发现易经中的意象和数学之美

《易经》经常会被戴上“迷信”的帽子，被人误解，他们认为只有牛顿的科学才是真理，这让我非常的伤心。

这是因为他们根本就不懂易经，而你我都知道，易经代表着中国的正统文化。

因此，摘帽子的事我无能为力，我能做的就是专注于科普易经知识。如果你能点赞关注，我会非常地开心。

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易经除了有诗一般的意象，还有严谨的数学语言。

本文意图从太极☯推倒出64卦。这篇内容可以让你在学习64卦顺序的同时，还可以让你感受到易经中诗一般的意象，以及发现易经中的数学之美。

据说，莱布尼茨发明的二进制，和易经八卦有着很大的关系。为了便于理解，二进制可以按照“32、16、8、4、2、1”的方法相加得到十进制数。比如二进制“10 1011”按照“32+0+8+0+2+1”得到的十进制数为43。

《易经·系辞上》说：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。八卦定吉凶，吉凶生大业。”下面，我从最基本的太极☯开始，按照一定的规律，逐步推倒出64卦来。届时，你就会发现，64卦看似错综复杂，实际上有规律可寻。

自下而上看八卦生成图，这张图从太极到八卦，一共四行。

首先是太极生两仪，两仪自左向右先是阳爻“—”，二进制表示为“1”；然后是阴爻“ - -”，二进制表示为“0”，后面也按照先阳后阴的基本顺序。

两仪上面分别加上阳爻和阴爻，就生成了四象。即：老阳⚌，少阴⚍ ，少阳⚎ ，老阴⚏。二进制数自右向左依次表示为“00、01、10、11”。

四象上面再分别叠加阳爻和阴爻，就构成了八卦。分别为：乾☰、兑☱、离☲、震☳、巽[xùn]☴、坎☵、艮[gèn] ☶、坤☷。这是八卦的基本顺序。（这个基本排序很重要，在64卦方圆图中还会用到）

二进制数自右向左依次表示为“000、001、010、011、100、101、110、111”。转换为十进制分别为“0、1、2、3、4、5、6、7”。二进制的0和1是按照八卦中自下而上的顺序自左向右列出来。

再看看先天八卦图的排序，先从12点钟乾开始，逆时针旋转到震，然后从乾右侧的巽开始顺时针旋转到坤。（这个旋转方式在64卦方圆图中也会用到）

这样的话，八卦符号是推倒出来了，但是对应的汉字应当怎么记住呢？

朱熹有一首《八卦取象歌》：

乾三连，坤六断；

震仰盂，艮覆碗；

离中虚，坎中满；

兑上缺，巽下断。

下面是《八卦取象歌》的象形和数学解释：

乾三连☰：三条横线连起来。乾象征天。二进制111，十进制7。

坤六断☷：三条横线中间砍断成六条。坤象征地。二进制000，十进制0。

震仰盂[yú] ☳：像一个仰状的盆子。震象征雷电。二进制100，十进制4。

艮[gèn]覆碗☶：像一个倒着的碗。艮象征山。二进制001，十进制1。

离中虚☲：两阳爻中间有虚位。离象征火。二进制101，十进制5。

坎中满☵：两头断开中间不断。坎象征水。二进制010，十进制2。

兑[duì] 上缺☱：最上面的横线有缺口。兑象征泽。二进制110，十进制6。

巽[xùn]下断☴：最下面的横线有中断。巽象征风。二进制011，十进制3。

八卦有了，那么64卦怎么推倒呢？先放一张64卦方圆图。

此《伏羲先天六十四卦方圆图》中64卦的排序，其实和先天八卦图排序一致。圆图12点钟为乾卦䷀，逆时针旋转。下卦为乾☰，上卦按照乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤的基本排序；第九卦履卦䷉下卦为兑，上卦按照基本排序，一直到6点钟左边相邻的一个复卦䷗，这是前32卦。从乾卦的右侧相邻的姤卦䷫开始顺时针旋转，下卦为巽，上卦按照基本顺序排列，一直到6点钟的坤卦䷁。这样就构成了一个64卦循环。

前32卦，下卦分别经历了乾、兑、离、震四卦，上卦按8卦的基本排序，这样就是4*8为32卦。同理，下卦经历了巽、坎、艮、坤四卦，上卦按8卦的基本排序，这样就是4*8为32卦。

方图的排序与圆图一致，只是从最右下角乾卦开始，每一行都是自右向左，然后自下而上，一直到坤卦。方图的对角线，自右下到左上。这些排列顺序与八卦基本排序一致。

再用二进制解释方图的排序。方图的第一行分别为坤䷁、剥䷖、比䷇、观䷓；豫䷏、晋䷢、萃䷬、否䷋。分别用二进制表示为：“00 0000、00 0001、00 0010、00 0011；00 0100、00 0101、00 0110、00 0111”。转换为十进制为：“0、1、2、3；4、5、6、7”。

往下第二行前两卦为谦䷎、艮䷳，二进制表示为“00 1000、00 1001”，转化为十进制为：“8、9”。最后一行最后两卦为夬䷪、乾䷀，二进制表示为“11 1110、11 1111”，转化为十进制为：“62、63”。

因此，方图中64卦对应的二进制，转化为十进制后的顺序为：从0逐渐递增到63。

至此，64卦推倒完毕。总结一下，以上的推倒，其实就是按照基本的阴阳两爻，按照一定的规律排组合，最终得到64卦。

值得注意的是，方圆图的顺序与《易经》原文的顺序是不一样的，原文的顺序需参考朱熹的《六十四卦卦序歌》。《易经》六十四卦就是按照诗中的顺序排列的，记住了诗也就记住了卦序。

《六十四卦卦序歌》

乾坤屯[zhūn]蒙需讼师， 比小畜兮履泰否，

同人大有谦豫随， 蛊[gǔ]临观兮噬嗑[shì kè]贲[bì]，

剥复无妄大畜颐， 大过坎离三十备。

咸恒遁[dùn]兮及大壮， 晋与明夷家人睽[kuí]，

蹇[jiǎn]解损益夬[guài]姤[gòu]萃[cuì]， 升困井革鼎震继，

艮渐归妹丰旅巽[xùn] ， 兑涣节兮中孚至，

小过既济兼未济， 是为下经三十四。

在整个卦序里面，也是有一定的发展演变关系的。可以看出，乾坤为首，坎离为中，既济未济为尾。从这六卦里面，我们可以得出卦序的基本架构，即“天地——水火——无穷”是整个卦序的发展主线。

64卦的发展变化顺序，可以参考《易传·序卦传》。这里只讲开始和结尾。

有了天地，然后产生万物。充盈于天地之间的是万物，因此乾坤卦之后是屯卦，屯象征充盈。最后，事物的发展是不可能有尽头的，因此最后一卦是未济，易经64卦在这里终结，同时也是一个新的开始。

当然，记住了64卦之后，还需要理解加以实践，方能为我所用。就像学数学，光记住公式还不够，还需要利用公式解决实际问题才行。

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