)=1
x→∞
即：r2(N^(x+1))~ N*r2(N^x)≥N，
于是：r2(N^(x+1))>r2(N^x)>1，r2(N^(x+1))≥N
故：r2(N^x)=C(N^x)+2π(N^x)-N^x/2是增函数
同时获得下面3个定理：
【1】简称：奇合数对定理
C(N^(x+1)）/C(N^x）~N，
【2】简称：奇素数定理
π(N^(x+1)）/π(N^x）~N，
【3】简称：奇素数对定理
r2(N^(x+1)）/r2(N^x）~N
每个≥36的偶数M至少有INT{（√M）/2}个（1+1）表法数
证明：r2(N^(x+1))≥N,N≥6
当x=1时，r2(N^2)≥N≥N/2≥3
令偶数M≥N^2，M≥36，
则：r2(M)≥INT{（√M）/2}≥3
故：每个≥36的偶数M至少有INT{（√M）/2}个（1+1）表法数
每个≥6的偶数N至少有INT{（√N）/2}个（1+1）表法数
证明：
因为N≥6，所以INT{（√N）/2}≥1，
即r2(N)的下限值是INT{（√N）/2}
故：每个≥6的偶数N至少有INT{（√N）/2}个（1+1）表法数
结论：
【1】简称：奇合数对定理
C(N^(x+1)）/C(N^x）~N
【2】简称：奇素数定理
π(N^(x+1)）/π(N^x）~N
【3】简称：奇素数对定理
r2(N^(x+1)）/r2(N^x）~N
【4】每个≥6的偶数N至少有INT{（√N）/2}个（1+1）表法数
参考文献：
[1]华罗庚《数论导引》，科学出版社1957-07
[2]王元《谈谈素数》，哈尔滨工业大学出版社，2011-2
[3]Major arcs for Goldbach's theorem．arXiv[引用日期2013-12-18]
[4]Minor arcs for Goldbach's problem．arXiv[引用日期2013-12-18]
[5]李文林主编《数学珍宝——历史文献精选》科学出版社，1998第368页
[6]【http://idea.cas.cn/viewdoc.action?docid=65846】[2*]
附件部分实验数据：
【1】C(N^(x+1)）/C(N^x）~N，简称：奇合数对定理
C（6^3）/C（6^2）=38/4=9.5
C（6^4）/C（6^3）=326/38≈8.6
C（6^5）/C（6^4）=2240/326≈6.9
C（6^6）/C（6^5）=14998/2240≈6.70
C（6^7）/C（6^6）=96619/611366≈6.44
C（6^8）/C（6^7）=611366/96619≈6.33
C（6^9）/C（6^8）=3816948 /611366≈6.24
C（6^10）/C（6^9）=23617488 /3816948 ≈6.19
C（6^11）/C（6^10）=145241578/23617488 ≈6.15
C（6^12）/C（6^11）=889199042/145241578≈6.12
……
C(6^(x+1)）/C(6^x）~6
limC(6^(x+1)）/C(6^x）=6
x→∞
limC(6^(x+1)）/6C(6^x）=1
x→∞
C（8^3）/C（8^2）=84/6=14
C（8^4）/C（8^3）=1026/84≈12.21
C（8^5）/C（8^4）=9848/1026≈9.60
C（8^6）/C（8^5）=87700/9848≈8.91
C（8^7）/C（8^6）=752296/87700≈8.58
C（8^8）/C（8^7）=6324358/752296≈8.41
C（8^9）/C（8^8）=52469250/63234358≈8.30
C（8^10）/C（8^9）=431705078/52469250≈8.23
C（8^11）/C（8^10）=3531518992/431705078≈8.18
C（8^12）/C（8^11）=28769516666/3531518992≈8.15
…
C(8^(x+1)）/C(8^x）~8
limC(8^(x+1)）/C(8^x）=8
x→∞
limC(8^(x+1)）/8C(8^x）=1
x→∞
C(10^3)/C(10^2)=220/12≈ 18.3
C(10^4)/C(10^3)=2796/220≈ 12.7
C(10^5)/C(10^4)=32436/2796≈11.6
C(10^6)/C(10^5)=352908/32436≈10.8
C(10^7)/C(10^6)=3748456 /352908≈10.6
C2(10^8)/C(10^7)=39059890 /3748456 ≈10.4
C(10^9)/C(10^8)=402853342/39059890 ≈10.3
C(10^10)/C(10^9)=4126295954/402853342 ≈10.2
C(10^11)/C(10^10)=42062072694/4126295954 ≈10.1
C(10^12)/C(10^11)=427271620704/42062072694≈10.1
C(10^14)/C(10^13)=43770817759172/4328935228032≈10.1
C(10^15)/C(10^14)=441877935838366/43770817759172≈10.0
……
C(10^（x+1）)/C(10^x）~10
limC(10^(x+1))/C(10^x)=10
x→∞
limC(10^(x+1))/10C(10^x)=1
x→∞
【2】π(N^(x+1)）/π(N^x）~N，简称：奇素数定理
π（4^4）/π（4^3）/4=54/18/4=3/4=75%
π（4^5）/π（4^4）/4=172/54/4≈3.19/4≈80%
π（4^6）/π（4^5）/4=564/172/4≈3.28=82%
π（4^7）/π（4^6）/4=1900/564/4≈3.37/4≈84%
π（4^8）/π（4^7）/4=6542/1900/4≈3.44/4=86%
π（4^9）/π（4^8）/4=23000/6542/4≈3.52/4=88%
π（4^10）/π（4^9）/4=82025/23000/4≈89%
π（4^11）/π（4^10）/4=295947/82025/4≈90%
π（4^12）/π（4^11）/4=1077871/295947/4≈91%
π（4^13）/π（4^12）/4=3957809/1077871/4≈92%
π（4^14）/π（4^13）/4=14630843/3957809/4≈92%
.........
π(4^(x+1)）/π(4^x）~4
limπ(4^(x+1)）/π(4^x）=4
→∞
limπ(4^(x+1)）/4π(4^x）=1
x→∞
π（6^3）/π（6^2）/6=47/11/6≈71%
π（6^4）/π（6^3）/6=210/47/6≈74%
π（6^5）/π（6^4）/6=985/210/6≈78%
π（6^6）/π（6^5）/6=4821/985/6≈82%
π（6^7）/π（6^6）/6=24427/4821/6≈84%
π（6^8）/π（6^7）/6=126726/24427/6≈86%
π（6^9）/π（6^8）/6=669432/126726/6≈88%
π（6^10）/π（6^9）/6=3588148/669432/6≈89%
π（6^11）/π（6^10）/6=19453038/3588148/6≈90%
π（6^12）/π（6^11）/6=106460872/19453038/6≈91%
π(6^(x+1)）/π(6^x）~6
limπ(6^(x+1)）/π(6^x）=6
x→∞
limπ(6^(x+1)）/6π(6^x）=1
x→∞
π（8^3）/π（8^2）/8=97/18/8≈67%
π（8^4）/π（8^3）/8=564/97/8≈73%
π（8^5）/π（8^4）/8=3512/564/8≈78%
π（8^6）/π（8^5）/8=23000/3512/8≈82%
π（8^7）/π（8^6）/8=155611/23000/8≈85%
π（8^8）/π（8^7）/8=1077736/155611/8≈87%
π（8^9）/π（8^8）/8=7603553/1077736/8≈88%
π（8^10）/π（8^9）/8=54400028/7603553/8≈89%
π（8^11）/π（8^10）/8=393615806/54400028/8≈90%
π（8^12）/π（8^11）/8=2874398515/393615806/8≈91%
π(8^(x+1)）/π(8^x）~8
limπ(8^(x+1)）/π(8^x）=8
x→∞
limπ(8^(x+1)）/8π(8^x）=1
x→∞
π（10^2）/π（10）=25/4=6.25
π（10^3）/π（10^2）=168/25≈6.7
π（10^4）/π（10^3）=1229/168≈7.3
π（10^5）/π（10^4）=9592/1229≈7.8
π（10^6）/π（10^5）=78948/9592≈8.2
π（10^7）/π（10^6）=664579/78948≈8.4
π（10^8）/π（10^7）=5761455 /664579≈8.6
π（10^9）/π（10^8）=50847534 /5761455 ≈8.8
π（10^10）/π（10^9）=455052511/50847534 ≈8.9
π（10^11）/π（10^10）=4118054813/455052511≈9.0
π（10^12）/π（10^11）=37607912018/4118054813≈9.1
π（10^13）/π（10^12）=346065536839/37607912018≈9.2
π（10^14）/π（10^13）=3204941750802/346065536839≈9.2
π（10^15）/π（10^14）=29844570422669/3204941750802≈9.3
π（10^16）/π（10^15）=279238341033925/29844570422669≈9.3
π（10^17）/π（10^16）=2623557157654233/279238341033925≈9.3
π（10^18）/π（10^17）=24739954287740860/2623557157654233≈9.4
π（10^19）/π（10^18）=234057667276344607/24739954287740860≈9.4
π（10^20）/π（10^19）=2220819602560918849/234057667276344607≈9.4
π（10^21）/π（10^20）=21127269486018731928/2220819602560918849≈9.5
π（10^22）/π（10^21）=201467286689315906290/21127269486018731928≈9.5
π（10^23）/π（10^22）=1925320391606803968923/201467286689315906290≈9.5
π（10^24）/π（10^23）=18435599767349200867866/1925320391606803968923≈9.5
π(10^(x+1))/π(10^x)~10
limπ(10^(x+1))/π(10^x)=10
x→∞
limπ(10^(x+1))/10π(10^x)=1
x→∞
【3】r2(N^(x+1)）/r2(N^x）~N，简称：奇素数对定理
r2(4^6)/r2(4^5)=106/44≈2.41
r2(4^7)/r2(4^6)=302/106≈2.85
r2(4^8)/r2(4^7)=870/302≈2.88
r2(4^9)/r2(4^8)=2626/870≈3.02
r2(4^10)/r2(4^9)=8470/2626≈3.23
r2(4^11)/r2(4^10)=27410/8470≈3.24
r2(4^12)/r2(4^11)=91492/27410≈3.34
r2(4^13)/r2(4^12)=307700/91492≈3.36
r2(4^14)/r2(4^13)=1050472/307700≈3.41
r2(4^15)/r2(4^14)=3634222 /1050472≈3.46
r2(4^16)/r2(4^15)=12682848/3634222 ≈3.49
r2(4^17)/r2(4^16)=44672120 /12682848≈3.52
r2(4^18)/r2(4^17)=158575328/44672120 ≈3.55
r2(4^19)/r2(4^18)=566554450/158575328≈3.57
r2(4^20)/r2(4^19)=2036739786/566554450≈3.59
r2(4^20)/r2(4^19)=2036739786/566554450≈3.59
r2(4^21)/r2(4^20)=7361518656/2036739786≈3.61
r2(4^22)/r2(4^21)=26738933600/7361518656≈3.63
r2(4^23)/r2(4^22)=97553392166/26738933600≈3.65
r2(4^24)/r2(4^23)=357360127902/97553392166≈3.66
r2(4^25)/r2(4^24)=1313956875438/357360127902≈3.68
r2(4^(x+1)）/r2(4^x）~4
limr2(4^(x+1)）/r2(4^x）=4
x→∞
limr2(4^(x+1)）/4r2(4^x）=1
x→∞
r2(6^5)/r2(6^4/6=322/98/6≈55%
r2(6^6)/r2(4^5)/6=1312/322/6≈68%
r2(6^7)/r2(4^6)/6=502/1312/6≈70%
r2(6^8)/r2(6^7)/6= 25010/5502/6≈76%
r2(6^9)/r2(6^8)/6= 116964/25010/6≈78%
r2(6^10)/r2(6^9)/6= 560696/116964/6≈80%
r2(6^11)/r2(6^10)/6= 2749126/560696/6≈82%
r2(6^12)/r2(6^11)/6=13729618/2749126/6≈3.34/4≈83%
......
r2(6^(x+1)）/r2(6^x)~6
limr2(6^(x+1)）/r2(6^x)=6
x→∞
limr2(6^(x+1)）/6r2(6^x)=1
x→∞
r2(8^6)/r2(8^5)/8=2628/488/8≈67%
r2(8^7)/r2(8^6)/8=14942/2628/8≈71%
r2(8^8)/r2(8^7)/8= 91492/14942/8≈77%
r2(8^9)/r2(8^8)/8= 567492/91492/8≈78%
r2(8^10)/r2(8^9)/8= 3634222/567492/8≈80%
r2(8^11)/r2(8^10)/8= 23783308/3634222/8≈82%
r2(8^12)/r2(8^11)/8=158575328/23783308/8≈83%
r2(8^(x+1)）/r2(8^x)~8
limr2(8^(x+1)）/r2(8^x)=8
x→∞
limr2(8^(x+1)）/8r2(8^x)=1
x→∞
r2(10^2)/r2(10)/10=12/3/10=40%
r2(10^4)/r2(10^3)/10=254/56/10≈45%
r2(10^5)/r2(10^4)/10=1620/254≈63%
r2(10^6)/r2(10^5)/10=10804/1620/10≈66%
r2(10^7)/r2(10^6)/10=77614/10804/10≈71%
r2(10^8)/r2(10^7)/10=582800/77614/10≈75%
r2(10^9)/r2(10^8)/10=4548410/582800/10≈78%
r2(10^10)/r2(10^9)/10=36400976/4518410/10≈80%
r2(10^11)/r2(10^10)/10=298182320/36400976/10≈81%
r2(10^12)/r2(10^11)/10=2487444740/298182320/10≈83%
r2(10^13 ) /r2(10^12)/10=21066301710/2487444740/10≈84%
r2(10^14)/r2(10^13)/10 =180701260776/21066301710/10≈85%
r2(10^15)/r2(10^14)/10 =1567076683704/180701260776/10≈86%
r2(10^(x+1)）/r2(10^x）~10
limr2(10^(x+1))/r2(10^x)=10
x→∞
limr2(10^(x+1))/10r2(10^x)=1
x→∞
r2(12^3)/r2(12^2）/12=106/22/12≈40%
r2(12^4)/r2(12^3）/12=696/106/12≈55%
r2(12^5)/r2(12^4）/12=5046/696/12≈60%
r2(12^6)/r2(12^5)/12=41128/5046/12≈68%
r2(12^7)/r2(12^6)/12=353956/41128/12≈72%
r2(12^8)/r2(12^7)/12= 3199372/353956/12≈75%
r2(12^9)/r2(12^8)/12= 29951036/3199372/12≈78%
r2(12^10)/r2(12^9)/12= 288222080/29951036/12≈80%
r2(12^(x+1)）/r2(12^x)~12
lim r2(12^(x+1)）/r2(12^x)=12
x→∞
limr2(12^(x+1)）/12r2(12^x)=1
x→∞