​高中毕业班数学学科备考关键问题指导 系列四 解析几何

高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列四解析几何陈智猛绪言：解析几何的本质是用代数的方法研究几何问题，其中蕴含丰富的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想等．因此，要注意数学思想方法在问题解决过程中的核心地位．近几年解析几何内容考查的题型归纳与分析如下：考什么怎么考题型与难度1．圆与圆锥曲线的定义、标准方程与性质考查圆锥曲线的定义、标准方程与性质题型：选择题或填空题难度：基础题2．直线与(圆)圆锥曲线的位置关系主要考查直线与圆锥曲线的位置关系题型：解答题难度：中档题或难题3．与(圆)圆锥曲线有关的范围与最值主要考查与圆锥曲线有关的范围与最值问题，常与函数、不等式交汇命题题型：解答题难度：中档题或难题4．定点、定值的探究与证明①考查以直线、圆、圆锥曲线为载体，探究直线或曲线过定点；②考查与圆锥曲线有关的定值问题．题型：解答题难度：中档题或难题5． (圆)圆锥曲线中的点、线、参数等存在性问题①考查以圆锥曲线为载体，探究平分面积的线、平分线段的点等问题；[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:Z&xx&k．Com]②考查某解析式成立的参数是否存在．题型：解答题难度：中档题或难题建议对以上几类问题进行整理，讲关键处、 讲重点、讲难点、讲思想、讲规律、讲方法，讲存在的主要问题和相应的解决方法与策略：1. 重视圆锥曲线的定义，利用图形的几何特征解题；2. 掌握基本量计算：如弦长，中点弦问题，梳理定点、定值问题的基本思路以及有关面积的处理思路；3. 圆锥曲线问题的计算，首先是耐心演算，其次是算法、算理、算式的分析、渗透与强化，提高运算的准确性；4. 读题、审题，加强数学阅读理解的指导，加强数学表达的规范训练．一、存在的问题及原因分析：（一）缺乏科学规范的作图意识，识图、用图能力待提高科学规范地画出图形是研究几何问题的基础，作图的过程也是问题条件的理解与解题思路的探究过程．

（二）缺乏利用圆锥曲线的定义研究相关问题的意识与模式习惯定义是数学问题研究的起点．圆锥曲线的定义蕴含了丰富的内涵，对我们的问题的理解与思考有深刻的意义．

（三）缺乏对几何条件代数化（坐标化）方法策略的深入研究解析几何就是用代数的方法研究几何问题．那么，对题目所给的几何条件如何代数化（坐标化）很值得研究，我们追求的是既要准确转化，又要简便、减少运算量的转化．

（四）缺乏对算法、算理、算式的分析，简化运算的意识待加强有效运算、简便运算是求解解析几何问题必须重视的环节，包括如何设元、如何设方程、如何整体代换、如何化简等．

结语：近几年解析几何的试题在难度、计算的复杂程度等方面都有所下降，但突出对解析几何基本思想和基本方法的考查，重点要掌握解析几何的一些基本方法来解决问题，解析几何中解题的基本方法有解析法、待定系数法、变换法、参数法等方法．在复习时应做到牢固掌握圆锥曲线定义；重视基础知识，基本题型的训练；注意课本典型例题、习题的延伸，教材中的例题、习题虽然大多比较容易，但其解法往往具有示范性，可延伸性，适当地编拟题组进行复习训练，有利于系统地掌握知识，融会贯通；注意转化条件，优化解题方法．解析几何中有一些基本问题，如两直线垂直的证明、求弦的中点、弦长的计算等等，对这些问题的处理方法要熟知．但有不少题目，所给的条件无法直接使用，或者使用起来比较困难，此时，可考虑对条件进行适当的转化，使解题过程纳入到学生所熟悉的轨道．强化数学思想方法的训练和运用，譬如：函数与方程思想，解析几何的研究对象和方法决定了它与函数、方程的“不解之缘”，很多解析几何问题实际上就是建立方程后研究方程的解或建立函数后研究函数的性质．又如：分类讨论思想 ，解析几何中，有些公式，性质是有适用条件的，解题时必须注意分类讨论、区别处理．例如直线方程的点斜式、斜截式中斜率必须存在，截距式只适用在两轴上的截距存在且不为零的情况，两点式不适用于与坐标轴垂直的直线．再如：数形结合思想 ，解析几何的本质就是将“数”与“形”有机地联系起来，曲线的几何特征必然在方程、函数或不等式中有所反映，而函数、方程或不等式的数字特征也一定体现出曲线的特性．总之解析几何题综合性强，对思维能力和运算能力要求较高，所以在高三复习中，既要注重基础，又要有所创新提高；既要有通析通法，又要注意技巧锻炼；做到灵活多变，培养学生养成良好的学习习惯，自觉地运用数学思想方法进行分析、推理、运算，指导同学的复习，提高效率．