从一道小题的三种解法再看建模法 ——三议中考要不要“套路”
从一道小题的三种解法再看建模法——三议中考要不要“套路”王 桥首先给大家报个平安。郑州还在！我们还好！
感谢四边八方的朋友的问候！感谢全国各地对河南的支持！
近一段，河南及郑州普降特大暴雨，牵动着党中央和全国人民的心。朋友圈到处都是我们小区及周边近两天也停电停水，造成了许多不便。好在从昨天上午11点至晚19点，基本没有下雨，昨天下午开始小区周边的积水也逐渐退去。昨晚虽然一直下，但雨势明显较前两天减弱。再看天气预报，近两天也不会再有较大的雨，打听到单位有电，遂于昨晚赶到了单位。闲言少叙，上题：例：如图1，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（ ）
——选自《沙场秋点兵》“相似三角形的九大模型”之“一线三等角模型”
【综合分析】：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC，且∠A=∠B=∠C=60°。根据折叠的性质，则CE=DE，CF=DF。且∠EDF=∠C=60°。∵∠A=∠EDF=60°，∴∠AED+∠ADE=∠ADE+∠BDF=120°，∴∠AED=∠BDF。在△EAD和△BDF中，∠AED=∠EDB，∠A=∠B=60°，∴△EAD∽△BDF。则
。【解法1】构造方程法——设而不求
评注：∵正三角形的边长不知道，根据“AD：DB=1：2”，“设AD=k，BD=2k”，即把正△ABC的边长看做3k，而在计算过程中，我们又没有刻意求出这个k的值，此为“设而不求”！——可参看“老王的数学”公众号相关文章“'上屋抽梯’的智慧——小议'设而不求’”【解法2】构造方程法+极端化思想——赋值法
评注：为什么可以根据“AD：DB=1：2”，“设AD=1，BD=2”，即把正△ABC的边长看做3呢？因为题目中所求的结果“CE：CF”仅仅与“△ABC是正三角形”和“AD：DB=1：2”有关，只需满足这两个条件即可，符合“任意图形取特值”的特点。——详见《冲刺十招》第1讲“绝境逢生用'特值’”【解法3】构造方程法——等比性质
评注：不论用“设而不求”还是用“特值法”，都要“解方程”。这里，“遇连比，想等比”，直接运用等比性质，不用再解方程，使得计算大大简便。现在我们再用模型化视角来看下解决这道题目的通法和特法。笛卡尔说过：所有的问题都可以转化为数学问题，所有的数学问题又都可以转化为方程问题！老王也说过：“构造方程法”是最大的通法（之一）！什么是“构造方程法”？如何构造方程？详见《春季攻势》第3讲“构造方程法”和《冲刺十招》第2讲“无中生有话'构造’”！这里，当我们运用“方程思想”，把“构造方程法”这种“套路”交给了孩子们，运用“方程模型”解决了这道题目或者类似的题目，这种“套路”究竟是要还是不要？还有，无论是“遇连比，相等比”还是“任意图形取特值”，这些做题经验、做题“套路”都是从实践中总结出来的，甚至“等比性质”等定理本身就是“模型”与“套路”。如果你说：你反对的是“生搬硬套”“不加理解”“机械记忆”的“死记硬背”的“僵化”的“套路”“模型”，那么，我告诉你——我们是“同类项”！如果你还说你“反对模型教学”、“反对模型教学研讨会”，呵呵，可能是我们缺乏沟通吧！我们召开模型教学研讨会，就是要让“建模思想”真正的落到地上，不仅仅在中考应试上，乃至在以后的数学学习与运用上。其实，这道题目的最明显的“套路”，就是“一线三等角模型”了。这个“一线三等角模型”已经流传江湖许多年，并且也是在题目中经常遇到。我想，只要略有点经验的老师，都会给孩子们加以补充——我相信只有极少部分老师会让学生去死记硬背囫囵吞枣的记忆这个结论与形式，不理解的记忆确实是得不偿失的——很难想象一个不理解“一线三等角模型”的本质的学生怎么能够死记硬背住这个结论！我更相信绝大多数的老师会在学生做题的过程中慢慢引导学生建立这个“一线三等角的模型”，并逐渐掌握这个“套路”，从而能够体会到从“建模”到“用模”的艰辛与快乐，更能体会出数学的魅力！既然大家对“模型教学”还有这么多的“争议”，不也从侧面说明这个专题的研讨不是更有“必要”呢？更多关于“一线三等角模型”的内容，请参阅《春季攻势》第11讲“一线三等角与手拉手”
一、关于“一线三等角”的几个关键词：1、一线三等角全等；2、一线三等角相似；3、中点型一线三等角；4、一线三等角与“弦图”；二、关于《沙场秋点兵》《春季攻势》和《冲刺十招》：1、2021新版《沙场秋点兵》正在修订中，预计8月上旬第三届模型教学研讨会前出来；尚有少量《春季攻势》和《冲刺十招》欢迎联系：13083669383
三、关于“第三届模型教学研讨会”：！
一、讲师团队（排名不分先后顺序）1、徐方瞿：数学副教授，先后任上海市杨浦区教育学院数学教师、数学教研员、副院长，杨浦区人民政府副区长，历任中国创造学会理事、上海创造学会副会长、上海创造工程研究所特约研究员、上海创造教育讲师团团长，现为教育部民族教育发展中心特聘专家。首创的基本图形分析法有效解决了几何难教难学的问题，尤其是怎样添加辅助线这一长期未能解决的难题。他带领团队研制的《几何王》和《思维王》软件获得国家级软件著作权，首创了思维过程可视化这一核心技术，将几何问题的思维过程用信息技术形象地、一步一的步地在电脑上展示出来，实现了对学生的思维过程、思维能力、思维水平和思维品质的评价。2、易良斌：湖北省、浙江省特级教师，中国数学会会员，中国数学奥林匹克教练，中国教育学会中学数学专业委员会会员，中国数学教育发展研究中心会员，中国学习科学研究会研究员。长三角名师工作室常务理事，全国多家数学刊物特约编辑。浙江省双名工程导师，杭州市名师工程初中数学实践基地主持人，杭州师范大学硕士研究生导师，省级名师工作室主持人。在全国各地上示范课及专题讲座500余场，全国60余家省级以上刊物发表教育教学研究及管理论文400余篇。出版《数学奥林匹克中心学习法》《课改新干线》《数学学习重难点手册》《中学数学教与学——研究与引领》《中考数学复习微专题讲座》《初中数学专题学习指导》等学习指导用书、教学专著10余部。60余项科研成果在各级学术交流活动及论文评选中获奖。3、姚志敏：浙江省绍兴市柯桥区教师发展中心资深教研员，浙江省正高级教师，浙江省特级教师，浙江省首届优秀教研员，浙江省名师网络工作室导师，先后被聘为浙派名师培养工程导师，浙江师范大学名师培养工程导师，浙江师范大学和绍兴文理学院教育硕士研究生导师，杭州与绍兴等多地名师培养工程导师，近六年去全国19个省市讲学或展示，在浙江省内及全国上示范课和作专题报告有500多场次，都深得好评！指导多名教师荣获全国优秀课一等奖，指导多名学生荣获全国初中数学竞赛一等奖，有30多篇教科研论发表在全国杂志及全国核心期刊上。4、包彦禹：全国优质课获奖教师，全国初中数学奥林匹克数学竞赛优秀辅导员，参加中考命题经历。在数学文化、数学教育创新领域颇有研究，出品有多部数学电影，被媒体誉为“中国数学电影第一人”，现任浙江蓝润天使实验外国语学校初中部学术校长5、谈志国：江苏青年名师，畅销书《中考数学思维方法与解题策略》作者，知名公众号《数学大思维》版主，2020全国一轮备考研讨会主讲嘉宾。对数学思想方法、数学思维、数学模型教学均有独特的理解。多次获教学基本功大赛一等奖，有多篇论文发表及获奖，多次开设县市级以上教师培训讲座。6、刘金钟：一线教书匠，邢台市最美教师，用铅笔学数学的倡导者。致力于研究初中数学教学及中考命题 ， 金太阳教育《中考备考》特聘专家。著有《铅笔数学》、《初中数学教师手记》等著作，参编《试题研究》、《一战成名·考前新方案》、《中考王》等书籍。7、吴晓东：河南省数学骨干教师，晓东初中数学名师工作室主持人。专注于几何画板研究，致力于中招压轴题突破。三门峡市优质课一等奖，三门峡市班主任岗位标兵。8、王 桥：《中学生数理化》特约编辑，“有趣的数学”栏目专栏作者，播睿智教育创始人，“挑战中考压轴题名师团”发起人。主编《非常教案》《中考面对面》《中招亮剑》《冲刺十招》《沙场秋点兵》《春季攻势》《中考专家》等多部教材教辅，《中学生数理化》《理科考试研究》等杂志发表论文200余篇9、王勇战，中共党员，中考资深研究专家，几何画板研应用专家；中国教育出版网特聘“研究员”；中国教育出版网华夏名师库成员；“挑战中考压轴题郑州教研基地”发起人兼理事长，挑战中考压轴题名师团核心成员，全国挑战中考压轴题讲题大赛组委会成员、讲题大赛主持人，全国中考数学二轮复习研讨会金牌主持和专家组成员，全国模型教学研讨会金牌主持和做客专家，多篇文章在《教育时报》（数学导刊）、《中学生数理化》等CN期刊发表，《三年中考两年模拟》（河南版）作者，《初中同步学习导与练》（华师版）副主编，《中考专家》作者，《突围》，中考信息《绝密情报》（河南版）作者等10、神秘数学大咖......二、会议议程：日期时间研讨内容专家8月9日上午8:30—9:00开幕式相关领导9:00—12:00解决函数型问题的教学探索与思考易良斌下午14:00—15：00中考动点模型探究吴晓东15:10—18:10初中数学建模与数学构造专题分析姚志敏晚上19:00—22:00数学沙龙王勇战包彦禹8月10日上午8:00—9:00模型教学之我见王桥9:10—12:10最基本的几何模型——从基本图形说起徐方瞿下午13:30—16:00浅谈建模、用模与识模刘金钟16:10—18:40模型教学：识其形，悟其魂谈志国三、学习方式：线上+线下四、重点问题1、研讨会时间：2021年8月9日-10日（周一、周二）2、研讨会地点：河南省郑州市火车站天泉大酒店3、费用：（1）方案1：会务费单独收费：680元/人；含教材资料费、培训费、专家费、场地费等，协助安排食宿，费用自理；（2）方案2：会务费含食宿费1080元/人，宿两晚两早四正餐：含8号晚住宿，8号晚餐、9号早餐、午餐、晚餐，9号住宿，10号早餐、午餐（3）方案3：会务费含食宿费960元/人，宿一晚一早三正餐：含9号午餐、晚餐，9号住宿；10号早餐、午餐（4）方案4：线上收费680元/人；含资料费、培训费、专家费、快递费等五、报名方式1、为了便于安排住宿，保证研讨效果，控制会场规模，本次会场限制参与人数300人，请各地相关学校和老师务必在2021年8月7日前将参加的人数报给主办单位负责人；请扫码填写相关信息；2、报名以具体缴费为准。支持以下报名方式：（1）银行对公转账：公司名称：河南省播睿智教育信息咨询有限公司开户银行：中国银行郑州市文化路支行营业部开户账号：2468 6847 0822（2）提前预约现场缴费；（3）线上报名；联系人：（1）播睿智教育：王老师 13083669383（微信同号）张老师 18530923233（微信同号）张老师 13613835344（微信同号）（2）挑战中考压轴题名师团：王老师：13783616007朱老师：13383715858六、特别惊喜：1、凡参会教师即赠送最新版价值68元的《沙场秋点兵》一本2、经中国数学电影第一人包彦禹老师授权，凡参会老师即赠送价值360元的12部数学电影视频资料及练习资料一份3、上海教育出版社将给所有参会教师每人赠送一本《中考数学压轴题突破》丛书一本（限前200名）4、凡参加8月4日——8日“行者数学”或者“于特专场讲座”的教师，凭参会凭据参加模型教学研讨会均减免100元