南宁中考数学：2020年中考数学T26题再分析 / 开普饭

最后阶段，我们回归真题，最好的练习永远是真题。这个题是动点+存在问题的综合题目，并且第二问问得很是新颖，是南宁中考很不错的题目，可以很好的考察数学思维能力，达到考试的目的。整体难度不大，考察的内容也比较基础，对于刷题的学生伤害很大，平时主要通过刷题而不善于思考的学生，见到这样的题目，应该有些懵逼。

26题第一问不再是送分的求抛物线解析式，是一个比较大的突破，这里要注意到l1和l2的夹角为45°，这个已经链接了高中的知识——直线倾斜角和斜率之间的关系，此问让我们直接写出B点坐标，本质上就是想让你直接运用高中的倾斜角知识得到∠ADB=45°，△ABD为等腰直角三角形，从而可以过B作AD的垂线BM，从而BM=1/2 AD=3/2 从而B点坐标为（-1/2,1/2)

如果你非得说这第一问有没有办法用初中的方式求解，当然有，不过稍微麻烦一些罢了，也就是先去证明∠ADB=45°，这如果要写出来，我们只能先求直线y=x+1与x轴、y轴的交点M、N然后通过判断OM=ON来说明∠ADB=45°，我们在讲授压轴题的时候，都会教学生如何在大题中使用这种技巧。

第二问，让我们根据图像求a、b的值，这实际上是要求我们求出s和t的关系式，而且结合两个图像以及表达式，这里分析的入口比较宽，题目设计非常漂亮。我从几个方面来分析一下。

第一个思路：死算，直接把s、t表达式求出来，然后对照求出a、b，这显然不是很好的策略，因为这样并没有很好的运用题目中所给的所有信息。

第二个思路，题目中给出t=7时，s=4，代入可得b=-1；再根据（1）问结果，当t=2时，B点坐标为（-1/2，1/2)，此时A、B、C三点坐标已知，易求△ABC的面积（不会求的，去复习七年级下册平面直角坐标系章节），最后将t=2代入，求得a=-1/4

第三个思路，也可以先求b=-1，然后，随便在l2上找一个特殊点，求取a，推荐的特殊点有AC∥x轴时的A点，此时t=3，l2与x轴的交点，此时t=0，这些点计算△ABC的面积都还算比较好求，因此可以通过特殊点的方式求解a。

第三问就比较常规了。要看是否存在△ABC为直角三角形，显然∠B不可能是直角（若∠B为直角，则C应位于l1上，与题目C位于y轴上矛盾），从而有两种可能，也就是∠ACB=90°、∠CAB=90°。

显然，∠CAB=90°时比较简单，此时应有CA∥l2，从而得AC的直线解析式为y=x+3，进而点A的坐标为（-2,1） B（-1,0）

此时S△ABC=2

当∠ACB=90°的时候，就有两种情况了，此时可设A（-2，t）根据△ABD为等腰直角三角形，可求得B点坐标为((t-3)/2,(t-1)/2)

∠ACB=90°，可由勾股定理得AB²=BC²+AC²

解得t=3或t=9 即A点坐标为（-2,3）或（-2,9）

当A（-2,3）时，对应的B点坐标为（0,1），此时S△ABC=2

当A（-2，9）时，对应的B点坐标为（3,4），此时S△ABC=10

总结：2020年压轴题目比较新颖，几乎没有送分的题，对我们最后阶段的复习启发是，一，若现在已经是A、A+的学生，要往前继续学一些高中的知识，以备不时之需；二，不要盲目刷题，而是要重视题目所考察的基础知识以及这些基础知识之间的相关联，此题第二问其实是函数三件外衣的最典型考法，又结合了动点问题，是一道基础知识的好综合题。三，重视学习方法，特别是审题方法的学习。四、提高阅读能力，提高翻译题目条件的水平。

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