与相似三角形相关的压轴题(5)

在三角形相似的许多问题中，涉及通过相似建立函数解析式的问题，此本文就来探究借助相似三角形的判定和性质建立函数关系的一系列方法。

📌分析：本题是典型的一线三等角模型，由∠B=∠C=∠DEF，即可得到△DBE∽△ECF.联结DF后，若△DEF与△DBE相似，则已有一组等角∠B=∠DEF，因此分两组情况讨论：①∠BDE=∠EDF或②∠BDE=∠DFE.

一线三等角模型概括：

📌分析：本题第(1)问中△BME与△CNE相似，已有∠CNE=∠EMB=90°，故分类讨论：①∠BCB=∠B或②∠DCB=∠MEB；本题第(2)问中由四边形MEND与△BDE面积相等，可得△DNE与△EMB面积相等，即DN=BM=DM，得到M是BD中点，此时可以得到△CDE∽△BCD求解.

📌分析：本题的第(1)问利用BF-AD所成的A型图建立函数关系式；本题的第(2)问的求证中，欲得到∠CEB=∠COG，则证明△COF∽△ACB，关键是利用第(1)问中x、y表示相关线段，并发现∠OCF=∠CAB=45°，因此利用S.A.S判定相似；本题的第(3)问根据△COG∽△ACB，利用对应线段成比例得到BE的值.

     📌分析：本题的第(1)问直接在Rt△ACB中求cos∠B；第(2)问中利用△ADF∽△CDE，得到y关于x的函数解析式；第(3)问根据E的位置进行分类讨论，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方或根据面积法直接求出BE的长.