2020年中考模拟考试数学试题答案
2020年初三中考模拟试卷
数学试题答案
一、选择题
1.【解答】解：
表示的意义：标准尺寸是20mm，可以在标准尺寸的基础上多0.03mm，或在标准尺寸的基础上少0.02mm，因此加工要求尺寸最大不超过20+0.03＝20.03mm，故选：C．
2.【解答】解：A图形中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β；B图形中，∠α＞∠β
C图形中，∠α＜∠βD图形中，∠α＝∠β＝45°．所以∠α＝∠β的是①④．故选：C．
3.【解答】解：依题意得：|x|＜8 ∴﹣8＜x＜8 故选：A．
4.【解答】解：如图，∠BOD即这条跑道所在射线OB与正北方向所成角．
由于∠BOC＝70°，∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°
所以这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为110°．故选：C．
5.【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：B．
6.【解答】解：一个非零的有理数的绝对值都大于0，而0的绝对值就不大于0，因此选项A不符合题意，
任意多边形的外角和都等于360°，因此选项B符合题意，
除0外的数的相反数就不等于它本身，0的相反数是0，选项C不符合题意，
根据三角形的三边关系，长为3，4，6的三条线段可围成三角形，选项D不符合题意，故选：B．
7.【解答】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；
C、能折成圆柱，故选项正确；D、不能折成三棱柱，故选项错误．故选：C．
8.【解答】解：作射线AM，由题意得，MG＝MH，MG⊥AB，MH⊥AC，∴AM平分∠BAC，故选：A．
9.【解答】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，
∴BC＝2EF＝8，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长是：4×8＝32．故选：D．
10.【解答】解：一元二次方程nx2﹣2x﹣1＝0无实数根，说明△＝b2﹣4ac＜0，即（﹣2）2﹣4×n×（﹣1）＜0，
解得n＜﹣1，所以n+1＜0，﹣n＞0，故一次函数y＝（n+1）x﹣n的图象不经过第三象限．故选：C．
11.【解答】解：由题意可知OA＝AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝60°，∴∠MON＝∠OCA＝30°，∴∠OCB＝30°+60°＝90°．
∴S△AOC＝S△ABC，∴A，B，C，正确．故选：D．
12.【解答】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需（x﹣2）个月，根据题意，得
+
+
＝1或
+
＝1或
+2（
+
）＝1．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．
13.【解答】解：∵分别以A、C为圆心，以大于
AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，∴MN是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AE＝CE，∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，
∵CE∥AB，∴∠CAD＝∠ACE，∴∠ACD＝∠CAE，∴CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形；∴OA＝OC＝
AC＝2，OD＝OE，AC⊥DE，
∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴OD是△ABC的中位线，
∴OD＝
BC＝
×3＝1.5，∴AD＝
＝2.5，∴菱形ADCE的周长＝4AD＝10．故选：A．
14.【解答】解：（1）当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：
（2）当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：
故选：B．
15．【解答】解：将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封记为①②③，
画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，其中信封与信编号都相同的只有1种结果，
∴信封与信编号都相同的概率为
．故选：C．
16．【解答】解：开始移动时，x＝30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，
∠POF取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：
∠POF＝2∠ABC＝2×30°＝60°，故x的取值范围是30≤x≤60．故选：A．
二、填空题
17.【解答】解：AB＝
＝2
，2
＜3，∴AB＜3， 故答案为：＜．
18.【解答】解：∵原式=（x+1）2 ＝（
-1+1）2＝2，故答案为：2
19．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝
AC，
∵y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，∴顶点坐标（2,2）；当x＝2时，AC有最小值2，
即正方形的边长AB的最小值是
． 故答案为：（2,2）；
．
三、解答题
20.(1)【解答】解：2
﹣3
﹣5
+（﹣3
）
＝2
﹣3
﹣5
﹣3
--------------------------1分
＝2
﹣3
﹣3
﹣5
-----------------------2分
＝﹣1﹣9 -------------------------3分
＝﹣10． -------------------------4分
(2)【解答】解：∵A﹣B＝﹣8x2+7x+10，B＝3x2﹣2x﹣6，
∴A＝（﹣8x2+7x+10）+（3x2﹣2x﹣6） ------------------------1分
＝﹣5x2+5x+4， ------------------------2分
∴A+B＝（﹣5x2+5x+4）+（3x2﹣2x﹣6） ------------------------3分
＝﹣2x2+3x﹣2． -----------------------4分
21.【解答】解：（1）众数是：84米，中位数是：81米； --------------4分
（2）
＝
＝80（米）， --------------5分
（3）垃圾总量是：320÷50%＝640（千克），
则A处的垃圾量是：640×（1﹣50%﹣37.5%）＝80（千克），-------------------------6分
补全条形图如图： ------------------------7分
（3）在直角△ABC中，
（4）AB＝
＝
＝40
．---------------------8分
∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，
∴运垃圾所需的费用为：40
×80×0.005=16
（元），-------------------------9分
答：运垃圾所需的费用为16
元．
22.【解答】解：（1）如图，CE、BE、DE为所作；-------------------3分
（2）∵将线段CD绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE，
∴∠DCE＝90°，CD＝CE
∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE＝α，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE （SAS），--------------------------------5分
∴∠CBE＝∠A，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC∴∠A＝45°∴∠CBE＝45°
∵∠DCE＝90°，CD＝CE∴∠CED＝45°，
在△BCE中，∠BCE＝∠ACD＝α．∴∠DEB＝180°﹣α﹣45°﹣45°＝90°﹣α．-----------------7分
（3）45°<α<90°(点拨：锐角三角形的外心位于三角形内部.) -----------------9分
23.【解答】解：（1）∵∠AOC＝90°，∴∠OAC+∠ACO＝90°，
∵∠ACD＝90°，∴∠DCF+∠ACO＝90°，∴∠DCF＝∠OAC，-------------------------2分
∵∠OAC＝38°，∴∠DCF＝38°； -------------------------3分
（2）如图，过点D作DH⊥x轴于H，∴∠CHD＝90°
∴∠AOC＝∠CHD＝90°，∵等腰直角三角形ACD，∠ACD＝90°∴AC＝CD，
由（1）知，∠DCF＝∠OAC，
∴△AOC≌△CHD（AAS）， -------------------------4分
∴OC＝DH＝n，AO＝CH＝3，
∴点D的坐标（n+3，n）； -------------------------6分
（3）不会变化， -------------------------7分
理由：∵点A（0，3）与点B关于x轴对称，∴AO＝BO，
又∵OC⊥AB，∴x轴是AB垂直平分线，∴AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC
又∵AC＝CD，∴BC＝CD， ∴∠CBD＝∠CDB，
∵∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCB＝270°，∴∠BAC+∠ABC+∠CBD+∠CDB＝90°，
∴∠ABC+∠CBD＝45°， -------------------------8分
∵∠BOF＝90°，∴∠OFB＝45°，
∴∠OBF＝∠OFB＝45°，∴OB＝OF＝3，∴OF的长不会变化．---------------9分
(或者D（3+n，n）、B（0，-3）得直线BD解析式：y=x-3 ----------------8分
当y=0时，得x=3,即OF=3. -------------------9分)
24.【解答】解：（1）x＝0时，y＝70，即AB的距离为70m，
在点E处甲追上乙，则2a＝70+2×60，解得：a＝95，
已7分钟到达点C，则BC＝7×60＝420，则AC的距离为420+70＝490，
故答案为：70，490，95； ------------------------3分
（2）2≤x≤3时，甲走了95米，乙走了60米，距离35米，故点F（3，35），
将点E、F的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线EF的表达式为：y＝35x﹣70…①， ------------------------6分
（3）①FG段甲乙的距离不变，故速度相等，则甲的速度也为60，
故答案为60； ------------------------8分
②由题意得：点G（4，35），
同理可得点G右侧的函数表达式为：y＝﹣
x+
…②，
同理可得：点E前的函数表达式为：y＝﹣35x+70…③，
将y＝28，分别代入①、②、③并解得：x＝2.8，x＝4.6，x＝1.2，
即：1.2、2.8、4.6分钟时，两机器人出发相距28m． ------------------------11分
25.【解答】解：（1）结论；AM与优弧
相切． -------------------------1分
理由如下：∵AO＝6，OM＝2，AM＝
，
∴OM2+AM2＝OA2，∴∠AMO＝90°，∴OM⊥AM -------------------------2分
由∵OM为半径，OM⊥AM 于点M
∴AM与优弧
相切． ------------------------3分
（2）在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6
，
∴tan∠OAB＝
，∴∠OAB＝60°，∠ABO＝30°， ------------------------4分
当MO∥AB时，M点位置有两种情况：
Ⅰ．如解图1，过M点作MF⊥AO，交AO于F，
∴∠FOM＝60°，
∵OM＝2，
∴OF＝OM·cos60°＝2×
＝1，MF＝OM·sin60°＝
＝
，
∴AF＝OA﹣OF＝5，
∴AM＝
＝
＝
．
的弧长＝
， ------------------------6分
Ⅱ．如解图2，过M点作MF⊥AO，交AO延长线于F，
同理可得：∠MOF＝60°，OF＝1，MF＝
，AM＝7，
∴AM＝
＝
＝
．
∴.
的弧长＝
，
综上所述：当MO∥AB时，点M在优弧
上移动的路线长为
时，线段AM的长＝
；
点M在优弧
上移动的路线长为
时，线段AM的长＝
； ------------------------8分
（3）由（2）可知∠OAB＝60°，∠ABO＝30°，AB＝12．如解图3，
Ⅰ．由图可知，△ABM的AB边最小高为M在D时，
∵OD＝2，AO＝6，
∴AD＝4
∴DH1＝AD·sin∠OAB＝
，
∴△ABM的面积为S的最小值为＝
＝
．
Ⅱ．M在过O垂直于AB的直线上，△ABM的AB边的高最大，
OH2＝OA·sin∠OAB＝
，
∴△ABM的AB边的高最大值为OM+OH2＝2+3
，
∴△ABM的面积为S的最大值为＝
＝
＝12+18
．
∴△ABM的面积为S取值范围为：
． ------------------------10分
26.【解答】解：（1）在抛物线y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4中，
当x＝0时，y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∴OC＝4，
∵OC＝2OB，∴OB＝2，∴B（2，0）， -------------------------2分
将B（2，0）代入y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4，得，a＝
，
∴抛物线的解析式为y＝
x2+x﹣4； ------------------------4分
（2）设点D坐标为（x，0），
∵四边形DEFH为矩形，∴H（x，
x2+x﹣4），
∵y＝
x2+x﹣4＝
（x+1）2﹣
，∴抛物线对称轴为x＝﹣1， -------------------------5分
∴点H到对称轴的距离为x+1，由对称性可知DE＝FH＝2x+2，
∴矩形DEFH的周长C＝2（2x+2）+2（﹣
x2﹣x+4）＝﹣x2+2x+12＝﹣（x﹣1）2+13， -------------7分
∴当x＝1时，矩形DEFH周长取最大值13，
∴此时H（1，﹣
），∴HF＝2x+2＝4，DH＝
，
∴S矩形DEFH＝HF·DH＝4×
＝10； ---------------------------9分
（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，
过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，
由（2）知，抛物线对称轴为x＝﹣1，H（1，﹣
），
∴G（﹣1，﹣
），
设直线BH的解析式为y＝kx+b，
将点B（2，0），H（1，﹣
）代入，
得，
，解得，
，
∴直线BH的解析式为y＝
x﹣5， ---------------------10分
∴可设直线MN的解析式为y＝
x+n，
将点（﹣1，﹣
）代入，得n＝
，∴直线MN的解析式为y＝
x+
，
当y＝0时，x＝﹣
，
∴M（﹣
，0）， ---------------------11分
∵B（2，0）， ∴将抛物线沿着x轴向左平移
个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N，则MN恰好平分矩形DEFH的面积，
∴m的值为
． ---------------------12分