椭圆的画法

南通考前练笔上第16题：

（作为填空题也比较容易去猜到M点的轨迹。）

其背景涉及椭圆的画法，其实这个舒腾尺在2015年湖北卷已经考过，见下方：

（解答题就要体现求解过程了，必须算了）

本题其本质是求轨迹问题。

关于椭圆的画法，苏教版教材也呈现了几种，我主要挑的动手操作型。

第一种：

第28页根据椭圆的定义

这是大家最熟悉的画法，也是最实用的画法。

第二种：

本质是用定义得到，有一年全国高中数学联赛与此相关。

无聊的时候折着玩玩也很有意思。双曲线也有一个相关的折纸法。

第三种：

可以联系求轨迹的交轨法。与此相关的双曲线、抛物线，课本也有相应的画法。

（今天中午恰好孩子给我看她小学课本上也有利用直线画曲线）

第四种：

比较可爱。

达芬奇椭圆仪，我经常戏称达芬奇的猫。

轨迹求法中的直接求轨迹法。

其他轨迹通过伸缩变化，动圆生成等就省略。

（比如利用椭圆的参数方程画椭圆，选修4-4极坐标与参数方程那本书上有的）

当然我们也不要忘记Dandelin双球模型、平面截圆柱等。

题外话，平面与圆锥面、圆柱面截线的展开图是什么呢？

如果将圆锥曲线和三角函数联系起来，估计更有趣。

另外，教材外常考的算——

第五种：

舒腾尺

（以上是网上找的图，注意还有第一种形式的尺子）

其对应轨迹求法中的相关点代入法。

相关模拟题还有如：