《椭圆中与焦点三角形有关的一类问题解法》教学设计 / 开普饭

一、教学目标

1.理解椭圆焦点三角形的概念，会根据图像去探索、归纳并且推导焦点三角形的性质；

2.通过焦点三角形的顶角问题、面积问题、离心率问题，从直观想象、感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，培养学生识图能力和数形转化能力。

3.能在具体的问题情景中，识别焦点三角形这一模型，并运用有关知识解决相应的问题。

二、任务分析

本节课起源于两个常见课本习题，在焦点三角形中很典型，要利用课堂有限的四十分钟引导学生做一些探究，体会发现的乐趣。规律在大纲中指的是定律、定理、法则等，一般在书上以黑体字出现，是前人研究的成果。而在知识形成和解题教学中，引导学生多角度挖掘知识，充分发挥典型题的探索价值往往能够使学生发现许多书本上没有的规律。让学生自主参与教学全过程，不仅培养了学生的自主学习能力。而且培养了学生的创新精神和实践能力，使他们体会到做学问的快乐。

（一）起点能力分析

从学生的认知基础和认知结构看，第一，学生虽然已经学习了三角知识和基本不等式，但是对于利用三角和基本不等式处理关联的知识掌握参差不齐，甚至大部分学生没有这种意识，第二，如何把一个素未谋面的具体问题利用坐标法转化为熟悉的问题来解决这是一个关键，由于学生积累的经验还不够，这也是一个教学难点。第三，学生会感到结论太多，学过会忘记。

从教师这方面看，首先这部分内容教材中出现不多，但其实是各类考试的热点，经久不衰，题型灵活多样。鉴于知识储备及学生的差异，高效的组织教学将是一个突出的问题，其次学生虽然已对于简单的焦点三角形有所认识，但不可能从根本上去理解，在完成探究任务的同时，还要结合一些典型案例的处理，使学生经历较完整的自主发现的全过程，对教师驾驭课堂、灵活应变能力提出了较高的要求。