奇妙的公式，不划辅助线你会做么？

例1：如下图，求梯形面积。

对于这样的图形通常情况下，都是要做辅助线解决，但是这样一来解题的过程就会变得得很复杂，那么不画辅助线又该如何解决呢？

让我们来看下最简单有效的公式解法：

S梯=(a b)/(a-b)√[L(L-c)(L-d)(L-a b)]

L=（a-b c d）/2，a=下梯，b=上梯

解：设a=8,b=2,c=5,d=7,

L=(a-b c d)/2=9

则:

S梯=(a b)/(a-b)√[L(L-c)(L-d)(L-a b)]

=（8 2)÷(8-2) ×√[9×(9-5)×(9-7)

×（9-8 2)]

=10√6 (cm²)

例2，如下图，AB=BC=AC,D为△ABC任意一点，AD=5m,BD=6m,CD=7m

求△ABC面积。

此题网上大多是加辅助线求解，比较复杂，个人认为此题最简单的解法是下面这种公式解法：

S={√3k 3√[a²b²-(k-c²)²]}/4 k=(a² b² c²)/2

解： 设a=AD=5,b=BD=6,c=CD=7,

k=(a² b² c²)/2=55

则此△ABC面积S={√3k 3√[a²b²-(k-c²)²]}/4

={√3×55 3×√[5²×6²-(55-7²)²]}/4

=(55√3/4 9√6) (m²)

对于这种公式解法，可有人看懂么?

你学会了么？