五年级:美妙数学之“长方体的挖块问题”(0804五)
美妙数学天天见,每天进步一点点。亲爱的同学们,我是朱乐平名师工作室的老师,今天我要和你们分享的内容是“长方体的挖块问题”。
一起回顾微课学习内容
什么是长方体的挖块问题呢?顾名思义,长方体的挖块就是在长方体中挖掉一个或几个长方体或正方体,挖掉之后,长方体的体积和表面积都会发生相应的变化。
今天,我们重点来研究挖掉之后的体积变化情况,那么,挖块之后的体积到底会有怎样的变化呢?
第一关
为了全面研究这个问题,首先要思考可以怎么挖?在哪里挖?
我们可以在顶点上挖,可以在棱上挖,也可以在面上挖。我们观察发现:不管在哪里挖,长方体的体积都会减少一个小正方体的体积。那么,剩下图形的体积就应该是长方体的体积减去小正方体的体积。
这个问题比较简单,我将题面变一变,变成:
这回,跟刚才有什么不同呢?现在是要求在每个面上都挖掉一个小正方体。我们先来想象一下,每个面上都挖掉一个正方块,也就是这样,挖掉了6个正方块,那么它的体积就会相应减少6个小正方体的体积。
第二关
我们加点难度,你敢挑战吗?
咱们先来看下关键字:上下面、左右面、前后面、挖穿。这是什么情况呢?可以怎么挖呢?在挖的过程中会出现什么情况呢?是啊!要是从三个不同的方向挖穿的话,就有可能会“撞车“,也就是有可能会挖重叠。这样分析的话,应该有如下几种可能。
第三关
让我们继续来挑战这个问题吧!快动脑筋想一想哦!
其实,这个问题跟刚才有所类似,都是从三个不同的方向挖块,而且都挖穿了,不过,具体怎么挖,图中已经告知了,我们只要分析出三个不同方向挖掉的块数和重叠的块数就可以了。
回顾小结
回顾
今天,我们挑战了三个问题。从第一个问题中我们知道,挖块时思考尽量全面,想清楚在哪里挖,挖掉多少;从第二个问题中知道,挖穿的时候要考虑多种情况,想清楚有没有重复挖;从第三个问题中知道,解决稍复杂的挖块问题时,一定要理清到底重叠了多少。不过,不管怎么挖,最后剩余的体积都可以用原来长方体的体积减去挖掉图形的体积,再加回重叠的体积就可以了。
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图文、视频:杨灵君
审核人:陆昌波