梅氏定理及其简单应用

 分析：与比例线段有关的问题，通过平行线来解决问题是比较常用的方法；同时利用面积法将面积比转化为线段比也是常见的方法。因此，利用构造平行线或面积比两种方法来证明此题。

这个结论是由古希腊数学家梅涅劳斯(Menelaus)首先证明的，我们把它称为梅涅劳斯定理(梅氏定理)。

在上面的证明过程中，我们可以将▲ABC视为三角形，直线DEF视为截线；或将▲AEF视为三角形，直线BCD视为截线；或将▲DCE视为截线，直线AFB视为截线，则过图中三角形和直线的每个交点，都可以添加平行线，获得梅氏定理的证明，而梅氏定理的结论提供了丰富的比例线段的信息。

2018上海中考25题第(2)问也可以利用梅氏定理进行解决：

在使用梅氏定理时，有两个注意点：

① 找准三角形中的“燕尾三角形”，这是运用梅氏定理的基础；

② 根据题目中已知条件和所求结论间的比例关系，找准三角形与截线。

这个结论是由意大利数学家塞瓦(Giovanni Ceva)首先证明的，我们把它称为塞瓦定理。

🤔思考：若已知点M是BC中点，那么能得出DE//BC这个结论么？

在应用梅氏定理和塞瓦定理时，要看清图形特征(梅氏定理是“燕尾三角形”，塞瓦定理是“米”型)，同时根据已知条件和结论中的比例线段找准三角形和截线。