“千年一遇”的极端天气？背后的统计概率，一定要讲给孩子听

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文 | 汪诘

知名科普作家 博雅热门科普主播

音频选自博雅小学堂APP

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“千年一遇”还是“百年一遇”

错觉怎么产生？

前段时间我想大家都看到了新闻，郑州连着好几天下暴雨，发生了严重的洪涝灾害。很多人都说这次降水量是千年一遇的情况。

其实不只是郑州，全国很多地方都出现了洪涝灾害，像是鄱阳湖的水位也超过了1998年。很多小朋友可能不清楚，1998年那一年全国发生了非常严重的洪涝灾害，尤其是长江流域。

我记得自己当时整个夏天都在关注抗洪抢险的新闻。当时新闻就说，这是百年一遇的情况。现在明明才二十多年，怎么又出现了百年一遇甚至是千年一遇的情况了呢？

甚至大家还会有一种感觉，感觉最近几年总是能听到百年一遇的降雨，百年一遇的洪涝灾害。百年一遇，不是一百年才会遇到一次吗？为什么总能遇到啊？

这是气象和水文方面的工作者太不靠谱了吗？还是有什么其他原因啊。

其实这背后的原因有很多，比如现在网络发达了，各种新闻我们更容易听到。你感觉自己差不多隔几年就能听到一次百年一遇，其实并不是一个地方发生的事情。这次是郑州发生了严重的洪涝灾害，下一次可能就是别的地方了。如果就是只看郑州的话，其实这样严重的洪涝灾害还的确是很少见的。所以，觉得总是看到百年一遇的新闻，这就是我们的一种错觉。

还有，现在全球气候变暖，各个地方出现极端天气的情况就会变得更多。所谓的百年一遇，千年一遇，毕竟是历史数据，如果未来发生变化了，多少年一遇、多少年一遇肯定就会有变化。

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不过，全球气候变化，就算真的有影响，也不会让原来百年一遇的情况，现在隔三差五地就出现。它的影响不会这么大。

这些原因都不是根本原因，根本原因是，百年一遇这个词，你不能按照字面意义来理解，并不能理解成两次事件之间是相隔一百年，而是应该把它理解成是一种概率问题。

什么意思呢？

02

怎么计算“百年一遇”？

我先介绍一下百年一遇，这是怎么算出来的。假如说，我们国家历史上一直对鄱阳湖的水位做监测，连续记录了1000年的水位情况。

其中，有一个情况，在1000年里出现了10次，1000除以10，平均是100年一次。那这个情况就被称为是100年一遇。如果换成概率，那么就是在这1000年以来，每一年发生这个情况的概率是1%。

当然，这个概率是根据历史数据反推出来的。假如说我们就是气象工作者，我们拿到了这个数据，是不是可以大胆地预测，未来每年发生这个情况的概率也是1%。

这么想太正常了，如果是我的话，我也会这么想。

那问题来了。既然1年发生的概率是1%，那么10年发生一次的概率是多少呢？是增加了10倍，发生一次的概率变成10分之一了吗？

并不是啊。概率的计算并不是这么简单，我先告诉你结论：

一年发生的概率是 1%，

10 年中只发生1次的大概是9%。

发生2次的概率约千分之4，

发生3次的概率约万分之1，

发生4次的概率约千万分之2……

再往后是越来越小了。

另外，你知道了 10 年中发生的概率，你还要知道，10年中什么也没有发生的概率是90%多一点点。

有些同学可能非常好奇，想知道这到底是怎么算出来的，那我们今天就来简单讲一堂数学课。

我们先来看最简单情况，每年事情发生的概率是1%，那么这件事不发生的概率就是99%。这个好理解吧。

滑动看详情↓

那10年里面，每一年都没有发生，其实就是【第一年99%×第二年的99%×第三年的 99%……】——一共有10个99%相乘，最后算出来的结果就是比 90% 多一点点的一个数字。

那如果是10年里，只发生一次呢？假如说第一年事件发生了，后面九年都没有发生。这是不是就是【1%×99%×99%】，一共乘9个99%。

这就完了吗？还没有，有没有可能出现这种情况，事件不是第一年发生，而是第二年发生的，而第一年和第三年往后都没有发生。有可能啊~

那第三年发生呢，第四年呢？

所以一共有10种情况，所以10种情况全部考虑进来，最后10年只发生一次的情况，就是10乘以1%，然后再乘上9个99%。

这是10年只发生了1次，如果是10年发生2次呢？2个1%和9个99%相乘，这是最基础的。但是有多少种情况呢？你可以想想看。排列10个豆子，2个黄豆，8个绿豆，一共有多少种不同的排列方法。

这种问题，数学家们早就研究清楚了，有一个专门的公式来计算，我现在直接公布答案，是45种不同的排列方法。

再往后我就不继续了，你理解这个意思，知道我的这个计算公式是没有问题的就行了。

接下来，有趣的事情就来了。你可以猜一下，如果我把10年继续扩大，扩大到100年，你觉得100年里发生1次的概率是多少？

按照我们的直觉，百年一遇的概率是1%，那么一百年里面至少发生一次才对吧。

其实呢，并不是这样的。

根据公式一算就知道了：

100年里发生1次的概率大概只有：37%

2次的概率大概是19%，这个概率可不算小啊~

3次的概率大概是6%

4次的概率大概是1.5%

次数越多，可能性越小。

不过你可能想不到的是100年里面1次也不发生的概率，也差不多是37%，和只发生1次差不多。

讲到这里，是不是还都挺不可思议的。真的都特别的反直觉。如果不是利用数学帮助我们思考的话，那真的是太容易出错了。

其实如果继续追究的话，还可以更深入地考虑这个问题。

爱因斯坦思考中

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面对不确定的问题

多用数学统计的方法

如果从历史数据里面我们看到，一个事件在100年里面发生了1次，我们自然而然地就会反推出这个事件发生的概率应该是1%。

可是这样的推测就真的是事实吗？

我们前面可是刚计算完啊，如果每年这件事发生的概率是1%，那么100年发生1次的概率只有37%啊~换句话说，如果1件事100年里发生了一次，我们猜测这次事件每年发生的概率是1%，我们这个猜测的可信度只有可怜的37%。

如果我们猜这件事每年发生的概率是2%呢，也就是把100年一遇，猜成50年一遇，这个可信度还有27%呢。

怎么样是不是还挺烧脑的，是不是都和自己的直觉不同，在概率问题上，自己最直觉的想法，往往都是错的。也就是说，当我们面对的是不确定性的问题时，我们一定不能去依靠自己的直觉进行思考，而是需要利用数学。

所以，大家再学数学的时候，就别简单地把它当做是一种计算工具了，而是应该把它当做是一种思考工具。

最后，我也得补充一下。大家别听我讲完之后，就觉得原来新闻里说的百年一遇，千年一遇，这些话都这么不靠谱，以后不信了。

我这里为了让效果明显，是把问题做了简化再简化的。其实真正的气象和水文工作者，都是不是像我这样简单一计算就完了。

而是，每年都会通过新的数据，去修正原来自己的猜测，经过很多年的修正之后，最后得到的数据还是非常靠谱的。

这个修正的方法呢？叫做贝叶斯方法，如果你感兴趣的话，可以自己去找找这方面的资料。我先提醒一下，这可是非常烧脑的。但如果你能理解的话，那一定会被这其中的人类智慧深深地折服。