好问题
作者：一个古稀老人于 2020/12/616:55:40
我是退休的数学教师，我不知道什么是数？如何定义数？@gzyz
提出这个问题，我们讨论了很久，我依然不得要领。现把我们讨论的一些内容转帖于下，供大家参考。 gzyz2019/2/189:29:11 @一个古稀老人
我们聊过，楼主不在，他是主人，我是客人，你既然喜欢思辨，咱就姑且歪一下楼，思辨一把：你是高校数学教师，请问什么是“数”？给一个定义。 一个古稀老人2019/2/1811:54:09我只能给“自然数”、“有理数”……的定义，你能给“数”的定义吗？ gzyz2019/2/1812:09:30数是思维创造的抽象实体。 一个古稀老人2019/2/1817:51:13请问：“同一律”、“相对论”是“数”吗？ gzyz2019/2/1817:54:50我认为“同一律”、“相对论”不是“数”。不知你为何这么问，你如果对我的定义有不同意见，麻烦你畅言 一个古稀老人2019/2/1818:05:24请问：“同一律”、“相对论”是“思维创造的抽象实体”吗？ gzyz2019/2/1819:14:11我认为“同一律”可以说是，但“相对论”不是 一个古稀老人2019/2/1819:33:45 请问：你的定义犯了什么逻辑错误？ gzyz2019/2/1819:40:17不明白你想说什么，我的定义如果有逻辑错误，你直接指出就是。 一个古稀老人2019/2/1820:25:49不明白我想说什么？你的思维能力不应这样低吧。你对“同一律”的回答就是你的定义的反例。 gzyz2019/2/1820:37:03请你不要说什么思维能力高低的话，我对你一直都是很客气的，看在你的年纪比我大的份上。我知道你会说是“反例”。你的推理是这样的数是思维创造的抽象实体 同一律不是数 —————————— 所以，同一律不是思维创造的实体 但是，你又说同一律是实体 ——————————— 结论：你自相矛盾 请问：没给你概括错吧？如果没有，那么用你的话说，你知道你的逻辑错误在哪里吗？ gzyz2019/2/197:34: @一个古稀老人
你对形式逻辑有点兴趣，我就再@你
?一次，无论你下面的推理是否表述了你的意思，都请你说说这个推理有何错误，算是切磋，如果你有兴趣的话： 数是思维创造的抽象实体（根据gzyz说） 同一律不是数（根据gzyz说） —————————— 所以，同一律不是思维创造的实体 但是，同一律是实体（根据gzyz说）（反例） ———————————结论：gzyz自相矛盾 一个古稀老人2019/2/19 16:29:08 没有错误。 我猜想你认为有错误是把“数是思维创造的抽象实体”，理解为“数属于思维创造的抽象实体”， 定义中的“是”与“定义为”、“等于”、“等价于”、 “当且仅当”、“充要条件”是同义词，在不同语境中可以互相替换。属于不但不能作为定义，有时候也不能用“是”表示，例如：“上海属于中国”，“中国属于联合国”，不能表示为“上海是中国”，“中国是联合国” gzyz2019/2/1916:37:32麻烦你看看ID成都锤子与ID来自地球的对话。无论“是”是is还是belongto，A命题的谓项都是不周延的。 一个古稀老人2019/2/1920:08:50如果数是思维创造的抽象实体之一，请问：那些思维创造的抽象实体不是数？为什么它不是数？ gzyz2019/2/1920:24:40例如“同一律”不是“数”。不必再说为什么“同一律”不是“数”了吧？ 一个古稀老人2019/2/1920:56:09请说，我就是不明白这一点。 gzyz2019/2/1921:20:41“同一律”的表述：在同一思维过程中，一切思想（包括概念和命题）都必须与自身保持同一，即A是A。这怎么是“数”？ 一个古稀老人2019/2/1921:34:45你说的和数的定义有什么关系？我是问：如何用数的定义说明它不是数？ gzyz2019/2/1921:53:29那么你已经不是在问定义了，你是在问划分。恕我直言，你没有比较系统地学（包括自学）过形式逻辑吧？我发觉与你交流很困难。 一个古稀老人2019/2/1922:16:56不系统，但有所了解，用定义判断一个对象是否属于它很困难？不是逻辑专业的人很难理解？ gzyz2019/2/1923:35:因为聊深了必须用术语，不系统就可能对术语掌握不好甚至会误用。我这么回答你的问题，看看你能否明白：不能要求以两个下位概念A和B所共同具有的上位概念C来区分A和B。 一个古稀老人?2019/2/2016:43:221、 “我发觉与你交流很困难。”为什么？2、我没有比较系统地学（包括自学）过形式逻辑，但对逻辑很感兴趣，自认水平不低，我常参与逻辑问题讨论，自认尚未败过。我一旦参与，就会坚持到底，直到对方不再回复。3、我对你十分敬重，认为你是论坛中学问最高、知识最博的人，你介绍的经典、列举的图表令我眼界大开，受益非浅。你是主宾，请你继续普及逻辑知识，若话题不多，可出试题，给大家提供讨论平台。4、再请教一个问题：“希尔伯特空间”、“半线性椭圆型方程广义解”是不是数？ 用我的定义可以判断，用你的定义可以判断吗？你只要回答是或不是，不一定要回答为什么。当然，能回答为什么更好，这样我可以比较两个定义的异同。 gzyz2019/2/2017:14:041、不为什么，只是一种感觉，别无他意。2、我与你不一样，我来猫眼是纯休闲，想聊则聊，聊得来则聊，不想聊则不聊，聊不来则不聊，不争胜败。我佩服你年逾古稀，精神矍铄。3、凯迪虽非专业论坛，但知识渊博的专家学者大有人在，只是他们未必发主帖也未必跟帖，我当不起“最”字。我愿意出题，也有兴趣出题，以前也常出点题，但我记得惹得ID读书狼一阵臭骂，说出题者都是恶意玩弄大家的（大意），于是我就作罢。4、不是按我的定义，按康德的，可以判断是“数”，这个“是”是∈的意思。为什么？请参见570楼我给@来自地球
?的回帖。 一个古稀老人2019/2/2020:42:514、按我的定义，“希尔伯特空间”不是数，“半线性椭圆型方程广义解”是数。按康德的定义，判断一个“思维创造的抽象实体”是数很容易，“希尔伯特空间”、“半线性椭圆型方程广义解”都是数。判断一个“思维创造的抽象实体”（同一律）不是数很难很难，难到无法向非专业人士讲解。 ===================================================== 一个古稀老人2019/2/1915:59:231、 数是满足某些公理、法则，并且能用这些公理、法则进行推理、运算的数学对象。2、你的定义、楼主的定义(文化乃人类存在的方式)，和“上海乃中国”，“中国乃联合国”这类定义一样，都犯了同样的错误：用整体定义部分。3、 定义不可以理解为省略了“之一”，定义中的“是”与“定义为”、“等于”、“ 等价于”、 “当且仅当”、“充要条件”、是同义词，在不同语境中可以互相替换。 gzyz2019/2/1916:09:29看到你刚回复的，先回你一句：你的定义的问题在于，你用“数学对象”来定义“数”，而“数学对象”本身就由“数学”和“对象”两个概念合成，而“数学”又是由“数”和“学”两个概念构成，这就是语义重复。就如我问你什么是“人”，你说“人就是男人、女人、中性人”，等于没说。 一个古稀老人2019/2/1916:35:10数是满足某些公理、法则，并且能用这些公理、法则进行推理、运算的抽象实体。 gzyz2019/2/1916:47:39 你把你的定义的中心词换成了我用的“抽象实体”，我暂时还没看出有破缺。 ================================================ gzyz2019/2/2021:27:46还有需要讨论的吗？@一个古稀老人
一个古稀老人2019/2/20 21:39:25一个“思维创造的抽象实体”要有什么性质才能判定它不是“数”， gzyz2019/2/2021:42:11 与“数”不同性质的实体，例如巴克莱的实体“上帝”，与“数”的性质一样吗？ 一个古稀老人2019/2/2022:10:09 怎样区分：“与“数”不同性质的实体”和“与“数”不同的实体”， gzyz2019/2/2022:18:48抱歉，我看不明白你的话，请把引号打好再回。 一个古稀老人2019/2/2022:25:00怎样区分：“与数不同性质的实体”和“与数不同的实体”， gzyz2019/2/2022:34:13 “与数不同的实体”就是以不同性质来区分。你等于是在问我“与老虎不同性质的哺乳动物”和“与老虎不同的哺乳动物”怎么区分。 一个古稀老人2019/2/20 22:46:12能不能举出一种“与老虎不同性质的哺乳动物”和一种“与老虎不同的哺乳动物” gzyz2019/2/2022:49:57你认为“与老虎不同性质的哺乳动物”与“与老虎不同的哺乳动物”有何不同？ 一个古稀老人2019/2/2023:19:06我认为相同。 gzyz2019/2/2023:26:36我也认为没区别。 一个古稀老人2019/2/2023:33:16 所以“与数不同性质的实体”和“与数不同的实体”没区别。 gzyz2019/2/2023:41:42我说“与数不同性质的实体”和“与数不同的实体”有区别吗？请找出我的原话！反驳对方要直接引用对方的原话，一个标点符号都不能改，而不是你自己的“理解”，因为你完全可能理解错了，大相径庭，这话我不知说过多少次了，你是退休的大学老师，讨论学术问题你应该知道，要遵守学术规范 一个古稀老人2019/2/22 12:43:191、 原话是：第 737 楼 一个古稀老人2019/2/20 23:33:16 的原帖： 所以“与数不同性质的实体”和“与数不同的实体”没区别。741楼 gzyz 2019/2/20 23:41:42 的原帖：我说“与数不同性质的实体”和“与数不同的实体”有区别吗？请找出我的原话！2 、你没有说“与数不同性质的实体”和“与数不同的实体”有区别，要找出什么原话？3 、我没有说过：老g说“与数不同性质的实体”和“与数不同的实体”有区别。相反，我通过一系列对话证实了：老g认同，“与数不同性质的实体”和“与数不同的实体”没区别。这是我下一步论述老g犯了逻辑错误，出了洋相，闹了笑话的论据。4、反驳对方要直接引用对方的原话，一个标点符号都不能改，而不是你自己的“理解”，因为你完全可能理解错了，大相径庭，这话我不知说过多少次了，你是退休的大学老师，讨论学术问题你应该知道，要遵守学术规范。这些话用到你自己身上正好合适，用到我身上是指鹿为马。 一个古稀老人2019/2/2220:48:08 这些原话的逻辑关系是：我问：一个 “思维创造的抽象实体”要有什么性质才能判定它不是“数”，老g答：与“数”不同性质的实体，“与数不同性质的实体”和“与数不同的实体”没区别。（老g认同）所以老g的回答就是：“与数不同的实体”不是数。“与数不同的实体”不是数。是笑话。 ============================================= gzyz2019/2/2023:41:你说你“自认水平不低，我常参与逻辑问题讨论，自认尚未败过。我一旦参与，就会坚持到底，直到对方不再回复。”（597楼）1、你“尚未败过”不等于别人败了，因为还有平局，平局有什么好炫耀的？2、对方不再回复你，很大可能是根本就不想再理睬你，你认为就是对方败了？3、如果你是来和我争胜败的，那么，恕不奉陪，你自己玩就是，我也不再回复你，你又可以得胜回朝了。 一个古稀老人 2019/2/2419:48:52 为什么避而不见？我从未冒犯你，是你无端指责我。 bushbird2019/2/2110:22:2这个老头儿，老g要你拿出你说他说过“与数不同性质的实体”和“与数不同的实体”有区别的证据，你拿出来的“证据”恰恰证明老g没说过。你真的老糊涂了？ 一个古稀老人?2019/2/2111:55:54我不和逻辑盲对话，老g会自己回复。 成都锤子2019/3/414:41:30别人出了什么洋相？你看懂了吗？你都黄土埋到脖子了还在网上争强好胜，自诩什么“尚未败过”，这才是出尽洋相！ 一个古稀老人|2019/3/420:21:21“与数不同的实体”不是数，这种回答是笑话。“说它不是数，它就不是数”，不能说明理由。是不是出了洋相。 ========================================================== gzyz2019/2/2223:14:54见bushbird给你的回复，我同意他的回复，除了措辞比较尖锐以外。不过，他的尖锐也是情有可原，因为你都没搞懂就开始嘲笑，这不成了“下士闻道大笑之”了吗？我早就给你说了，我是在康德先验哲学的语境里说的。你懂康德先验哲学吗？ 一个古稀老人2019/2/2420:27:491．我发完最后三个回复后就离开，现在才看到你的回复。2．我查阅后，才发现，你给我发过很多回复，而我不经常上网，没有看到这些回复，以至双方发生误会，说了一些不应该说的话。3．我的电脑近日发生问题，会死机，要重启。并且不提示“提到我的”，“回复我的”，不知是软件问题还是硬件问题，重装系统能不能解决。4．在数学，定义中的“是”与“定义为”、“等于”、“等价于”、 “当且仅当”、“充要条件”是同义词，在不同语境中可以互相替换。“A是B之一”不能作为定义。5．“A是B之一”作为定义，可能出现错误，B中的C是A，D不是A，知道如何区分C和D，就可能发现错误。我是按这种思路和你讨论。6． 我不懂康德先验哲学，所以我认为：“与数不同的实体”不是数，这种回答是笑话。7． 请问：除了数外，还有用“A是B之一”作为定义的事物吗？讨论逻辑问题时，A、B可以看作集合吗？8． 请问：“康德的数”有什么用？能用于推理、运算吗？能用于讲解其他学科的问题吗？请举例。9． 把“康德的数”用于数学，用“A是B之一”定义数学概念，将会引发第四次数学危机，就像“罗素悖论”引发了第三次数学危机一样。例如：“等边三角形是有二条边相等的三角形。”这个判断，作为等边三角形的性质定理是正确的。作为等边三角形的定义是错误的，把“等边三角形是有二条边相等的三角形。”作为等边三角形的定义，将会引发第四次数学危机， ================================================= 向数学、逻辑学爱好者请教两个问题：1、如何定义数？2、如何理解：“数是思维创造的抽象实体”。“同一律”是“思维创造的抽象实体”，“同一律”不是“数”。
“集合概念”是一个有失严谨的术语。 文科逻辑课在给概念分类时，洋洋洒洒地就分出了一个万能的“集合概念”。他们所谓的“集合概念”，即物以类聚、猫以楼分意义上的一种概念：若干个兴味相投者构成一个集合概念，比如基，比如杂文，比如驴友。事实上，形式逻辑毫无必要引入“集合概念”这一术语，因为从数学角度看任何概念都是集合的。无模无真相，翠花，上公理化集合论。 设论域为U，C⊂U，|C|≥0，若对于任意元素x∈C，都存在一个标准ε，使得依据ε而让x∈C∨x∉C可判定，则： 1）|C|≥1时，C称为一个可定义在U上的概念； 2）ε称为C的内涵； 3）|C|称为C的外延； 4）|C|=0时，C称为空概念。 上述定义穷尽了概念外延的取值情形，因而可据此导出一个结论：任何概念C都是论域U的子集，该子集是|C|个元素的集合，且|C|≥0.换言之，即便外延为1的所谓单独概念或一个外延没有的空概念，在Z-F公理系统下也可视为一种元素个数为1或为0的特殊集合。 “集合概念”这一术语的引入，极易导致偷换概念式诡辩。例如，一方面称汉语无逻辑，一方面又用汉语帖论证汉语无逻辑，并辩解称前者所指汉语是集合概念，后者所指汉语则与前者无关，即后者在逻辑上可不受前者约束。在各个大学，这有失严谨的“集合概念”让成千上万学生一考逻辑就在集合概念题上挂科，出题者还辩称学生没有正确区分集合概念与非集合概念。惟其如此，我一向不建议引入“集合概念”这一术语，也不使用这一术语，并主张废除这一术语。还是那句话，不建议文科出身的“逻辑王”们搞逻辑，以免自己反过来被逻辑搞。