我是这样给孩子讲一道简单题的

今天楠完成了除了练字而外的假期作业，那么就有专门的时间来整合她的一些认知了，这是巩固，也是提高，当然还有很重要的部分是查漏补缺。

从刚以为自己掌握了的小数乘除法开始吧，给她出了这样一个题，并告诉她精确两位。

这里的时钟，只是打酱油的，直接忽略。
        这个题，就是右边那个，我的确是在猜测她应该无法完成这样的题，不过，没有关系，由这题引出她思考问题的方式还是不错的。下学期，就要五年级了，对于计算，要达到的要求就可高一些了。

看见题，第一眼，两手一摊，不会，我说考虑一下，看能否转换成自己会的，再看一会儿，说还是不会。

好吧，换成左边那个呢，还是不会，除以一个分数是什么意思？我才知道原来，分数原来在她脑子里可能不是一个数吧。于是，大胆的想，是不是，乘一个分数，还是不会呢？于是，写下了左下的那个题，果真，还是不会。

于是，我问她，乘法是什么意思，她说，乘法就是把两个数乘起来。我又问，加法呢，她说加法就是把两个数加起来。这样呀，我说，我说一下加法是啥吧，然后，你再说一下乘法是啥。

我说，比如，有一堆一堆的西瓜，把它们全部放一起，就是加法。我说，能够理解吗，她说，能够理解。

我说，那好吧，你说一下乘法是什么意思，她说乘法也是把这些西瓜堆一起。我说就是和加法一样呗？她说，乘法本来就和加法一样，是的，乘法的本质的确是加法。

我说，这样，8+4，表示，把8个一堆的西瓜，和4个一堆的西瓜，堆成一堆，数一数有多少个。那8乘4呢？

她仔细想想说，8个一堆的西瓜有4堆，堆一起。真不错，就是这样了！

那好，我说，你看这个式子应该怎么理解呢，她就写下了这个式子，式式的左边明显是对了，那么求和吧。得数，让我一目了然……。

为了确定她真心的对分数加法有问题，而且还是同分母分数，所以，我让她写了这个算式。果真，她的结果是分子分母分别相加，好在她还知道那个结果小于1。

这是什么原因造成的呢，这是因为，她们长期的把数学当成算术在学，算数，算对了就可以了，至于怎么理解这些算式，就不重要了，而计算的方式，就是套公式。那么这样的计算结果就再正常不过了。

她把两个大于二分之一的数加起来小于一，都无法判断是否正确，只能说明她心里没有这些概念。

于是，我让她写下这两个一样的等式，也是她确定明白的等式。我让她把等式两边加起来，这个操作在前些日子学解方程的时候，做过很多次的。结果，得到的式子是右下这个。好吧，再向下吧。

我说，两个相同的西瓜，放在天平上，两边相等，把左边这个平均切成四份，两边还是相等吧。再拿两个一样的西瓜，同样的操作。然后，把左边，右边的西瓜放在一起。什么情况？她说左边是8块切开的，右边是两个整的。

我说，你看看那两个等式，你把等式两边相加，不要改变任何东西好吧。

这样就明显得到了最上面的等式，左边的和等于2。

我说，四分之三是不是大于四分之一？她说是，我说好吧，把后面的两个四分之一都变成四分之三，是不是等式左边的和变大了？她说当然。

我说好吧，这样，左边变成什么了，用你的加法，是不是变成了两个八分之六的和，而两个八分之六的和，用你的加法得到的是不是，十六分之十二？她说对，我说，十六分之十二，是大于一，还是小于一，她说小于一。

我说，那你想一下，现在问题来了，我们明明把左边放大了，结果它们的和还小于一，在没有放大之前，可是等于二哦。问题在哪里呢？

这个时候，心悦姐姐来了，说同分母相加分母不变，分子相加。楠一下子说，想起来了，于是问我，那个乘法是不是应该等于四分之二十四？

好吧，是不是等于这个呢，我想说的是，这不又变成套姐姐的公式了吗？明天再说吧，我让她回去想一下，六分之五加七分之一等于多少，也许，只有理解了这样的式子，才能够理解分数的加法吧。

有人对我这样讲题我方式不理解，说，这不把问题，讲得越来越复杂了吗，一个小小的计算题，两分钟就讲清楚了，弄这么久，还没有讲明白，浪费时间。

是的，这就是数学与算术的区别，一个是思想，一个是算数。

我希望楠楠能够具备数学思维，而不是只学会套公式的机器也能够完成的工作。