压轴题打卡108:二次函数有关的综合问题 2024-06-25 07:56:07 如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C,且OC=3OA.点P是抛物线上的一个动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交直线BC于点D,连接PC.(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,当动点P只在第一象限的抛物线上运动时,求过点P作PF⊥BC于点F,试问△PDF的周长是否有最大值?如果有,请求出其最大值,如果没有,请说明理由.(3)当点P在抛物线上运动时,将△CPD沿直线CP翻折,点D的对应点为点Q,试问,四边形CDPQ是否成为菱形?如果能,请求出此时点P的坐标,如果不能,请说明理由.参考答案:考点分析:二次函数综合题.题干分析:(1)利用待定系数法求二次函数的解析式;(2)设P(m,﹣3m2/4+9m/4+3),△PFD的周长为L,再利用待定系数法求直线BC的解析式为:y=﹣3x/4+3,表示PD=﹣3m2/4+3m,证明△PFD∽△BOC,根据周长比等于对应边的比得:△PFD的周长/△BOC的周长=PD/BC,代入得:L=﹣9(m﹣2)2/5+36/5,求L的最大值即可;(3)如图3,当点Q落在y轴上时,四边形CDPQ是菱形,根据翻折的性质知:CD=CQ,PQ=PD,∠PCQ=∠PCD,又知Q落在y轴上时,则CQ∥PD,由四边相等:CD=DP=PQ=QC,得四边形CDPQ是菱形,表示P(n,﹣3n2/4+9n/4+3),则D(n,﹣3n/4+3),G(0,﹣3n/4+3),利用勾股定理表示PD和CD的长并列式可得结论.解题反思:本题是二次函数的综合题,考查了利用待定系数法求函数的解析式、菱形的性质和判定、三角形相似的性质和判定,将周长的最值问题转化为二次函数的最值问题,此类问题要熟练掌握利用解析式表示线段的长,并利用相似比或勾股定理列方程解决问题. 赞 (0) 相关推荐 九年级数学题:矩形周长的函数解析式难求?原来忽略了抛物线性质 九年级数学题:矩形周长的函数解析式难求?原来忽略了抛物线性质 中考常见的抛物线,你认识几条,或许就是它决定你能不能上高中 如图, 在坐标平面内, 抛物线y=ax^2+bx+1交y轴于A, 交x轴于B(4,0),交AD于D(3,5/2), 过D作DC⊥x轴, 垂足为C. (1)求抛物线的解析式: (2)P在线段OC上(不与 ... 2020年中考模拟考试数学试题答案 2020年初三中考模拟试卷 数学试题答案 一.选择题 1.[解答]解: 表示的意义:标准尺寸是20mm,可以在标准尺寸的基础上多0.03mm,或在标准尺寸的基础上少0.02mm,因此加工要求尺寸最大不 ... 压轴题打卡51:反比例函数综合题 如图,已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a≠0)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y=k/x(k为常数,k≠0)的图象在第二象限内交于点C,作CD⊥x轴于D,若OA=OD=3OB ... 中考数学压轴题专项训练:二次函数与几何模型综合真题 中考数学压轴题专项训练:二次函数与几何模型综合真题 压轴题打卡122:二次函数有关的综合题 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A(1,3√3),B(4,0)两点. (1)求出抛物线的解析式: (2)在坐标轴上是否存在点D,使得△ABD是以线段AB为 ... 压轴题打卡123:二次函数有关的综合题 在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点. (1)求抛物线的解析式: (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m ... 压轴题打卡124:动点有关的二次函数综合题型 如图(1),在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x²/2+bx+c与x轴交于点A(﹣4,0),与y轴交于点B(0,4). (1)求抛物线的函数解析式: (2)在x轴上有一点P,点P在直线AB的垂线段为PC ... 压轴题打卡115:几何有关的二次函数综合问题 如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0).B(3,0). (1)求b.c的值: (2)如图1直线y=kx+1(k>0)与抛物线第一象限的部分交于D点,交y轴于F点,交线段BC于 ... 压轴题打卡114:二次函数有关的综合问题 如图,已知抛物线y=﹣x2+2x+3与坐标轴交于A,B,C三点,抛物线上的点D与点C关于它的对称轴对称. (1)直接写出点D的坐标和直线AD的解析式: (2)点E是抛物线上位于直线AD上方的动点,过点 ... 压轴题打卡113:二次函数有关问题分析 如图,已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣b(a>0)与x轴的一个交点为B(﹣1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D. (1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标: (2)以 ... 压轴题打卡112:二次函数有关的综合问题 如图,已知抛物线y=x2/3+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的动点. (1)求抛物线的解析式: (2)过点P且与y轴平行 ...