寻找原函数的之旅：不定积分内容小结、计算方法与典型题分析

作者：亭亭小可爱，一名来自安徽财经大学2019级数学与应用数学专业本科生

摘要与目录

不定积分是研究一元函数微积分的重要工具，在高等数学中，我们经过前面的学习积累了一定的极限理论知识和微分学思想，在开启一元函数积分学的学习前，我们要先熟练掌握研究一元函数积分学的重要的工具——不定积分。通过本部分内容的学习，我们应该掌握：
  • 原函数存在的条件
  • 不定积分的含义
  • 基本不定积分的计算方法
  • 特定类型不定积分的通用算法
  • 可以用初等函数表示的不定积分
内容主目录：
模块一：简单基本函数的不定积分(基本积分公式表)
模块二：基础三角函数积商类积分即求解方法
模块三：平方和差式
模块四：六大基本初等函数相关的积分
Case1. 幂函数与指数函数的乘积
Case2.幂函数与对数函数的乘积
Case3. 幂函数与三角弦函数的乘积
Case4.幂函数与三角切，割函数偶次幂的乘积
Case5.幂函数与反三角函数的乘积
Case6. 三角弦函数与指数函数的乘积
Case7.多个基本初等函数的乘积
模块五：消去含有原函数不能用初等函数表达的积分
Case1. 分母为二阶的复杂混合分式拆分后相消的情况
Case2. 不可积部分以加减形式出现的情况
模块六：初等函数复合嵌套的积分
模块七：一些特定的换元积分法
模块八：有理函数的不定积分
①假分式到真分式的转化
②多项式的拆分
③拆分为部分分式
④计算每个部分分式的不定积分
模块九:可以转化成有理函数的不定积分
Case1.三角有理式:
Case2. 含 次根号下分式型无理函数
Case3. Euler变换——三角换元的另一种替代方法
Case4. 内层函数仅为指数的有理或无理函数不定积分
Case5. 二项微分式不定积分的车比雪夫算法
模块十:不定积分中的递推关系
模块十一:抽象函数，隐函数等的不定积分

【注】该文PDF电子文档获取方式见文后

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