数学《必修五》3.2一元二次不等式及其解法
一个数学家，如果他不在某种程度上成为一个诗人，那么他就永远不可能成为一个完美的数学家。——魏尔斯特拉斯
3.2一元二次不等式及其解法
一、要背的概念和公式：
1、结合初中的知识掌握一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系。
2、掌握二次函数的开口方向、交点个数、求根公式、韦达定理等知识点。
3、掌握一元二次不等式和解法、常用的含参的一元二次不等式的讨论方法。
4、掌握高次不等式和分式不等式的解法：数轴标根法。
二、重要的例题和练习：
课本上例题不太典型，能解决课本P80页练习就行。
可以自己找资料，对概念部分提到的知识点对应的例题进行掌握。
三、注意事项：
1、大多数含参的一元二次不等式是可以分解的，所以拿到含参的不等式第一感觉不应是讨论，而应该是分解因式。
2、数轴标根法应该是在最高项系数为正的情况下进行才是正确的。
3、分式不等式数轴标根法应该注意，分母对应的0点必须是虚点。
四、要注意的题型：
1．x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝()
A.25 B.27 C.415 D.215
2．方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()
A．(－1,1) B．(－2,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
3．不等式|x2－2|<2的解集是()
A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－2,0)∪(0,2)
4．0<a<1，(x－a)a1>0的解集为()
A．{x|x<a或x>a1}B．{x|x>a} C．{x|x<a1或x>a} D．{x|x<a1}
5．如果A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝Ø，则实数a的集合为()
A．{a|0<a<4} B．{a|0≤a<4} C．{a|0<a≤4} D．{a|0≤a≤4}
6．函数f(x)＝－x＋2， x>0x＋2， x≤0，则不等式f(x)≥x2的解集为()
A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－2,1] D．[－1,2]
8．若a1x2＋bx＋a>0的解集是{x|2<x<8}，则a＝________，b＝________.
9．f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．
10．解不等式：0≤x2－x－2≤4.
11．解不等式(a∈R)：2x2＋ax＋2>0.
12．x2＋px＋q<0的解集为{x|－21<x<31}，求qx2＋px＋1>0的解集．
13．ax2＋bx＋c>0的解集为{x|α<x<β}，其中β>α>0，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集．
答案：ACDADA 8．－425
9．(－5,0)∪(5，＋∞)
10．{x|－2≤x≤－1或2≤x≤3}．11．略
12．{x|－2<x<3}． 13．{x|x>α1或x<β1}．
温馨提醒：
由于数学符号的特殊性，很多符号无法粘贴下来，具体内容请以下面的图片为准。