漫话数列与函数人生
每个人几乎在上幼儿园之前就开始学数数了，1，2，3，4，5，…，按一定的次序数下去。也可以这么说，我们与数学的最初接触是从数列开始的。
数列的概念一点也不深奥，但思考与数列有关的问题却能显示出无穷的智慧。在求1，2，3，…，n这n个自然数的和时，人们总习惯于将它们依次相加。18世纪“数学王子”高斯，小小的年纪却发现了令人拍案叫绝的方法。这种配对相加，几乎每个人一见就明白；但却如同被薄沙覆盖的钻石，多少人在它面前经过，竞无人拂去尘土，让其绽放光彩。真是太不可思议了。
其实，人类对数列的研究很早就开始了。有关数列的古老话题，在阿拉伯、古印度、中国、古希腊等数学史藉中均有记载，分布十分广泛。如在古巴比伦的泥版上就记有一串神秘的数字，翻译成今天的记法如下：
1，4，9，16，25，36，49，1·4，1·21，2·24，…，58·1。
这一串数是什么意思？它包含了怎样的规律？长期以来人们猜测纷纷。最终用古巴比伦的60进位制才获得了令人信服的解释，原来是这样：
1·4=60+4=64=82。1·21=60+21=81=92，…，58·1=58×60+1=3 481=592。
这串数表示的就是数列：1，22，32，42，52，62，72，82，…，592。把这一串数相加，就是历史上非常有名的自然数的平方和。
古代《易》中有“是故《易》有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，《庄子·天下篇》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。这里面包含了今天我们研究的等比数列，甚至是无穷等比数列。中国的《九章算术》、西方的欧几里得《几何原本》中都有丰富的数列内容。它们表明，数列是非常古老的数学内容，在某些方面，古代数学家们已经做了很深入的研究。
虽然数列的历史久远，然而它与近现代数学却有着非常密切的联系。数列的极限是函数极限的基础，函数极限是微积分的基础，微积分又是近现代数学的基础。因此，数列虽历经千百年的发展，在今天依旧散发着青春活力。我们要学好近现代数学，必须要学好数列。
中学数学中，函数起着统领其他数学知识的作用。从函数的角度看，数列也可视为函数，是离散函数。此时函数的定义域为正整数集（或其子集（1，2，3，…，n）），当自变量由小到大取值时对应的一列函数值，便是数列。
在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而予以解决。
数列无论是对我们的数学学习，还是个人的生活及发展都有着十分重要的作用。相信在数学的学习中，数列的奇妙之处一定会不断被发现。
函数人生
人生如函数。
函数有三要素，人生亦有三要素——目标、努力、心境。人生要有目标，卡耐基说过：“确定了人生目标的人，比那些彷徨失措的人，起步时便已领先几十步。”有目标的生活，远比彷徨的生活幸福。没有人生目标的人，就如同无根浮萍，随波逐流。努力是实现目标的必要条件，不经风雨怎见彩虹，不经风霜怎知梅香？正如牛顿所言：“无论做什么事情，只要肯努力奋斗，是没有不成功的。”心境则是在实现目标过程中的自我抉择：面对挫折时选择坚强，面对困难时选择思考，面对诱惑时选择理性。
人生如函数，即使起点终点相同，其间的对应选择亦充满变数。在我们呱呱坠地时，便已站在人生原点，是沿着正方向一路向前还是朝着负方向步履蹒跚？不同的抉择得到了不同的人生轨迹。当我们出发时，必然选择某种对应法则。有些人在面对困难时，畏畏缩缩，止步不前，那么这条曲线还未伸展就已结束；有些人自以为是，爱耍聪明，总想绕开弯路走，但最后却发现这样的轨迹并不存在，到头来一事无成；而有些人则始终勤恳踏实，勇对困境，积极主动，最终达到目标，攀上最高峰！
为了实現人生目标而不懈地努力，每一滴的汗水都将对应着一次次的进步。达到目标的方法也许有多种，正如函数的定义那样，两个不同的x值可以得到同样的y值。因此，面对困难与挫折，莫钻牛角尖，换一种思维，换一个方向，也许就会柳暗花明！
人生如函数，看似可以估量，其实难以把握。若即若离的曲线犹如雾里看花，似是非是，看着无限接近，最终无法相交。命中有时终须有，命中无时莫强求，也许有人不认同这种观点，但我认为，这是一种智慧的凝练。放弃，并不是认输，而是一种智慧的忍让，是智者的行为法则。
人生如函数，增增减减，起起落落，变化之中有定数，看似凌乱无序，实则深藏定数。人生之路，磕磕绊绊，前进的步伐总会受到一些主客观因素的束缚，正如函数潜在的规律性对其自变量取值的影响。尽管如此，但我们仍要走出自己的人生轨迹，并走好每一步，让生命的函数到达最大值，即便某一刻跌落谷底，我们也要让人生的函数连续不间断，不要停止努力的步伐，终将成功！
END