暑期应用题怎么训练?

小学生家长最头疼的两项辅导:计算和应用题。计算我已经帮你们设计好了,家长们实施情况还不错~剩下应用题了。

那天班级群聊课程,讲到ABCD和S课程的区别,前者除了B都是应用实践,一步步手把手教你怎么辅导。S和B则是原理,S侧重在小学数学知识的底层逻辑上,B侧重于基于大脑认知功能的训练计划上。

原本有一个S就足够了,统揽所有,家长有悟性,善于应用,在实践中调节自己和孩子,那就是最好的,过去已经有许许多多的例子说明这一点了。后来开发了其他课程,自然是因为家长所需,需求就是越落地越好,越傻瓜越好,越能减轻学习负担,减轻功课越好。课程就是这么一步步演变过来的(虽然并不完全是我期望的样子

)。

计算和应用题两大项目,对于C课程训练营,
家长和孩子的评价是这样的👇

C1学员

C2学员

C3学员

C4学员

C5学员

太多了,现在每次写文章都忍不住要贴一些反馈出来

有了C课计算训练营的效果,自然大家期待D课应用题训练营。今天给大家解读一下应用题怎么训练。

不管是高手还是差生,应用题训练都有一个原则要遵循——那就是循序渐进,有巩固有挑战。“做题就完事了”?要是学数学那么简单,这个世界上就不存在数学学习困难症了

数学是逐级进阶性很强的学科,简单的题要是不能打通,到了难题肯定堵塞,这个时候光讲难题是没有用的,即便这道题讲好了,下次遇到同样的问题依然还是不会做。孩子的大脑中不存在这样的思考路径,你硬塞也塞不进去。所以你不得不多费点力气,找一些与之相关的基础题,先从熟悉基本概念,基本应用入手,通过逐步的变化让孩子学会应用多学的知识,甚至应用多种概念和技能来解决一道题。

给大家举几个例子说明这样的逐级进阶,你弄懂👇这些例子,你就明白应用题怎么训练了。

例子1

“全班36个同学排成一排,从左边数起甲排在第22位,从右边数起乙排在第23位,甲乙之间相隔多少个同学?”——《奥数教程一年级》

一道小奥题,如果孩子以前排队问题的基础题都还磕磕碰碰会搞错,那么上来直接做这样的题讲这样的题肯定懵圈。别说孩子了,家长能把这道题用一年级小朋友能听懂的语言/符号说明白也不容易。

问题的关键在哪里呢?孩子对于序数转换到基数进行运算并不熟悉。对于“间隔”意味着什么很模糊,不知道如何切入思考。所以你就需要搭建脚手架来帮助孩子掌握概念了。

我们不妨尝试从这道题衍生出来,修改出几个问题:

1)全班36人,从左数第22位,那么左边到甲几个人?甲的右边几个人?
2)全班36人,从右数第23位,那么右边到乙几个人?乙的左边几个人?
3)甲右边的人包含在从右数到乙的人里面吗?(画图)
4)你可以把甲乙的相对位置画出来吗?(从左到右排列,乙左甲右)
5)从右数到乙的23人可以分成哪两个部分?(14人和9人)
6)如果从甲到乙一共9人,甲乙间隔几人?(去掉甲和乙2人,是7人)

进一步,如果我们单纯来操作序数,与之关联的基础的题还可以有:

1)如果全班36人从左到右甲第22位,从右到左乙第23位,那么从左到右乙第几位?从右到左甲第几位?(画图)
2)全班36人,如果从左到右数,甲排第22位,乙排第14位,甲乙间隔几人?(画图)

如果一个孩子能搞清楚两个序数之差再-1就是相隔数,或者再+1就是两人之间包括两人的共同人数,那么可以解决许多类似问题。

上面的问题都不过是让孩子搞清楚里面的整体部分关系,最后帮助孩子总结到序数之差再-1这样的解题技巧上。

例子2

“一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原来总长多少米?”——《奥数教程二年级》

还原类问题,涉及到“一半”的,我们逆向推理就是2倍关系。这里的难点无非是还有“多3米”“少10米”这样的关系量在里面。

我们可以练习的基础问题有:

1)请用条块图画出一半多3是多少,剩下的另一部分可以怎么表示?(一半少3)
2)用去一半多3米,剩下的是5米,那么原来总长多少?(用去了一半多3米,把3米加回去就是一半了,所以(5+3)✖️2=16米)
3)用条块图画出一半少10是多少,剩下的另一个部分怎么表示?
4)如果用去一半少10米,剩下的是5米,那么原来总长多少?

训练反向逻辑,逆向思考的基础题可以多一些,熟练到孩子自己总结出诀窍,再结合还原类问题的逆向推理方法,一步一步逼近答案。

同理这种反向逻辑还可以在比倍的题里出现:

1)A是B的2倍,A是10,B是多少?
2)A是B的2倍多2,A是10,B是多少?
3)A是B的2倍少4,A是10,B是多少?

对于一些运算相关的文字题,我们可以用同样的反向逻辑,帮助孩子把还原法与逆运算联系起来。

比如:

“有一个数先减去5,再除以2,然后加上3,最后乘3,结果等于27,这个数是多少?”——《奥数教程二年级》

例子3

“将200分成两个数,这两个数的和是差的4倍,问:这两个数各是多少?”——《奥数教程三年级》

如果我们把题目中的关系转换成关系式,就是这样的:

A+B=200

A-B=200➗4=50

解答这道题,你可以通过一些简单的问题来检验孩子的基础如何,比如:

1)A是100,A是B的4倍,B是多少?(列出算式)
2)A和B一共200,A比B多50,AB分别是多少?

这两个问题结合起来就能解决上题,在这个基础上,你可以考察一下孩子能不能处理多个对象的比较,比如:

1)ABC一共100,A比B多10,B比C多9,ABC分别多少?
2)ABCD一共270,A比B多10,比C多25,比D多35,四个数分别多少?

实际上以上关系均与整体部分有关,一方面需要孩子具有解决比较类问题的技能,另一方面需要孩子有序的思考,不至于因为对象多而乱了阵脚。

例子4

“甲乙两人分别带150元,70元去买东西,两人买了同样的东西之后,剩下的钱数甲是乙的5倍,问:甲乙两人身上各剩下多少钱?每人花了多少钱?”——《奥数教程三年级》

要解决差倍问题,孩子需要掌握的是两个对象之间可以比较差,也可以比较倍,两种不同的关系之间有着某种对应关系。

从最简单的问题入手:

1)A是10,B是2,A比B多8,A是B的5倍,那么“差”和“倍”有着什么样的关系呢?(画图来分析)
2)A是B的5倍,那么A比B多几倍呢?
3)如果B看成1份量,A看成5份量,那么A比B多几份量呢?这个几份是谁的几份?
4)A比B多8,这里的8对应的是几份量呢?

通过设定B这个标准量为“1份量”来解决差倍问题,和倍问题是关键点,很多孩子是因为不能理解这里的“倍数”关系,即不理解标准量和比较量,不理解把谁看成“1份量”(1份量的意义是什么),因而无法掌握和差倍问题。

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