理论可行的永动机的机制，以及预测悖论
在这篇文章中，我为读者提供一个“永动机”模型和一个“预测悖论”。
例子1
第一个例子描述了一个可以永远产生能量的物体，无视热力学第二定律。该对象的草图和简要描述如下：E_1和E_2焦点为A和B的两个同心椭圆。S_1和S_2是圆心为B的圆弧，由于它们是同一圆的弧，因此从B 到S_1或S_2的每条直线都是半径，因此垂直于内表面。整个图形是空心物体的横截面，该空心物体是由平面图形旋转产生的。这个物体的内部表面是银色的，并且100%反光（反射率为1）。在A和B是由热电材料制成的球形黑体。它们都有细细的导线通向外面的电池两级。整个结构是完全密封的。简而言之，由于A和B都是椭圆E_1和E_2的焦点，几何形状决定了来自A处黑体的辐射会100%落在B处，并被B处黑体吸收。然而，相当一部分从B开始的射线会落在S_1或S_2上并反射回B。所以如果物体一开始的温度相同，B从A接收到的射线比A从B接收到的要多。所以B会相对于A加热，产生一个温度梯度，我们可以通过将电池的末端连接到电路来获取能量。如果这两个物体的温度相等，我们只需等待一段时间，让上述过程重复进行。瞧，无穷无尽的能量来了！这个“椭球体悖论”，可以采取各种椭球体结构的形式，自1959年以来就为人所知。当然，这种做法并不奏效，但尽管多年来有几篇文章对其进行了驳斥，它偶尔还是会被认真对待。悖论说明了错误的思维习惯，这是一个很好的起点。我认为，在这种情况下，我们的主要心理错误在于我们对抽象几何解决现实问题的信任。尽管几何学在大多数情况下都是可行的，但它和数学的其他部分一样，也涉及到理想化的概念，比如无量纲点的概念，它以“点粒子”或“点质量”的形式进入物理学。这些抽象概念已经被证明是非常强大的（比如在万有引力理论中）。我们知道现实世界的质量不完全像点质量，但它们可以近似。因此，当我们遇到一些罕见的情况，即近似法不起作用，而理想化给我们的结果在性质上是错误的，就像这种情况时，这似乎是矛盾的。我们所描述的椭球体在理想化的宇宙中工作得非常好，从椭球体的一个焦点发出的光线会精确地反射到另一个焦点。但是当你用一个有限的真实世界的物体来代替这个电粒子时，无论它有多小，它都不再起作用——近似失败了。大小为零的物体与任何有限的物体之间都存在着惊人的差异。要了解原因，请看下面的插图。在A点和B点（两个椭圆的焦点）是相同大小的小圆物体。虚线AP和BP连接E_1上的点P到两个焦点。现在考虑一条射线QP，它起源于小物体A表面上的点Q的切线方向。在点P经过E_1反射后，它沿PR方向运动。现在，根据反射定律，APQ和BPR的角度是相等的。角AQP是一个直角（因为QP是一个正切），并且根据图形构造，角BRP也是。因此，金色和紫色的三角形是相似的。由于紫色的三角形比金色的大得多，很明显，BR比AQ长得多。结果，射线PR与B处的物体相差相当大的距离。事实上，很明显，A处物体照射E_1的大量射线会错过B处同样大小的物体。同样的道理，从B点的物体出发的光线照射到E2点——它们中的很大一部分会错过a点的物体。因此，一个物体在A处发出的100%射线最终会到达物体在B处的结论，尽管对点物体来说是正确的，但对现实世界中最小的物体也是完全错误的。我们只是用几何学来推翻一个错误的结论，这个错误的结论是理想化假设导致的。好吧，两个物体发出的很多光线会互相错过，但是它们会发生什么呢？它们在物体内部来回弹跳，大多数最终不是在A上就是在B上，尽管有一些甚至可能永远不停地弹跳。如果两个物体的温度相同，从A到B的射线和从B到A的射线是一样多的，我们是怎么知道的？我们可以建立一个计算机模拟并计数大量的射线，就像在这篇论文中所做的，并表明数字实际上是均匀的。是什么导致了这样的结果？一个简单的原理是可逆性。如果一条射线从A点开始，来回反射100次，然后以一定的角度落在B点上，那么从B点上的同一点射出的一条射线以相同的角度射出，将以同样的方式反过来落在A点上。因此，如果辐射和吸收是发生在各个方向，A和B平均交换相同数量的射线。我们不用担心从S_1或S_2反弹回B的射线，也不用担心从容器壁反弹回来的射线。具有讽刺意味的是，热力学第二定律的完整性，负责世界上的不可逆性，是由这种可逆性在微观层面上维护的。一些读者指出，即使该设备可以理想化运行，随着时间的推移，两个物体都会冷却下来，温差会降至零。然后你可以用两个锁定的部分来制造这个装置，你可以把它们拆开，再加热到室温，然后永久重复使用。其他读者提到了量子效应和不可能有完美的镜子。这两个问题可能会降低设备的效率，但它们不是它不奏效的原因。
例子2
- 如果我们将一周定义为从星期一开始到星期天结束，那么五月的每一天都将落在五个单独的星期中的一个。作者和读者进行一场博弈，读者试图预测专栏在五月的哪个星期发表，而作者试图让读者预测出错。
假设一位读者这样推理：“如果专栏在第四周还没出版，我就可以肯定地预测它会在第五周出版。”因此，不能在第五周出版。但是如果在第五周不能出版，那么，如果在第三周的末尾仍然没有出版，我可以肯定它会在第四周出版。因此，它不能在第四周出版。现在我可以应用相同的串行逻辑来证明它不能在第三周、第二周或第一周发布。因此，这个专栏根本不能出版！这个推理正确吗？为什么正确或为什么不正确？如果有很小的可能性，该专栏根本不会发表（编辑都感染了COVID-19，或者金融体系崩溃，无法开展任何商业活动），该怎么办？假设“确定性”意味着“99%或更大的概率是正确的”。这会改变结论吗？这是一个经典悖论的版本，被称为“意外测试”，两者都是关于未来事件的，其确切日期主人公也不知道。这些似是而非的语言模棱两可，所以我想我应该通过引入确定性的概念来纠正这种情况。一些读者仍然觉得这个声明含糊其辞，而史蒂夫·泰勒对这种含糊其辞进行了极其详尽的探讨。更好的表述应该是“我声明，你无法用逻辑上的确定性准确地预测，专栏将在这五个单独的星期中的那个星期发表。”一些读者还抓住了我没有指明出版时间是2020年5月这一点。虽然没有明确说明，但按照我描述的周数模式，第二年是2026年。就像汤米指出的那样，等待一个谜题的答案肯定是一段很长的时间！不过，这两种反对意见都没有使这个问题失效。对于这类问题，总是有需要澄清的含糊之处，不仅是因为使用的语言，还因为没有阐明的假设。如果每一种可能的有效和无效的解释都必须明确地说明，那么一个难题陈述就会看起来像一份法律文件。也就是说，这里有两个明确的澄清，没有它们，这个问题就失去了意义。
- 所谓“确定性”，我们指的是客观的、逻辑上的确定性——一种基于所有声明都是真实的假设的推论，而不仅仅是一种“确定性的感觉”。
- 你只有一次机会来表达你的确定性——它必须是一个特定的星期。如果你确定我会在某一周内发表文章，而你的预测失败了，那么游戏就结束了。你不能在不同的一周内再次表达确定性。没有这一规定，问题就变得荒谬起来。
在意外测试中，还有另一个隐含的假设：在一天结束的时候，有一个“中性时间段”，在这段时间内，测试不能发生。让我们假设有一个截止时间，比如晚上8点，在此之后当天就不会发布了。这给了读者时间来预测下周的情况，而不用担心出版会与预测同时发生。普遍的共识是，第一个推论是正确的：如果晚上8点发布的专栏并不是最后的第四个星期，读者可以肯定它将发表在第五周。然而，第三周和前几周的后续归纳推断并不可靠。你不能根据将来可能有条件为”真“来推断过去。换句话说，虽然这是事实，如果这个专栏还没有公布的第四个星期，它必须在第五周出版，这些知识和你在月初甚至是第一周，第二周或第三周之后所能知道的完全没有关系。你只能确定它在第四周结束后的前四周内没有出版。因此，作者所要做的就是使用一些读者不知道的随机算法来选择出版周。肖顿和汤米考虑了一个没有出版时间限制的版本，他们想出了一个创造性的解决方案。我认为他们有一个有效的论点。他们的观点是，文章可以在第四周的最后一刻发表，也可以在第五周的第一时间发表。在第一种情况下，读者对第五周的出版物做出预测是错误的，无论第四周的预测有多晚。类似地，在第五周的第一时间做出的对第五周出版物的预测也不能作为预测，因为出版物将在同一时间完成。需要注意的是，每个星期必须有一个一致同意的最后和第一个瞬间（类似于计算机时钟的一种离散时间“存储器”），无论是一分钟、一秒、一毫秒，还是一纳秒。我们不能把时间当作连续的（思考一下为什么）。关于这个问题的最后一部分是关于确定性大于99%的概率，我加上这一点是因为在现实生活中我们知道没有什么是100%确定的。出于实际目的，当我们说我们是确定的时候，我们忽略了意外的低概率事件的可能性。在这种情况下，没有什么区别，因为我给出的解没有公布的概率太小了。发生的概率仍然明显高于给定的确定阈值。
