压轴题打卡75：二次函数有关的综合问题分析

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=√3，抛物线y=ax²﹣ax﹣a经过点B（2，√3/3），与y轴交于点D．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；

（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

方法一：

（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式即可求得．

（2）通过△AOC∽△CFB求得OC的值，通过△OCD≌△FCB得出DC=CB，∠OCD=∠FCB，然后得出结论．

（3）设直线AB的表达式为y=kx+b，求得与抛物线的交点E的坐标，然后通过解三角函数求得结果．

方法二：

（1）略．

（2）利用垂直公式及中点公式求出点B关于直线AC的对称点B’坐标，并得出B’与点D重合．

（3）分别求出点A，C，E，D坐标，并证明直线ED与AC斜率相等．