中考要不要“套路”（1）————小议破解2021年河南中考数学压轴题之“套路”
中考要不要“套路”（1）——小议破解2021年河南中考数学压轴题之“套路”王 桥2021年的河南中考终于尘埃落定。试卷一面世，大家自然又是一片惊呼！近两天成绩终于出来了，果不出大家所料，成绩一片喜人！但是，面对这喜人的成绩，真的就能够使得学生、家长、老师都皆大欢喜吗？
近一段，对于2021年河南中考的评价也不少，自然也是仁者见仁，智者见智。难易咱就不说了，创新咱也就不说了，咱今天就从消息灵通人士所传递出来的声音：“2021年中考命题刻意避免套路”说起。
先看这道压轴小题：例1、（2021河南第15题）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1．第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D′处，如图3．当点D′恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为 ．
【分析】这道题目的难点有：1、折叠问题中，对称轴及落点的不确定性；2、两次折叠造成的思维恐慌那么，解决这道题目的突破口在哪里呢？我们不妨先从“基本图形”和“基本策略”说起！基本图形基本策略含30°的直角三角形三条边之间的关系要烂熟于胸
折叠策略折叠口诀：折叠问题找对应，中垂平分加全等！1、当以CD为对称轴折叠时，以CD为对称轴的两侧的图形必全等——即△ADC≌△A'DC，则∠CA'D=∠CAD=60°；AD=A'D，AC=A'C；2、当把△DA'C沿着A'C折叠时，以A'C为对称轴的两侧的图形必全等——即△A'DC≌△A'D'C，则∠CA'D'=∠CA'D=60°；A'D'=A'D，CD'=CD；顶角为120度的等腰三角形其实还是两个含30°的直角三角形的组合体
隐圆策略隐圆口诀：一定一动一线长，画个圆圈来帮忙......对于第一次折叠后点A的对应点A'的落点的不确定性，我们可以借助辅助圆——点A'一定落在以C为圆心，CA为半径的圆上；
筝形也就是说，不管怎么折叠，△ADD'的形状都是顶角为120°的等腰三角形；四边形ADCD'都是一个“筝形”。
存在性反推策略存在性口诀：特殊位置（图形）存在性，假设存在造方程......折叠及动点的特殊位置及特殊图形的存在性问题，其基本策略就是从特殊图形及特殊位置入手，逆向思维，执果索因，在特殊条件下构造出合适的方程。本题中，就是根据A'D'=A'D=AD的特性，以及A'D'=A'D是顶角为120°的等腰三角形的腰的特点，再根据落点D'的不同位置解Rt△A'OD'。我们先从点D'落在AB上入手。如图1，此时因为DD'在AB上，则CA'必为DD'的中垂线，即A'C⊥AB，此时，易求得CO=√3/2，则A'O=A'C-CO=1-√3/2，则A'D'=A'D=AD=2A'O=2-√3——一切都是套路！
只要你对含30°角的直角三角形的三边关系非常熟悉，这些计算都不再话下——当然，若还原到最原始的状态，是根据勾股定理或锐角三角函数构造方程！
我们再从点D'落在BC上入手。如图2，此时CD、CA'为∠ACB的三等分线，即∠ACD=∠A'CD=∠A'CD'=30°，则CD⊥AB于D，此时点A'恰好在AB上，△ACD≌△A'CD≌△A'CD'，均为含30°角的直角三角形，显然此时CD=√3/2，则AD=A'D=A'D'=1/2；
最后咱们再来个“高——大——上”（这也是数学上的“白富美”“高富帅”啊）的，看看解决这道题目所动用的“数学思想”！
1、分类讨论思想：因为三角形有三条边，而点D在AB上，所以点D的对称点D'应该分为分别落在AB上和AC上两种情况进行讨论！——关于“分类讨论思想”，详见《冲刺十招》第4招——“面面俱到要'分类’”2、转化思想：把复杂的问题转化为简单的问题，把没有学习过的问题转化为学习过的问题，把陌生的问题转化为熟悉的问题，一直伴随着数学的学习和解题（解题也是学习的一种方式）过程中。这些学习过的问题、熟悉的问题难道不是“套路”？——关于“分类讨论思想”，详见《冲刺十招》第6招——“曲径通幽需'转化’”3、建模思想：解题过程中，除了要用到一些“套路”，根据题目的特点，把问题提炼成一个个的“问题模型”，再各个击破，此之谓狭义的“建模”。虽然略“狭”点，但和“将生活中的问题转化为数学问题”的“建模”的本质也是有异曲同工之妙的，这也许就是通过解题锻炼“建模”意识与建模能力的本意所在。——关于“建模思想”，详见《冲刺十招》第5招——“胸有成竹会'建模’”
一切都是“套路”！
命题者和解题者在某种程度上是互为攻防的双方，在某种程度上又是通力协作的战友。命题的目的，是要检测反馈教学效果，选拔更适合高一级学校学习的人才，绝不是要挖空心思，出奇制胜，达到让解题者挠破头皮，一头雾水的效果。创新也好，要“创”出的具有较强的思想性和方法性的好题，要“新”出具有时代感和前瞻性的新题；继承也好，能够传承经典题目，又不落俗套......其实命题者也很难！希望命题者和解题者不是在玩“猫捉老鼠”的游戏！——虽然游戏很好玩，很多人也乐此不疲，但却脱离了数学的本质和数学选拔的目的。但是只要选拔性考试还存在，这种游戏就很难避免。两者也在这个游戏中不断的进化着、各自提升着自己的生存方式。怎么才能找到一种和谐共生的方式呢？没有了“套路”的中考，真的不好玩！
模型教学研讨会，是要强调“套路”，但绝不仅仅是强调“套路”！所以，某些大咖“当前的中考下，这种模型研讨与中考导向是背道而驰的”的忠告其实也是略失偏颇的！欢迎参加第三届“中考数学模型教学研讨会”！这里有知名的命题人！这里有各路解题高手！单独看待一个地区的中考，未免有点片面；听听这些游刃在全国中考之间的各路大神他们的见解和声音也许对我们的教学才更有帮助！如果只为应付某个地区的中考而教学，也许只研究本地的中考就足够了。但，我们究竟要教什么样的数学？我们究竟要教会孩子们什么样的数学？怎样才能以不变应万变？你真的认真的思考过了吗？——因为老王有许多困惑，所以老王也想借助研讨会的功能不断的释疑解惑，提升自己的能量。关于第三届模型教学研讨会——一、讲师团队（排名不分先后顺序）1、徐方瞿：数学副教授，先后任上海市杨浦区教育学院数学教师、数学教研员、副院长，杨浦区人民政府副区长，历任中国创造学会理事、上海创造学会副会长、上海创造工程研究所特约研究员、上海创造教育讲师团团长，现为教育部民族教育发展中心特聘专家。首创的基本图形分析法有效解决了几何难教难学的问题，尤其是怎样添加辅助线这一长期未能解决的难题。他带领团队研制的《几何王》和《思维王》软件获得国家级软件著作权，首创了思维过程可视化这一核心技术，将几何问题的思维过程用信息技术形象地、一步一的步地在电脑上展示出来，实现了对学生的思维过程、思维能力、思维水平和思维品质的评价。2、易良斌：湖北省、浙江省特级教师，中国数学会会员，中国数学奥林匹克教练，中国教育学会中学数学专业委员会会员，中国数学教育发展研究中心会员，中国学习科学研究会研究员。长三角名师工作室常务理事，全国多家数学刊物特约编辑。浙江省双名工程导师，杭州市名师工程初中数学实践基地主持人，杭州师范大学硕士研究生导师，省级名师工作室主持人。在全国各地上示范课及专题讲座500余场，全国60余家省级以上刊物发表教育教学研究及管理论文400余篇。出版《数学奥林匹克中心学习法》《课改新干线》《数学学习重难点手册》《中学数学教与学——研究与引领》《中考数学复习微专题讲座》《初中数学专题学习指导》等学习指导用书、教学专著10余部。60余项科研成果在各级学术交流活动及论文评选中获奖。3、姚志敏：浙江省绍兴市柯桥区教师发展中心资深教研员，浙江省正高级教师，浙江省特级教师，浙江省首届优秀教研员，浙江省名师网络工作室导师，先后被聘为浙派名师培养工程导师，浙江师范大学名师培养工程导师，浙江师范大学和绍兴文理学院教育硕士研究生导师，杭州与绍兴等多地名师培养工程导师，近六年去全国19个省市讲学或展示，在浙江省内及全国上示范课和作专题报告有500多场次，都深得好评！指导多名教师荣获全国优秀课一等奖，指导多名学生荣获全国初中数学竞赛一等奖，有30多篇教科研论发表在全国杂志及全国核心期刊上。4、包彦禹：全国优质课获奖教师，全国初中数学奥林匹克数学竞赛优秀辅导员，参加中考命题经历。在数学文化、数学教育创新领域颇有研究，出品有多部数学电影，被媒体誉为“中国数学电影第一人”，现任浙江蓝润天使实验外国语学校初中部学术校长5、谈志国：江苏青年名师，畅销书《中考数学思维方法与解题策略》作者，知名公众号《数学大思维》版主，2020全国一轮备考研讨会主讲嘉宾。对数学思想方法、数学思维、数学模型教学均有独特的理解。多次获教学基本功大赛一等奖，有多篇论文发表及获奖，多次开设县市级以上教师培训讲座。6、刘金钟：一线教书匠，邢台市最美教师，用铅笔学数学的倡导者。致力于研究初中数学教学及中考命题 ， 金太阳教育《中考备考》特聘专家。著有《铅笔数学》、《初中数学教师手记》等著作，参编《试题研究》、《一战成名·考前新方案》、《中考王》等书籍。7、吴晓东：河南省数学骨干教师，晓东初中数学名师工作室主持人。专注于几何画板研究，致力于中招压轴题突破。三门峡市优质课一等奖，三门峡市班主任岗位标兵。8、王 桥：《中学生数理化》特约编辑，“有趣的数学”栏目专栏作者，播睿智教育创始人，“挑战中考压轴题名师团”发起人。主编《非常教案》《中考面对面》《中招亮剑》《冲刺十招》《沙场秋点兵》《春季攻势》《中考专家》等多部教材教辅，《中学生数理化》《理科考试研究》等杂志发表论文200余篇9、王勇战，中共党员，中考资深研究专家，几何画板研应用专家；中国教育出版网特聘“研究员”；中国教育出版网华夏名师库成员；“挑战中考压轴题郑州教研基地”发起人兼理事长，挑战中考压轴题名师团核心成员，全国挑战中考压轴题讲题大赛组委会成员、讲题大赛主持人，全国中考数学二轮复习研讨会金牌主持和专家组成员，全国模型教学研讨会金牌主持和做客专家，多篇文章在《教育时报》（数学导刊）、《中学生数理化》等CN期刊发表，《三年中考两年模拟》（河南版）作者，《初中同步学习导与练》（华师版）副主编，《中考专家》作者，《突围》，中考信息《绝密情报》（河南版）作者等10、神秘数学大咖......二、会议议程：日期时间研讨内容专家8月9日上午8:30—9:00开幕式相关领导9:00—12:00解决函数型问题的教学探索与思考易良斌下午14:00—15：00中考动点模型探究吴晓东15:10—18:10初中数学建模与数学构造专题分析姚志敏晚上19:00—22:00数学沙龙王勇战包彦禹8月10日上午8:00—9:00模型教学之我见王桥9:10—12:10最基本的几何模型——从基本图形说起徐方瞿下午13:30—16:00浅谈建模、用模与识模刘金钟16:10—18:40模型教学：识其形，悟其魂谈志国三、学习方式：线上+线下四、重点问题1、研讨会时间：2021年8月9日-10日（周一、周二）2、研讨会地点：河南省郑州市火车站天泉大酒店3、费用：（1）方案1：会务费单独收费：680元/人；含教材资料费、培训费、专家费、场地费等，协助安排食宿，费用自理；（2）方案2：会务费含食宿费1080元/人，宿两晚两早四正餐：含8号晚住宿，8号晚餐、9号早餐、午餐、晚餐，9号住宿，10号早餐、午餐（3）方案3：会务费含食宿费960元/人，宿一晚一早三正餐：含9号午餐、晚餐，9号住宿；10号早餐、午餐（4）方案4：线上收费680元/人；含资料费、培训费、专家费、快递费等五、报名方式1、为了便于安排住宿，保证研讨效果，控制会场规模，本次会场限制参与人数300人，请各地相关学校和老师务必在2021年8月7日前将参加的人数报给主办单位负责人；请扫码填写相关信息；2、报名以具体缴费为准。支持以下报名方式：（1）银行对公转账：公司名称：河南省播睿智教育信息咨询有限公司开户银行：中国银行郑州市文化路支行营业部开户账号：2468 6847 0822（2）提前预约现场缴费；（3）线上报名；联系人：（1）播睿智教育：王老师 13083669383（微信同号）张老师 18530923233（微信同号）张老师 13613835344（微信同号）（2）挑战中考压轴题名师团：王老师：13783616007朱老师：13383715858六、特别惊喜：1、凡参会教师即赠送最新版价值68元的《沙场秋点兵》一本2、经中国数学电影第一人包彦禹老师授权，凡参会老师即赠送价值360元的12部数学电影视频资料及练习资料一份3、上海教育出版社将给所有参会教师每人赠送一本《中考数学压轴题突破》丛书一本（限前200名）4、凡参加8月4日——8日“行者数学”或者“于特专场讲座”的教师，凭参会凭据参加模型教学研讨会均减免100元附一：
附二：