初中数学动点最值：利用“垂线段最短”解决线段最值问题

本文部分题目摘自《初中数学典型题思路分析》

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所谓“动点问题”是指图形中有一个或多个动点，在线段、射线或者弧线上运动的一类开放性题目，而解决这类题的关键是动中取静，让动点定下来，灵活地运用相关数学知识解决问题．在变化中找到不变的性质是解决数“动点”问题的基本思路．

数学压轴题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向，加强了对几何图形运动变化的考核，从变化的角度来研究三角形、四边形、函数图象等，通过“对称”“翻折”“平移”“旋转”等研究手段和方法来探究图形性质及变化．让学生经历探索的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，把运动观点、方程思想、数形结合思想、分类思想、转化思想有机地结合起来．

利用“垂线段最短”解决线段最值问题

【典型例题1】难度★★

【思路分析】利用“垂线段最短”，线段PE的最小值即过E做AB的垂线段的长度.本题条件告诉了线段长度和比值，因此我们可以利用性质求最值的过程列方程求解（方程思想），同学们要好好领悟和掌握．

【答案解析】解：

说明：此题还可用等面积法求解，同学们可自己尝试。

【典型例题2】难度★★

【思路分析】AP与直线y=-x+4垂直时，线段AP最短.本题同学们要熟练掌握含有45º角的直角三角形的三边的比例性质（下图中的AM=PM=MN）.

【答案解析】

待续...